در این پایان نامه روش چندجمله ای های چبیشف برای حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترا خطی و غیرخطی،معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم-ولترا خطی معرفی شده است. روش بر اساس نقاط کالوکیشن چبیشف پایه گذاری شده است. این روش معادلات انتگرال را به دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند که مجهول های معادله، ماتریس ضرایب چبیشف می باشد و به این ترتیب جواب مسائل بر حسب سری های متناهی از چندجمله ای های چبیشف بدست می آید.

در این پایان نامه روش تاو محاسباتی را برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل بیان می کنیم. در روش تاو محاسباتی در پایه استاندارد به دنبال جوابی به صورت چندجمله ای هستیم. یعنی روش تاو، جواب مساله انتگرال-دیفرانسیل را به صورت یک چندجمله ای تقریب می زند که n درجه چندجمله ای تقریب را مشخص می کند. فرض می شود ضرایب عملگر دیفرانسیل و طرف دوم معادله انتگرال-دیفرانسیل و نیز هسته معادله انتگرال-دیفرانسیل چندجمله ای باشند و اگر ضریبی چندجمله ای نبود ابتدا آن ضریب را با چندجمله ای مناسب ار درجه n تقریب می زنیم و سپس معادله را حل می کنیم. روش تاو محاسباتی بر این اساس استوار است که معادله انتگرال-دیفرانسیل همراه با شرایط تکمیلی را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند که با حل این دستگاه معادلات، بردار ضرایب مجهول چندجمله ای بدست می آید و لذا جواب تقریبی مساله مشخص می شود.

در این پایان نامه از یکی از قواعد انتگرال گیری عددی به نام قاعده انتگرال گیری چبیشف – نیوتن - کاتس استفاده می کنیم که در این قاعده با مجهول در نظرگرفتن کرانهای انتگرال درجه دقت را به ازای هر n به (n+2) می رسانیم و سپس با بکارگیری از آن قاعده و استفاده از یک الگوریتم پیشرفته چند مثال عددی را حل می کنیم و نشان می دهیم که جوابهای عددی دارای دقت مطلوب و مناسب می باشد این پایان نامه شامل پنج فصل می باشد در فصل اول به تعاریف و قضایای لازم از جبرخطی و آنالیزعددی ، در فصل دوم به بررسی قاعده انتگرال گیری نیوتن – کاتس و قاعده انتگرال گیری گاوس می پردازیم . همچنین در فصل سوم ، چهارم و پنجم به بررسی قواعد انتگرال گیری چبیشف – نیوتن – کاتس در حالتهای بسته، نیمه باز و باز می پردازیم.

در این پایان نامه روش چند جمله ای های چبیشف برای حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترا خطی و غیر خطی،معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم -ولترا خطی معرفی شده است. روش براساس نقاط کالوکیشن چبیشف پایه گذاری شده است. این روش معادلات انتگرال را به دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند که مجهول های معادله، ماتریس ضرایب چبیشف می باشد و به این ترتیب جواب مسائل برحسب سری های متناهی از چندجمله ای های چبیشف بدست می آید.

در این پایان نامه هدف اصلی بحث راجع به توابع متعامد مثلثی و استفاده از آن در حل معادلات انتگرال می باشد.در فصل اول مقدمه ای کوتاه در مورد معادلات انتگرال و تعاریف آن آورده شده است. در فصل دوم توابع متعامد بلاک-پالس معرفی شده و خواص آنها مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم به معرفی توابع متعامد مثلثی و اثبات خواص آنها پرداخته شده است.در فصل چهارم حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی و غیر خطی با استفاده از توابع متعامد مثلثی مورد مطالعه قرار گرفته است.

در این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال ولترا نوع دوم با روش بلوک به بلوک مورد بررسی قرار گرفته است. پایان نامه شامل پنج فصل است.در فصل اول مقدمه ای کوتاه در مورد معادلات انتگرال و تعاریف لازم آورده شده است.در فصل دوم روش بلوک به بلوک معرفی شده است و سپس روش وذکور برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا خطی نوع دوم به کار گرفته شده است.در فصل سوم حل عددی معادلات انتگرال ولترا غیر خطی نوع دوم بررسی می شود.در فصل چهارم ابتدا مقدمه ای بر دستگاه معادلات انتکرال ولتراغیر خطی آورده شده است و سپس برای حل دستگاه معادلات انتگرال ولترا غیر خطی از روش بلوک به بلوک استفاده شده است. در هر فصل چندین مثال عددی نیز بزای ارائه توانایی های روش آورده شده است.در فصل پنجم همگرایی روش بلوک به بلوک در حالت کلی برای معادلات انتگرال بررسی مس شود.

