در این پایان نامه با کمک داده های مودال پیشروی خسارت ها و مقاوم سازی خمشی با ورق های ‏frp‏ در ‏سازه های تیری بررسی می شود. این بررسی روی تیرهای بتنی و شاه تیرهای تمام مقیاس پل های واقعی انجام ‏پذیرفته است. ‏ برای دستیابی به این هدف، مجموعه ای از آزمایش های ایستا و ارتعاشی روی 9 نمونه تیر بتنی ترتیب داده ‏شد. در آزمایش های ایستا، نمونه ها در اثر بارگذاری های گام به گام خسارت دیدند. مقاومت خمشی 6 نمونه از ‏تیرها هنگامی که بار به حدود نیمی از بار نهایی رسید، با ورق های ‏cfrp‏ افزایش یافت. پس از هر گام ‏بارگذاری نمودارهای پاسخ بسامدی (‏frf‏) نمونه ها در همه درجه های آزادی به دست آمدند. پردازش تابع های ‏پاسخ بسامدی، عامل های مودال بنیادی (بسامدهای ویژه، نسبت های میرایی و شکل مودهای تجربی) نمونه ها را ‏نتیجه داد. ‏ با کاربرد روش های شناسایی برای داده های مودال اندازه گیری شده، نمونه ها ارزیابی شدند و کارآیی این ‏روش ها مورد بررسی قرار گرفت. روش های مورد بحث شامل تغییرات بسامدها، معیار اطمینان مودال (‏mac‏)، ‏معیار اطمینان مودال مختصاتی (‏comac‏)، خمیدگی مودال (کرنش مودال)، تغییرات ماتریس نرمی و بردارهای ‏ritz‏ می شوند. مقایسه روش های مورد بحث نشان می دهد که تغییرات بسامدهای ویژه هر نمونه برای ‏آشکارسازی خسارت ها و برآورد میزان اثربخشی مقاوم سازی کافی نیستند. مقدارهای ‏mac‏ می توانند تغییرات ‏سختی کل تیرها را در گام های بارگذاری نشان دهند. با مقایسه تغییرات بسامدها و مقدارهای ‏mac‏ نمونه های ‏تقویت شده با ‏cfrp‏ و نمونه های مبنا، تفاوت های سختی نمونه ها و اثر مقاوم سازی آشکار می شود. می توان ‏تغییرات سختی نمونه ها را در هر یک از درجات آزادی با معیار ‏comac‏ و کرنش های مودال ارزیابی کرد. با ‏معیار ‏comac‏ بر پایه کرنش های مودال پیشروی خسارت ها در نمونه ها را می توان به‏خوبی بررسی کرد. روش ‏نرمی ناحیه خسارت دیده نمونه ها را به صورت یک ناحیه سهمی شکل در بخش میانی نمونه ها پیش بینی می کند ‏که اندازه آن با افزایش بارگذاری ها و پیشروی خسارت ها بزرگتر می شود و می تواند اثر مقاوم سازی با ‏cfrp‏ را ‏نشان دهد.‏ برای آشکارسازی، مکان‏یابی و تعیین شدت خسارت ها در سازه های تیری، الگوریتم نوینی بر پایه ‏بردارهای ‏ritz‏ پیشنهاد شد. راهکار پیشنهادی بر پایه بردارهای ‏ritz‏ می تواند خسارت های ساختگی تکی، ‏چندتایی و گسترده را در الگوی عددی آشکار سازد. درستی این راهکار با کمک داده های مودال تجربی نیز به ‏اثبات رسید. این داده ها با فرابینی ارتعاش نمونه تیرهای بتنی از حالت نخستین تا شکست نهایی به دست آمدند. ‏نتیجه های تحلیل عددی و آزمایش تجربی نشان می دهند که روش پیشنهادی می تواند با شمار محدودی از ‏مودهای ارتعاشی خسارت ها را به خوبی آشکار کند. ‏ با کمک الگوریتم پیشنهادی بر پایه بردارهای ‏ritz، دو نمونه از خسارت هایی که در هنگام بهره برداری از ‏پل ها رخ می دهند مورد ارزیابی قرار گرفت. این خسارت ها شامل خسارت های سطحی ناشی از تباهی بتن در ‏شاه‏تیرهای بتنی و ترک های ناشی از خستگی در تیرورق های فولادی پل ها می شدند. با کاربرد الگوریتم ‏پیشنهادی در فضای کرنش های مودال می توان خسارت هایی را که در گام های نخست روی داده شناسایی و ‏برای پیشگیری از شکست ناگهانی سازه تصمیم گیری کرد. ‏

