در این پایان نامه، بعضی خواص دو کلاس از رادیکال ها تحت عنوان –t رادیکال و –e رادیکال بررسی می کنیم، همچنان تعمیمی از رادیکال ها و پیش رادیکالها تحت عنوان تابعگر رادیکالی در رسته مدولها روی تمام حلقه ها بیان می کنیم و بعضی خواص آنها را بررسی می کنیم متناظر با هر کلاس رادیکالی و هر کلاس هم رادیکالی، یک تابعگر رادیکالی تعریف می کنیم و نشان می دهیم که تابعگر تعمیمی از رادیکالهای wf و hv هستند که توسط آقای تیموشنکو مورد مطالعه قرار گرفته است

از دیدگاه رسته ای مباحث مهم توپولوژی را مورد مطالعه قرار داده ایم. در این راستا نگاشت سره و خواص اولیه آن را در رسته فضاهای توپولوژی بیان که در توپولوژی جبری و هندسه از اهمیت خاصی برخور دار است. در ادامه با مطالعه فضاهای c-تولید شده و خواص مربوط به آن ها و ارائه مفهوم فشردگی نحت عنوان c-فشردگی و c-فشردگی نسبی نگاشت سره را در رسته فضاهای c-تولید شده بیان و مشخصه ایی برای آن ارائه می دهیم. در نهایت نشان می دهیم نگاشت سره در رسته فضاهای c-تولید شده مانند هسته فشرده-تولید شده و موضعا فشرده-تولید شده و فشرده-تولید شده همان نگاشت سره در رسته فضاهای توپولوژیکی هستند.

در این پایان نامه فرض بر آشنایی مقدماتی با مفاهیم اولیه توپولوژی نظیر مجموعه های باز و بسته، نگاشت پیوسته، درون مجموعه و ... گرفته شده است. در فصل یک به بررسی فضاهای فشرده در رسته فضاهای توپولوژیک و ارائه برخی قضایای مربوط به فشردگی خواهیم پرداخت. هدف از این فصل آشنایی مقدماتی با مفهوم فشردگی است. در فصل دو خانواده با اندیس پیوسته را معرفی کرده و با کمک آن تعاریف معادلی برای فشردگی در رسته فضاهای توپولوژیک بدست می آوریم. در ادامه فصل این تعاریف را تعمیم داده و بعضی قضیه های گفته شده در فصل یک را به کمک تعاریف جدید اثبات می کنیم. در انتهای فصل مفهوم فشردگی نسبی را که تعمیمی از مفهوم فشردگی است و نقش مهمی در مطالعه فضاهای هسته فشرده و فضاهای تولید شده بازی می کند را معرفی می کنیم. در سه بخش ابتدای فصل سه که در واقع مقدمه ای بر بخش چهار هستند، به طور خلاصه به بررسی فضاهای نمایی پذیر، فضاهای c- تولید شده و ضرب ها و فضاهای تابعی می پردازیم در بخش چهار به بررسی مفهوم فشردگی در رسته فضاهای c- تولید شده پرداخته و مفاهیمی مانند c-فشردگی و c-فشردگی نسبی که تعمیمی از مفهوم فشردگی نسبی و c-فشردگی است معرفی می کنیم. در ادامه بخش به بررسی قضایایی در مورد c-فشردگی پرداخته و شرط لازم و کافی برای c-فشردگی نسبی را بیان می کنیم.

در این پایا نامه فضاهایبستار را معرفی می کنیم و با ایده گرفتن از فضاهای توپولوژیک و ویژگی های آنها به بررسی برخی از ویژگی های فضاهای بستار از قبیل نگاشت های پیوسته&ضرب فضاهای بستار&مجموعه های بسته تعمیم یافته & نگاشت های پیوسته تعمیم یافته & مجموعه های امگا & نگاشت های امگا پیوسته و نگاشت های امگا اصلی می پردازیم و کلاس جدیدی از مجموعه های بسته که بین کلاسی از مجموعه های بسته و مجموعه های بسته تعمیم یافته هستند را معرفی کرده و ویژگی های آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس با استفاده از مجموعه های معرفی شده فضاهای جدیدی را معرفی می کنیم. در پایان به مطالعه فضاهای c0 و فضاهای c1 می پردازیم.