این پایان نامه به بححث در مورد حل عددی معادلات انتگرال ولترا،معادلات انتگرال -دیفرانسیل ولترا، دستگاه معادلات انتگرال ولترا و انتگرال-دیفرانسیل ولترا و خطای ناشی از تقریب عددی جواب می پردازد.روشی که در این پایان نامه برای تقریب عددی جواب استفاده می شود روش تبدیل دیفرانسیل است، که جواب معادلات انتگرال مذکور را به صورت یک چند جمله ای ارائه می دهد.

در این پایان نامه هدف اصلی بحث در مورد ترکیب توابع بلاک - پالس با سری تیلور و استفاده از آن برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی می باشد. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که بصورت زیر مرتب شده است. در فصل اول مقدمه ای کوتاه در مورد معادلات انتگرال و تعاریف لازم آورده شده است. فصل دوم به روش بسط سری تیلور و کاربرد آن برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی اختصاص یافته است. در فصل سوم توابع متعامد بلاک - پالس معرفی شده و خواص آن مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل چهارم به معرفی ترکیب توابع بلاک - پالس و سری تیلور، بررسی خواص آن و همچنین استفاده از آن برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی مورد مطالعه قرار گرفته است. در هر فصل چندین مثال عددی نیز برای ارائه کارائی این روش ها ورده شده است.

در این پایان نامه که بر اساس مقالات [5] و [19] نوشته شده است، حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی و غیرخطی و معادلات انتگرو- دیفرانسیل فردهلم خطی را به کمک تقریب توابع، با استفاده از موجکهای سینوس- کسینوس بیان می کنیم. ابتدا در دو فصل جداگانه موجکهای سینوس- کسینوس را که با توجه به تعریف موجک مادر به دو شکل موجکهای سینوس- کسینوس cas و موجکهای سینوس- کسینوس scw می باشند، ارائه می کنیم. سپس با توجه به اینکه بیشتر روشهای عددی حل معادله انتگرال، معادله انتگرال را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیر خطی تبدیل می کنند که در بیشتر این روشهای عددی ماتریس ضرایب دستگاه معادلات جبری پر و بدوضع می باشد، لدا در این حالت تقریب مناسبی از جواب معادلات انتگرال بدست نمی آید. برای برطرف کردن این مشکل ما با استفاده از موجکهای سینوس- کسینوس معادلات انتگرال را به صورت عددی حل می کنیم. در این روش دستگاه جبری حاصل دارای ماتریس ضرایب تنک و خوش وضع می باشد، که با تعداد عملیات کمترو در نتیجه زمان کمتری تقریب مناسبی از جواب عددی معادلات انتگرال را بدست می آوریم. و در پایان با ارائه مثالهایی دقت بالای روش را نشان می دهیم.

در این پایان نامه به معرفی روش بسط سری-تیلور برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا و فردهلم و معادلات انتگرو-دیفرانسیل ولترا و فردهلم می پردازیم. با استفاده از این روش ابتدا جواب مساله را بر حسب بسط سری-تیلور می نویسیم و سپس با جایگذاری در معادلات انتگرال و معادلات انتگرو-دیفرانسیل، به یک دستگاه معادلات جبری می رسیم که با حل دستگاه معادلات جبری بدست آمده تقریب خوبی از جواب معادله انتگرال و معادله انتگرو-دیفرانسیل حاصل می شود. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول مقدمه ای کوتاه در مورد تاریخچه معادلات انتگرال و معادله انتگرو-دیفرانسیل و تعاریف لازم آورده شده است. در فصل دوم به روش بسط سری-تیلور و استفاده از آن برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا و فردهلم پرداخت شده است. در فصل سوم از روش بسط سری-تیلور و استفاده از آن برای حل عددی معادلات انتگرو-دیفرانسیل ولترا و فردهلم استفاده شده است.در فصل چهارم به معرفی نوعی روش بسط برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا خطی که شبیه به بسط سری-تیلور می باشد، می پردازیم و آن را با روش بسط سری-تیلور مقایسه می کنیم.