استفاده از ماده ی مرکب در سازه ها به علت ویژگی های مهندسی بهتر مانند نسبت بالای مقاومت و سختی به وزن رو به افزایش است. با پیدایش ماده پیزوالکتریک و کاربرد آن به عنوان حسگر و محرک در سازه های مرکب، نسل جدیدی از سازه ها تولید شدند که از مزیت های هر دو گونه ماده بهره می برند. در سال های اخیر، کاربرد سازه های هوشمند بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته است. دلیل اصلی آن، توانایی بالای این دسته از سازه ها برای استفاده در صنعت های هوافضا، هسته ای و مانند آن ها می باشد. برای پیش بینی رفتار الکترومکانیکی این دسته از سازه ها باید ابزارهای عددی و محاسباتی را بهبود بخشید تا پاسخ گوی نیازهای جدید باشد. از این رو، یک رابطه سازی ناخطی هندسی برای پوسته های متقارن محوری با لایه های حسگر و محرک پیشنهاد شده است. از روش نیوتن-رافسون برای رسیدن به پاسخ بهره جویی می شود. در پایان، رابطه سازی پیشنهادی به صورت عددی بررسی و پاسخ آن با پژوهش های پیشین مقایسه شده است.

در این پایان نامه تحلیل پیچشی محورهای توخالی با سطح مقطع غیر دایروی ارائه می گردد. در ابتدا دو روش حل استفاده ‏شده در این پایان نامه، به اختصار توضیح داده می شوند. سپس روش حل اول، که بر اساس تئوری برِت ‏‎(bredt)‎‏ می باشد، توسعه ‏داده می شود تا فرمول هایی برای زاویه پیچش در واحد طول و همچنین تنش برشی جهت تحلیل پیچشی محورهای ساخته شده ‏از مواد تابعی ‏‎(fgm)‎‏ با سطح مقطع غیر دایروی بدست آیند. از اینرو، سطح مقطع به تعداد کافی از نوارهای فرضی با ضخامت ‏یکسان تقسیم می شود. در اینجا مدول برشی بر اساس توزیع توانی و در جهت ضخامت تغییر می کند. به منظور تأیید درستی ‏فرمول های ارائه شده، نتایج بدست آمده با نتایج تحلیلی موجود و همچنین با حل اجزا محدود مقایسه می شوند. علاوه بر آن، اثر ‏تغییر ضخامت، میزان تیزی گوشه ها و هندسه سطح مقطع مورد بررسی قرار می گیرند. به روشی مشابه، فرمول های ذکر شده ‏برای محورهای چند لایه تحت پیچش بدست می آیند. لایه های مذکور همسانگرد فرض شده که هر یک می تواند ضخامت و ‏خواص ماده متفاوتی از دیگری داشته باشد. فرمول های ارائه شده به نسبت دقیق، ساده و قابل استفاده برای تحلیل پیچشی ‏محورهای توخالی یا تیوب هایی با ضخامت دیواره نازک تا نسبتاً ضخیم می باشند. فرمول های ارائه شده سریعاً جواب های همگرا ‏بدست می دهند و می توان از آن ها به سادگی در برنامه های بهینه سازی استفاده کرد.‏‎ ‎بخش دیگری از این پایان نامه، که روش ‏حل دوم را در بر می گیرد، شامل حل پیچشی محور با ماده همسانگرد به وسیله تئوری متغیر مختلط می باشد. لذا یک نگاشت ‏همدیس مناسب، که مـهمترین بخش از حـل مساله پیچش می باشد، برای سطـح مقطع با اشکال ویژه به شـکل بستـه ‏‎(closed-form)‎‏ بدست می آید. سپس، صحت نگاشت مذکور مورد بررسی قرار می گیرد. بعد از آن، حل مسئله پیچش محور ‏توخالی با شکل سطح مقطع خاص به کمک نگاشت بدست آمده، ارائه می گردد. در انتها نتایج بدست آمده با حل اجزا محدود ‏مقایسه می گردند

