در این تحقیق تابع توزیع مثبت تورس-وگا به وسیله ی تعمیم تبدیل انتگرالی هوسیمی روی تابع توزیع ثبوتی-نصیری (sn) در فضای فاز بدست می آید. در کوششی دیگر تبدیل یکانی را در فضای فاز بدست آورده ایم که می تواند، تابع شرودینگر در فضای موقعیت را به تابع شبه شرودینگری تورس-وگا در فضای فاز تبدیل کند. این رویکرد، پارامترهای آزاد تبدیل انتگرالی تورس-وگا، که معادله ی شرودینگر در فضای موقعیت یا تکانه را به معادله ی شبه شرودینگری در فضای فاز تبدیل می کند، را حذف می نماید.

در این پایان نامه، حرکتِ یون را در تله پائول وشرایطی را که باعث میشود، ذره در تله بماند، را مورد بررسی قرار داده ایم، و سعی کردیم این مطلب را کم و بیش در نمایشهای مختلف، از جمله نمایش کلاسیک، نمایش کوانتومی، نمایش فضای فاز با تابع توزیع ویگنر برای حالت خالص و نمایش فضای فاز گسترش یافته با تابع توزیع ثبوتی- نصیری برای حالت خالص، مورد مطالعه قرار دهیم.