در فصل اول، برخی تعاریف مقدماتی از جمله جبر باناخ و مدولهای باناخ را معرفی میکنیم. در فصل دوم، به توصیف میانگین پذیری ضعیف جبر a(x) روی فضای باناخ x میپردازیم. این توصیف نقش اساسی در بیان نتایج فصلهای بعدی دارد. در فصل سوم، به بررسی میانگین پذیری ضعیف جبر عملگرهای تقریبی روی فضاهای ضربی، مجموعهای مستقیم و دوگانها میپردازیم. خاصیت تقریبی کراندار نقشی اساسی در بیشتر نتایج این فصل دارد. همچنین به عنوان یک نتیجه از نتایجی که روی مجموعهای مستقیم بیان میکنیم، خواهیم دید خاصیت تقریبی کراندار شرط لازم برای میانگین پذیری ضعیف جبر عملگرهای تقریبی روی یک فضای باناخ نیست. اینکه خاصیت تقریبی کراندار شرط لازم نیست، انگیزه اصلی ما برای بیان نتایج فصل چهارم است. در این فصل شرط لازم را معرفی می کنیم و از آن استفاده میکنیم و مثالهایی از فضاهای باناخ x را معرفی می کنیم که a(x) میانگین پذیر ضعیف نیست. همه مثالهایی که در این فصل معرفی خواهیم کرد شرط دیگری جز خاصیت تقریبی دارند. بنابراین این نتایج به ما این امکان را نخواهند داد تا در مورد کافی بودن خاصیت تقریبی کراندار برای میانگین پذیری ضعیف جبر عملگرهای تقریبی نتیجه گیری داشته باشیم. به این پرسش که آیا خاصیت تقریبی کراندار شرط کافی هست یا نه در فصل پنجم پاسخ میدهیم. مثالهایی از فضاهای باناخ x با خاصیت تقریبی کراندار خواهیم ساخت که جبر عملگرهای تقریبی روی آنها میانگین پذیر ضعیف نیست.

در این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال فردهلم و ولترا خطی و غیر خطی، همچنین معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم و ولترا خطی با استفاده از روش توابع متعامد بلاک-پالس مورد بررسی قرار گرفته است. این پایان نامه شامل پنج فصل است که به صورت زیر ارائه گردیده اند. در فصل اول مقدمه ای کوتاه در مورد معادلات انتگرال و تعاریف و قضایای مربوط به این پایان نامه بیان شده است. در فصل دوم مختصر توضیحاتی از توابع متعامد بلاک-پالس و بسط توابع بر حسب سری توابع متعامد بلاک-پالس آن، همچنین همگرایی این روش آورده شده است. در فصل سوم این روش را برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم و ولترا خطی به همراه چندین مثال به کار برده ایم. حل عددی معادلات انتگرال فردهلم و ولترا غیر خطی با استفاده از روش مذکور و چند مثال در فصل چهارم بررسی شده است. در انتها، حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم و ولترا خطی را به همراه چند مثال در فصل پنجم بیان نموده ایم.

در این پایان نامه، معادلات انتگرال خطی و غیرخطی را با استفاده از چندجمله ایهای برنشتاین حل کرده ایم. بدین منظور، ابتدا در فصل 1، مرور مختصری بر فضای l_2 و ویژگیهای آن، معادلات انتگرال و انواع آن و تعاریف و قضیه هایی در ارتباط با آنها خواهیم داشت. در فصل 2، به معرفی چندجمله ایهای برنشتاین، خواصو ویژگیهای آنها و چند قضیه در ارتباط با آنها پرداخته شده است. در فصل 3، نشان می دهیم که چندجمله ایهای پایه ای برنشتاین بر یک بازه داده شده به صورت بهینه پایدار می باشند، بدین معنی که هیچ پایه نامنفی دیگری قاعدتاً عدد وضعیت کوچکتری برای مقادیر یا ریشه هایی از یک چند جمله ای دلخواه بر آن بازه نتیجه نمی دهد. در فصل های ? و ?، هم به ترتیب به جزئیات روش حل عددی معادلات انتگرال خطی و غیرخطی با حل عددی چند مثال پرداخته شده است.

در این پایان نامه ابتدا تاریخچه ای از حسابان کسری ارائه شده و سپس به بیان قضایا و تعاریف مرتبط با محتوی پرداخته شده است. همچنین در یک فصل به بیان تعبیر هندسی و فیزیکی حسابان کسری پرداخته شده است. و نیز در فصل سوم وجود و یکتایی جواب یک معادله دیفرانسیل مطرح شده است و در فصل چهارم به معرفی معادله چند مرتبه ای و نحوه تبدیل آن به یک دستگاه معادلات پرداخته ایم. پایداری جواب و حل جواب با استفاده از روش آشفتگی هوموتوپی در ادامه مبحث بیان شده. در پایان نتیجه گیری و پیشنهاداتی ارائه شده است.