در این پایان نامه، پایداری ستون های ضعیف شده با ترک های عرضی بررسی می شود. وجود چنین ترک هایی تاثیر مستقیم بر روی کاهش سفتی سازه دارد و این کاهش سفتی باعث کاهش بار بحرانی ستون می شود. برای ستون هایی که ترک عرضی دارند مفهوم فنر پیچشی به عنوان جانشینی برای ترک بکار گرفته شده است. سفتی فنر پیچشی بر مبنای تئوری های مکانیک شکست محاسبه می شود. در این پایان نامه، بر خلاف روشهای معمول که ستون ترک دار را به چند ستون سالم تقسیم می کنند، نا پیوستگی موجود در سفتی به علت وجود ترک در معادله دیفرانسیل در نظر گرفته شده است. نشان داده شده است که موقعیت ترک تاثیر زیادی بر روی بار بحرانی ستون دارد. در نتیجه این روش، معادلات ایجاد شده برای محاسبه بار بحرانی یک ستون با 10 ترک برابر با معادلات ستون دارای 2 ترک طبق روشهای معمول است. بنابراین کاهش قابل ملاحظه ای در محاسبات ایجاد می شود. مثالهای عددی برای تاثیر پارامترهای مختلف بر روی بار بحرانی تیر ترک دار انجام شده است. برای ستونهایی با چندین ترک، چهار الگوی توزیع ترک در نظر گرفته شده و تاثیر هر یک بر روی بار بحرانی بررسی شده است. صحت نتایج بدست آمده با نتایج موجود در مقالات تایید شده است. نشان داده شده است که برای یک ستون مرکب هنگامی که جهت لیف عمود بر ترک است کاهش بیشتری در بار بحرانی مشاهده می شود.

در طول چند دهه اخیر نوعی سازه های کامپوزیتی پیشرفته، توسعه یافته اند که سازه های شبکه ای نامیده می شوند. به علت مزایای بسیار زیاد سازه های شبکه ای کامپوزیتی مانند مقاومت و سختی و تحمل خسارت استثنایی این سازه ها در سال های اخیر در زیر ساخت های هوافضا و عمران توجه ویژه ای به این سازه ها شده است. سازه های شبکه ای کامپوزیتی با استفاده از فایبر های پیوسته و یک جهته یک ایده جالب می باشند، که می توانند در وسایل حمل و نقل، پل ها، هوافضا، تقویت بتن، پره کشتی و دیگر اجزای صفحه ای و پوسته ای به کار روند. در این رساله به بررسی نتایج تحلیلی رفتار ارتعاشی و کمانشی سازه های شبکه ای کامپوزیتی پرداخته می شود. در انتها به مطالعه پارامتریک بر روی عوامل موثر در تغییر سازه های شبکه ای مانند خواص مواد ، ارتفاع ریب ها و پارامتر های موثر در ارتعاشات و کمانش صفحه شبکه ای کامپوزیتی بپردازیم. نتایج نشان می دهند که در یک شرایط کاملاً یکسان سازه های شبکه ای یکنواخت کامپوزیتی در مقایسه با سازه های دیگر، سازه های برتر می باشند در صورتی که معیار نسبت سختی به وزن یک پارامتر مهم در طراحی محسوب گردد.

