هدف اصلی این پایان نامه بررسی برخی روش های انتگرال گیری عددی همچون روش انتگرال گیری سیمپسون، روش ذوزنقه ای و روش نقطه میانی می باشد. دراین راستا کران های مناسبی برای تقریب انتگرال تابع f بر بازه [a,b]که به کمک روش های فوق الذکر به دست آمده اند ارائه نموده ونیز تابعک چبیشف و کران های مربوط به آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه با ارائه تعاریف و قضایای مناسب به معرفی مفاهیم و روش های مورد نیازپرداخته و با مثال هایی روش های مورد بحث را با هم مقایسه می کنیم. سپس قضایا و لم های مرتبط با روش های ذوزنقه ای و سیمپسون را ارائه نموده و تابعک چبیشف و کران های جدید آن را به دست می آوریم. در پایان نامساوی های نوع سیمپسون جدیدی را برای توابع (alpha,m)-محدب به دست می آوریم. قضیه ها و لم های فصل چهارم به نوعی تعمیم قضایا و لم های معرفی شده در فصل اول برای نوع دیگری از توابع محدب به نام s-محدب می باشند.

هدف از این پایان نامه، بررسی ناحیه های خالی از صفر تابع زتای ریمان و تاثیر آن در توزیع اعداد اول می باشد. در این بررسی بیشترین توجه به ناحیه خالی از صفر بدست آمده از روش وینوگرادوف کروبوف است.

چکیده ندارد.

معادلات دیفرانسیل تأخیری در بسیاری از حوزه های علوم و مهندسی ظاهر می شوند. به عنوان مثال دینامیک جمعیت، همه گیری بیماری ها، سینتیک فرآیندهای دارویی و زیستی، مسأله دو جسم در الکترودینامیک، کنترل جهت یابی کشتی ها و هواپیماها توسط این معادلات بیان می شوند.در برخی از مدل های ساده این معادلات جواب دقیق را می توان یافت اما در بیشتر معادلات مشکل تر یافتن جواب دقیق امکان پذیر نیست ، لذا تقریب جواب از اهمیت بالایی برخوردار است. در چند دهه اخیر در دنیای علم ومهندسی روش انتخابی برای حل معادلات تأخیری محدئود به توسیع پیئسته روش های موجود برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی به ویژه روش های رونگه-کوتای صریح پیوسته بوده است، اما مشکلات ذاتی موجود در ای معادلات باعث کاهش مرتبه دقت در تعمیم این روش ها می شود.هم چنین لزوم گسسته سازی مناسب برای یافتن نقاط ناپیوستگی و کنترل خطای موضعی برای بالا بردن دقت تقریب، از مشکلات اصلی در استفاده از این روش ها می باشد. در سال های اخیر علاقه زیادی به گسترش روش های بدون مش برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و پاره ای وجود داشته است. در 1990 کانزا یک روش هم مکانی به کمک توابع پایه ای شعاعی برای حل این معادلات معرفی کرد. یکی از فواید این روش توانایی استفاده از ساختار نامنظم نقاط است.به دلیل اینکه ساختار هندسی فضاهای د بعدی و سه بعدی شبیه هم هستند پیاده سازی این روش به آسانی انجام پذیر بوده و حجم کد لازم نیز بسیار کمتر از روش های دیگر است. هم چنین به دلیل بالا بودن مرتبه همگرایی این روش می توان از نقاط گره ای کمتری در مقایسه با دیگر روش های مشابه استفاده کرد. به طور کلی به دلیل ساده بودن بکارگیری و دقت بالای این روش، استفاده از آن در حل معادلات تأخیری رو به گسترش است.

هدف اصلی کاربرد نا مساوی گرانوال گونه در معادلات دیفرانسیلی و انتگرالی می باشد.ابتدا به بیان مقدمات و برخی نتایج پرداخته سپس تقریبات کلی برای جواب معادلات انتگرال هم ارز با معادله دیفرانسیلی ارائه میکنیمسپس تلاش می کنیم کران بالای یکنواخت ارائه کنیمسپس به بحث محاسبه کران صریح برای معادلات دیفرانسیلی با مشتقات جزیی می پردازیم