مقدم نشان داد که پایای بئر با حد مستقیم یک سیستم جهت دار از گروه ها جابه جا می شود. در این پایان نامه ضمن معرفی حد مستقیم و بیان برخی از ویژگی های مهم آن، با به کار بردن تعمیم فرمول شور برای ساختار یک گروه -v پوششی از یک واریته شور-بئر مثلv ، نشان خواهیم داد که در برخی حالات ساختار یک گروه - v پوششی با حد مستقیم یک سیستم جهت دار جابه جا می شود. این مطلب کاربرد مفیدی در توسعه برخی ساختارهای معروف گروه های -v پوششی از حالت متناهی به هر تعداد دلخواه در حاصل ضرب هایی چون حاصل ضرب مستقیم گروه ها دارد.

دراین پایان نامه نامساوی های به دست آمده برای مرتبه، نما و تعداد مولدهای ضربگرهایc- پوچ توان p-گروههای توانمند، را مطالعه میکنیم. نتایج مورد مطالعه، کرانهای بدست آمده برای تعداد مولدها، مرتبه و نمای ضربگرشور توسط لوبوتسکی و مان را به ضربگرهایc- پوچ توان گسترش میدهد.همچنین با آوردن مثالهایی، میزان دقت این نامساوی ها نشان داده میشود و نامساوی های قبل بهبود مییابد.

زیرگروه h از گروه متناهی g را پرونرمال گویند هرگاه برای هر عضو g مانند g، زیرگروههای h و h^g، در زیرگروه تولید شده توسط h و h^g، مزدوج باشند.این مفهوم برآمده از ویژگیهای اساسی تزویج و نقش پررنگ سیلوها در گروههای متناهی بوده و به یک ویژگی مهم تبدیل گشته است. در گروههای حلپذیر متناهی علاوه بر سیلو زیرگروهها، هال زیرگروهها و بطور کلی انژکتورها و پروژکتورها زیرگروههایی پرونرمال هستند. به همین دلیل است که بیشتر منابع موجود برای این موضوع، عمدتاً با گروههای حلپذیر سروکار داشته اند. زیرگروه h از گروه g در آن پادنرمال است هرگاه هر عنصر g از گروه g، عضوی از گروه h و h^g باشد. بطور معادل h در g پرونرمال و خودنرمال کننده است. زیرگروههای کارتر در گروههای حلپذیر مثالهای کلاسیکی از زیرگروههای پادنرمال هستند. ما در این پایان نامه به ارائه معیاری برای مشخص کردن زیرگروههای پرونرمال در یک حاصلضرب مستقیم گروهها خواهیم پرداخت با این فرض که یکی از عوامل حاصلضرب حلپذیر باشد.

چکیده: یک فرضیه مشهور از شور بیان می کند که اگر g یک گروه باشد، متناهی بودن g/(z(g) ، متناهی بودن g" را نتیجه می دهد. عکس قضیه شور، مسئله ای بود که توجه بسیاری از محققان را به خودش جلب کرد. به تازگی پاداسکی و سزگی نشان دادند که عکس قضیه شور در مورد گروه های توانا بر قرار است . همچنین آن ها برای مرتبه مرکز چنین گروه هایی یک کران بالا به دست آوردند. در این پایان نامه گروه هایی را بررسی می کنیم که توانا نیستند اما در عکس قضیه شور صدق می کنند و کران پاداسکی و سزگی یک کران بالا برای آنهاست.

در این پایان نامه ثابت می شود که هر گروه n-بل موضعی مدرج شده و متناهی تولید شده را می توان در حال ضرب مستقیم یک گروه n-بل متناهی و یک گروه غیر تابدار پوچ توان از رده حد اکثر 2 نشانید.هم چنین ثابت می کنیم گروه های n-بل که موضعی مدرج شده نباشند همواره یک بخش ساده نامتناهی از نمای متناهی دارند.

در این پایان نامه یک شیوه قابل تطبیق برای اداره کردن مسائل بهینه سازی با پارامترهای هزینه غیرقطعی، بررسی می کنیم. اینجا تصمیم گیرنده یک تصمیم اولیه انتخاب می کند، وقوع پارامترهای هزینه غیر قطعی را مشاهده می کند و سپس اجازه داده می شود تصمیم اولیه را اصلاح کند.

چکیده در این پایان نامه بسته بندی جعبه ها از طریق اختلاف جایگشت ها و مسأله بسته بندی جعبه دو بعدی ، با چرخش و بدون چرخش مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین ضمن ارائه مجموعه ای از جعبه های مستطیل شکل دو بعدی ، هدف را بسته بندی این موارد به تعداد حداقل جعبه های مربع واحد در نظر گرفته و بسته بندی متعامد که در آن لبه های جعبه ها، باید به موازات لبه های جعبه تراز وسط قرار داشته باشد را بررسی می کنیم. نتیجه اصلی تقریب -1.405 برای بسته بندی جعبه دو بُعدی با چرخش و بدون چرخش است که تقریب اخیر 1.5 یانسن و پرادل را بهبود می بخشد . همچنین نشان دادیم که یک کلاس گسترده ای از الگوریتم های مبتنی بر گرد کردن نمی تواند تقریب 1.5 را بهبود بخشد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

chapter one is devotod to collect some notion and background informations, which are needed in the next chapters. it also contains some important statements which will be proved in a more general context later in this thesis. in chapter two, we show that if the marginal factor-group is of order np1...pk,n>1, then we obtain a bound for the order of the verbal subgroup. also a bound for the bear-invariant of a finite p-group with respect to the variety of polynilpotent groups of a given class row will be constructed. chapter three is devoted to present some inequalities for the bear-invariants of a finite group, with respect to a given variety of groups. using these results a genaralized version of a theorem of stallings (19965) will be proved. it is also given a sufficient condition for a family of v-nilpotent groups, which does not have any v-covering groups, with respect to a certain variety of gruops v. in chapter four, we study the concepts of v-islogisms and v-marginal extensions of groups, with respect to a given variety of groups v. finally we give equivalent conditions under which two extensions are v-isologic.