کامپوزیتهای فلزی پلیمری یونی (ipmcs) یکی از انواع پلیمرهای الکترواکتیو یونی می باشند که در اثر تحریک الکتریکی حرکت خمشی ایجاد می کنند. وزن کم، مقاومت الکتریکی پایین، عملکرد مناسب در شرایط مرطوب، قابلیت تکرار پذیری زیاد و قابلیت تولید در مقیاس میکرومتر از ویژگیهای بارز این گونه مواد در مقایسه با دیگر مواد هوشمند است. با توجه به ساختار پیچیده و چند حوزه ای این نوع عملگرها، مدل کردن آنها بر اساس قوانین فیزیکی کار بسیار پیچیده و طاقت فرسایی است. در این پایان نامه ابتدا به بررسی فرآیند ساخت عملگرهای تخت و مارپیچ از جنس ipmc خواهیم پرداخت. سپس با ارائه یک مدل توزیع یافته الکتریکی rc، رابطه ای تحلیلی از تغییرات امپدانس الکتریکی و مدل تحریک عملگر بر اساس پارامترهای الکتریکی استخراج می شود. در مقایسه با مدلهای فیزیکی موجود، در مدل حاضر با جایگزینی دینامیک یون با خازن های توزیع یافته، رابطه ای به مراتب ساده تر ولی با همان اثر دینامیکی استخراج می شود. جهت بررسی اثر فشار تکیه گاهی روی عملکرد عملگر ipmc، با انجام آزمایشات مختلف و با در نظر گرفتن مقاومت الکتریکی تماسی در محل تماس ابزار گیره و الکترودها، یک مدل تحلیلی برای توصیف رفتار عملگر ارائه می نماییم. در بخش کنترل، با توجه به عدم قطعیت های موجود در سیستم با استفاده از تئوری فیدبک کمی یک کنترلر مقاوم جهت کنترل موقعیت عملگر طراحی می شود. در ادامه با استفاده از روابط هندسی و مکانیکی مربوط به تیرهای منحنی الشکل فضایی، یک مدل تحلیلی برای پیش بینی رفتار یک عملگر مارپیچ از جنس ipmc ارائه خواهیم داد. جهت بررسی اثر تغییرات پارامترهای هندسی روی عملکرد عملگر مارپیچ، از روش طراحی به کمک آزمایشات پارامتر بهینه را بدست خواهیم آورد.

هرگاه تیری حول محور خود از ابتدا تا انتها پیچیده باشد به آن تیر با پیچش ساختاری گفته می شود. کاربرد روزافزون این دسته از تیرها در صنایع هوافضا و ماشین های دوار باعث شده تا مطالعات زیادی پیرامون این موضوع صورت بگیرد. البته بدلیل رفتار متفاوت و پیچیده ی این تیرها، عموما از روش های تحلیلی برای حل مسائل آن استفاده نشده است. این پیچیدگی رفتار ناشی از وجود کوپلینگ در صفحات مختلف است. در این پایان نامه روشی برای حل تیرهای کامپوزیتی چرخان با پیچش ساختاری ارائه شده و از این روش برای بررسی پارامترهای مختلف طراحی تیر استفاده می شود. هدف از این روش ارائه ی راهکاری برای تبدیل مسائل سه بعدی به مسئله ی تیر یک بعدی ساده و حل آن است. در این راستا ابتدا با کمک روش اجزای محدود و با فرض تیر اویلر برنولی، المان تیر همسانگرد با پیچش ساختاری بدست می آید. سپس با تعریف سفتی معادل خمشی مقاطع کامپوزیتی و با کمک تئوری محورهای موازی، از المان مذکور جهت حل تیر کامپوزیتی استفاده می شود. در ادامه اثر پارامترهای پیچش ساختاری، سرعت دورانی، بازوی دوران، زاویه ی فایبر و هندسه ی تیر بر رفتار خمشی و ارتعاشی آن بررسی می شود. مشاهدات حاکی از دقت خوب و کاربرد بالای روش حاضر در حل مسائل تیر کامپوزیتی با پیچش ساختاری است. در تمامی مراحل از مدل کردن تیر در نرم افزار اجزای محدود انسیس و مقایسه ی آن با روش حل حاضر بهره برده شده است.