در این پایان نامه بهینه سازی ژنتیک بر روی روش هم محلی به منظور تعیین پارامترهای شکل بهینه توابع پایه شعاعی در حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی اعمال می گردد.بدین منظور، ابتدا مروری مختصر بر معادلات دیفرانسیل، انواع آن و تعاریف و روش های حل عددی در ارتباط با آنها خواهیم داشت. در ادامه به معرفی الگوریتم ژنتیک پرداخته شده است. بعلاوه ضرورت و ویژگی های توابع پایه شعاعی و چند قضیه در ارتباط با آن بیان شده است. در انتها معادلات دیفرانسیل سخت و چالش های موجود در به کارگیری برخی از روش های تک گامی و چندگامی در حل عددی این معادلات بیان شده و از روش هم محلی مبتنی بر توابع پایه شعاعی(بابکارگیری پارامترهای شکل بهینه) برای حل معادلات دیفرانسیل سخت استفاده شده است.

این پایان نامه شامل 5 فصل است که در فصل اول تعاریف مقدماتی است و فصل دوم خواص چندجمله ایهای برنولی و فصل سوم معادلات انتگرال دیفرانسیل فردهلم خطی با استفاده از این چندجمله ایها حل می شوند و در فصل چهارم معادلات انتگرال دیفرانسیل فردهلم غیر خطی با استفاده از این چندجمله ایها حل می شوند و در فصل اخر دستگاه معادلات انتگرال با این چندجمله ایها حل می شوند.

در این پایان نامه، توابع دلتا بعنوان مجموعه ای جدید از توابع پایه ای معرفی می شوند. خواصو رابطه آنها با توابع متعامد مثلثی بیان می شوند. بعلاوه توابع پایه ای دلتا بعنوان یک روش موثر برای تقریب جواب دستگاه معادلات انتگرال بکار برده می شود. تحلیل همگرایی و مرتبه همگرایی این توابع در فصل ? بیان و با بیان چند مثال عددی کارایی این روش بررسی می شود.برنامه های متلب که با استفاده از آنها معادلات و دستگاه معادلات حل شده اند نیز ذکر شده است.

در این پایان نامه معادله غیر خطی f(x)=0 که دارای تعدادی محدود ریشه در یک فاصله کراندار می باشد، در نظر گرفته شده است. بر اساس روش انتگرال گیری عددی و بدون هیچ حدس اولیه ای، روش تکراری برای به دست آوردن تمام ریشه های معادله غیر خطی پیشنهاد می شود. همچنین یک الگوریتم برای یافتن همه ریشه های ساده و چندگانه و نیز اکسترمم های تابع f(x) معرفی می شود. علاوه براین معیارهایی برای صفرها و اکسترمم های متمایز در الگوریتم گنجانده شده است.در نهایت مفید بودن روش پیشنهادی با چند مثال عددی نشان داده می شود.

در این پایان نامه یکی از روش های تکراری به نام روش تکرار تغییرات ارائه شده است که جواب های تقریبی از حل معادلات دیفرانسیل را نتیجه می دهد. در ادامه این روش بر روی تعدادی از معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی و همچنین بر روی رده ای از معادلات دیفرانسیل به نام معادلات دیفرانسیل کسری به کار برده می شود و همچنین بهبودی از این روش به نام روش تکرار تغییرات چند مرحله ای معرفی و سپس با ارائه ی مثال هایی متنوع این دو روش مورد مقایسه قرار می گیرند.

در این پایان نامه به بررسی مسأل? درونیابی با استفاده از توابع پایه شعاعی خواهیم پرداخت، به این منظور ابتدا توابع پایه شعاعی معرفی شده است. در ادامه مزیت ها و معایب درونیابی مبتنی بر توابع پایه شعاعی بیان گردیده است. بخش عمده ای از این پایان نامه به معرفی و مقایسه روش های عددی در حل دستگاههای حاصل از درونیاب تابع پایه شعاعی اختصاص دارد. در انتها با توجه به تأثیر انتخاب پارامتر شکل بر دقت و پایداری دستگاه معادلات حاصل به معرفی و مطالعه برخی از الگوریتم های موجود جهت دسترسی به پارامتر شکل مناسب پرداخته شده است.

در این پایان نامه ابتدا توابع بلاک-پالس دو بعدی و ماتریس عملیاتی بلاک-پالس برای انتگرال گیری کسری را معرفی می کنیم .همچنین ماتریس عملیاتی بلاک-پالس برای مشتق گیری کسری را بدست می آوریم.معادله اولیه را به معادله سیلوستر تبدیل می کنیم. در انتها کاربرد ها را از طریق تعدادی مثال عددی بیان نموده ایم.

این رساله به معرفی توابع پایه شعاعی و شبکه های عصبی می پرداد و پس ازآشنایی با ساختار شبکه عصبی مبتنی بر توابع پایه شعاعی به حل برخی از معادلات انتگرال اشاره می کند.