در این پژوهش، ماتریس سختی دقیق ستون نامنشوری با مقطع تابعی درجه ای دارای پیوندهای نیمه سخت به دست می آید. نخست، بر پایه ی الگوی تغییر توانی ضریب کشسانی در ارتفاع مقطع، معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی چهارم حاکم بر ستون اولر- برنولی رابطه سازی می شود. سپس، با بهره جویی از شرط های مرزی، برابری تغییرشکل دقیق عضو نامنشوری زیر اثر بارها و لنگرهای گرهی در دسترس قرار می گیرد. باید افزود، از اثر تغییرشکل های برشی چشم پوشی خواهد شد. همچنین، اثر نرمی پیوندها در شرط های مرزی وارد می شوند. در ادامه، با استفاده از شرط ایستایی و رابطه ی تغییر شکل عضو، درایه های ماتریس سختی عضو به دست می آیند. به دنبال این ها، ماتریس سختی دقیق عضو نامنشوری تابعی درجه ای در نمونه های عددی به کار می رود. ویژگی اصلی این ماتریس دقت و کلی بودن آن است. همچنین، توانایی الگوسازی عضوهای منشوری و نامنشوری با ماده ی تابعی درجه ای (fgm) با الگوی توانی و نمایی را دارد. شایان توجه است، توانایی واکاوی کشسان عضوهای نامنشوری با پیوندهای نیمه سخت از دیگر ویژگی های این ماتریس می باشد. افزون بر این ها، تحلیل قاب های مهاردار با ستون های نامنشوری از دیگر برتری های ماتریس پیشنهادی است. باید دانست، ماتریس سختی نویسنده، نسبت به ماتریس های همسان، از دقت و کارایی بیشتری برخوردار می باشد. ستادهای نمونه های عددی، دقت و درستی رابطه سازی نویسنده را نشان می دهند. باید افزود، ماتریس پیشنهادی می تواند برای تعیین بار بحرانی و تحلیل کشسان مرتبه ی دوم پایداری قاب های تخت به کار رود. سرانجام، پژوهش های ادامه دار برای آیندگان می آید.

در این تحقیق به بررسی ارتعاشات توربین های بادی محور عمودی پرداخته شده است. روش حل مبتنی بر روش المان محدود می باشد به این صورت که با دستیابی به ماتریس سفتی و جرم سازه مورد نظر و حل مسئله مقدار ویژه، فرکانس های طبیعی سیستم حاصل می¬شوند. پره های متداول توربین های بادی محور عمودی عبارت اند از پره های صاف، خمیده و مارپیچ که پره های مارپیچ از بازده بیشتری برخوردارند. از این رو به مدل سازی پره های مارپیچ پرداخته شده است. صحت سنجی این مدل سازی با نرم افزار آباکوس انجام گرفته است. در این پژوهش به بررسی پارامترهای هندسی مانند طول و شعاع مارپیچ بر فرکانس های طبیعی نیز پرداخته شده است؛ نتایج حاصل نشان می¬دهد که فرکانس های طبیعی با قطر روتور توربین نسبت عکس دارد. همچنین ارتباط مستقیمی بین فرکانس های طبیعی با طول پره وجود دارد. برای مدل سازی تیرقوطی نگه دارنده پره توربین بادی محور عمودی از تیر جدارنازک کامپوزیتی استفاده گردید. نتایج تحلیل استاتیکی این تحقیق به خوبی با مطالعات گذشته مورد مقایسه قرار گرفته است. در ادامه، فرکانس های طبیعی تیر جدارنازک با کد تهیه شده و نرم افزار آباکوس محاسبه و مقایسه گردیدند که این نتایج همخوانی خوبی با یکدیگر را نشان می دهند. پارامترهای زاویه چیدمان لایه ها و طول تیر بر فرکانس پایه و فاصله بین فرکانس ها بررسی گردید و مشخص شد که با کاهش طول و زاویه چیدمان لایه ها فرکانس پایه و فاصله بین فرکانس های اول افزایش می یابد.

مواد کامپوزیتی برای جبران محدودیت هایی ازجمله وزن کمتر و سفتی مناسب به طور وسیعی در صنایع مورد استفاده قرار می گیرند. پروژه حاضر تلاش دارد با استفاده از نرم افزارهای متلب و آباکوس، با به کارگیری معیار شکست هشین و زیرروال usdfld که در محیط برنامه نویسی نرم افزار آباکوس نوشته شده است، بهبودی را در نتایج آنالیز شکست و تنش با در نظر گرفتن کاهش خواص ناگهانی و تدریجی مواد ارائه دهد. برای شبیه سازی خستگی، بارگذاری سیکلی به مدل وارد شده و در هر بازه زمانی حل با توجه به میزان آسیب محاسبه شده، تغییرات لازم در ماتریس سفتی کامپوزیت اعمال و تحلیل تنش مجدد صورت می گیرد. درنهایت نتایج حاصل از تحلیل در نرم افزار متلب و به روش جریان باران، مورد بررسی قرار می گیرد که خروجی این کد، در پیش بینی عمر مواد مرکب در لایه گذاری های مختلف استفاده می شود. نتایج ارائه شده ضمن نشان دادن تأثیر اعمال کاهش خواص مواد، با مقادیر آزمایشگاهی نیز مطابقت خوبی دارد.

یکی از مهمترین روش های ساخت کامپوزیت فرآیند تزریق به کمک خلأ (vacuum infusion process-vip) است. این فرایند در دو مرحله کلی انجام می پذیرد که شامل تزریق رزین به داخل قالب و پخت آن می شود. برای رسیدن به قطعه کامپوزیتی باکیفیت توجه به هر دو مرحله تزریق و پخت اهمیت زیادی دارد. بنابراین به منظور بالا بردن دقت ساخت و جلوگیری از معیوب شدن قطعات حین ساخت، شبیه سازی فرآیند پخت و تزریق رزین از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است. در این پژوهش سعی شد با استفاده از نرم افزار comsol multiphysic و تعریف معادلات حاکم فرایندهای تزریقی با تمرکز بر روش تزریق به کمک خلأ، در نرم افزار، فرایند تولید را قابل پیش بینی کرد تا ریسک تولید را تا حد زیادی کاهش داد. نتایج حاصل از این مدلسازی نشان داد که سازگاری خوبی با نتایج پژوهش های قبلی دارد و می توان از این مدل برای شبیه سازی قطعات صنعتی و پیچیده استفاده کرد. در انتها چند مدل کاربردی شبیه سازی و نتایج آن برای تولید ارائه شده است.

این تحقیق به بررسی ارتعاشات گذرا و فلاتر صفحات ساندویچی به لایه سیال الکترورئولوژیکال می پردازد. لایه ی سیال الکترورئولوژیکال بین دو لایه ی الاستیک قرار گرفته است. برای تحلیل این مسأله معادلات حرکت این مدل استخراج شده و به کمک روش اجزاء محدود حل می شوند.ابتدا ارتعاشات آزاد صفحه ساندویچی مورد مطالعه قرار گرفته و سپس فلاتر آن تحلیل می شود.

در این پایان نامه، شبیه سازی عددی فرآیند پخت ساختارهای مواد مرکب دوبعدی مورد بررسی و تحقیق قرارگرفته است. در همین راستا، کدی دوبعدی توسعه داده شده است که برخلاف بسیاری از پژوهش های تفاضل محدود صورت گرفته ی پیش از این، قادر است با استفاده از روش حجم کنترلی و به کار گرفتن از دستگاه مختصات عمومی، بسیاری از مواد مرکب با شکل های اختیاری را مدل کند. نتایج عددی حاصل از کد توسعه داده شده با نتایج آزمایشگاهی انجام گرفته شده و همچنین سایر نتایج عددی تطابق خوبی دارد. همچنین به منظور استفاده از محورهای مختصات عمومی، فرآیند پخت هندسه های مختلفی از جمله یک باله ی استاندارد نیز با این کد مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است.

پارامترهای بسیاری بر توزیع تنش اطراف گشودگی در صفحات حاوی گشودگی که تحت کشش قرار گرفته اند؛ تاثیرگذار هستند. زاویه چرخش گشودگی، زاویه الیاف، زاویه بار و انحنا و شکل گشودگی از متغیرهای طراحی به شمار می آیند که باعث تغییر در توزیع تنش اطراف گشودگی می شوند. در این پایان نامه به وسیله روشهای تحلیلی و الگوریتم ژنتیک، پارامترهای بهینه مربوط به صفحات همسانگرد/غیرهمسانگرد حاوی گشودگی مرکزی، به منظور دستیابی به کمترین تنش ممکن تعیین می شوند. حل تحلیلی ارائه شده در پایان نامه، بر اساس تئوری لخنیتسکی برای صفحات غیرهمسانگرد تحت کشش و حاوی گشودگی مرکزی است. در این پایان نامه با استفاده از تئوری متغیر مختلط، روش لخنیتسکی برای توانایی تحلیل تنش گشودگی با اشکال مختلف بسط داده شده است. تاکنون هیچگونه تحقیقی در زمینه تاثیر تمامی پارامترهای موثر بر توزیع تنش در کنار یکدیگر، معرفی گشودگی و پارامترهای بهینه در دستیابی به تنش کمینه از روش تحلیلی و الگوریتم ژنتیک و بررسی معیار شکست برای گشودگی شبه مربعی صورت نگرفته است. این موضوعات در این پایان نامه بطور کامل مورد مطالعه قرار گرفته اند. برای بررسی صحت نتایج حاصل از حل تحلیلی، در مواردی این نتایج با نتایج عددی مقایسه شده اند. به خوبی نشان داده شده است که نتایج تحلیلی با نتایج عددی کاملاٌ همدیگر را تایید می کنند. نتایج نشان می دهند که توزیع تنش به پارامترهای مختلفی بستگی دارد و انتخاب صحیح این پارامترها منجر به کمترین تنش ممکن می شود که از گشودگی دایره ای نیز کمتر خواهد بود.

یکی از جدید ترین روش های شکل دهی مواد، فرم دهی به وسیله اشعه لیزر می باشد. در این شیوه تنش های حرارتی ایجاد شده در اثر حرارت دهی موضعی ماده موجب تغییر شکل می-شود به علت نفوذ حرارت به سطوح مختلف در مرحله حرارت دادن، در ضخامت ورق یک گرادیان دمایی ایجاد می شود و این گرادیان موجب انبساط سطوح مختلف به مقادیر متفاوت می شود که موجب خمش ورق می گردد. در مرحله سرد کردن به علت ایجاد گرادیان دمایی در جهت مخالف تغییر شکل نیز در جهت مخالف شکل می گیرد. در صورت رسیدن ماده به کرنش تسلیم در پایان فرآیند، تغییر شکل صورت می گیرد. به علت وابستگی این شیوه به خواص حرارتی ماده می توان با کمک آن فلزات سخت و همچنین قطعات ظریف و پیچیده را شکل دهی نمود. در این تحقیق به بررسی این شیوه با روشهای عددی و نرم افزارهای المان-محدود پرداخته شده است. با فرض یک مدل الاستیک کاملا پلاستیک پروسه در نرم افزار المان محدود شبیه سازی شده است. همچنین تاثیر خواص مواد و چندلایه بودن خواص در ضخامت نیز بررسی گردیده است. در پایان یک مدل تحلیلی با مدل الاستیک پلاستیک خطی بهینه سازی شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهد می توان با استفاده از خواص مواد وابسته به دما این روش را به خوبی شبیه سازی نمود. همچنین با توجه به نتایج به دست آمده مدل الاستوپلاستیک خطی در مقایسه با مدل های مورد استفاده در مقالات مدل مناسبتری است.