we commence by using from a new norm on l1(g) the -algebra of all integrable functions on locally compact group g, to make the c-algebra c(g). consequently, we find its dual b(g), which is a banach algebra so-called fourier-stieltjes algebra, in the set of all continuous functions on g. we consider most of important basic theorems about this algebra. this consideration leads to a rather comprehensive knowledge about the fourier-stieltjes algebra’s ideal, fourier algebra a(g). we study this last algebra and approach to its dual; accordingly, we find von neumann algebra v n(g), the dual of a(g) and consider lots of its important properties. features of v n(g) as a von neumann algebra widen our knowledge not only about v n(g) but also about a(g). studying fourier algebra for locally compact abelian group g, we consider the identify relation between fourier algebra and fourier transformation for locally compact abelian groups. in this section, we also explore relations between a(g) and l1( bg) for abelin group g and its dual locally compact group bg. the mentioned relations bring about similarities between v n(g) and l1(g). as a result, we use from these relations, to settle some subalgebras of v n(g) as uc( bg), w( bg) and ap( bg). in some special cases, we elaborate on these subspaces interrelations. eventually, by defining segal algebras and abstract segal algebras, we establish lebesgue- fourier algebra sa(g). its dramatic property as a segal algebra and even an abstract segal algebra for a(g), is followed in some theorems.

در این پایان نامه ابتدا همانی تقریبی راست چپ و همانی تقریبی دو طرفه معرفی سپس نشان داده میشود تحت چه شرایطی جبر نرمدار همانی تقریبی دارد. سپس نشان داده میشود در حالت کراندار وجود همانی تقریبی چپ و راست وجود همانی تقریبی را نتیجه میدهد. سپس واحد تقریبی راست چپ و واحد تقریبی معرفی میشوند.نشان داده میشود تحت چه شرایطی جبرنرمدار واحد تقریبی دارد.سئس نشان داده میشود در حالت کراندار همانی تقریبی و واحد تقریبی معادل هستند. قضیه تجزیه کوهن بیان میشود و نشان داده میشود عکس تجزیه کوهن در حالت کلی برقرار نیست. ومثال هایی در این زمینه ارایه میشود .کاربردهایی از قضیه تجزیه کوهن آورده میشود. وجود همانی و همانی تقریبی در جبر های گروهی بررسی میشود.در پایان خواص ارثی همانی بررسی میگردد.همانی تقریبی در جبر دوگان دوم بررسی میگردد.وجود همانی تقریبی در ایده آل ها بررسی میشود. همچنین وجود همانی تقریبی در اشتراک ایده آل ها و بستار مجموع ایده آل ها بیان میگردد. سپس نشان داده می شود اگر دو جبر باناخ همانی تقریبی داشته باشند حاصلضرب تانسوری آن ها نیز همانی تقریبی دارد. وجود همانی تقریبی در زیر جبر جبر باناخ بدون عنصر همانی و با همانی تقریبی کران دار بررسی می گردد ونشان داده می شود زیر جبر بدون عنصر همانی و با همانی تقریبی کران دار وجود دارد.

در این پایان نامه مدولهای باناخ تصویری و تزریقی را به طور تقریبی سرشت نمایی می کنیم. پیرکفسکی مفهوم تصویری و تزریقی را در جبرهای باناخ گسترش داد و حالت تقریبی و نیز تقریبی یکنواخت آنها را سرشت نمایی کرد و فراتر از آن ارتباط آنها را با میانگین پذیری و میانگین پذیری تقریبی و تقریبی یکنواخت روی جبرهای باناخ بررسی کرد. او همچنین نشان داد که هر جبر میانگین پذیر تقریبی یکنواخت، میانگین پذیر است. مفهوم مشتق و درونی تقریبی یکنواخت و مشتق درونی تقریبی به وسیله قهرمانی و لوی بررسی شده است. قهرمانی و لوی با استفاده از مفهوم مشتق درونی تقریبی جبرهای باناخ، میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ، میانگین پذیری، انقباض پذیری تقریبی و میانگین پذیری تقریبی یکنواخت را معرفی و ویژگی های آنها را بررسی کردند.

برای یک گروه محدب موضعی g ابتدا یک توپولوژی روی جبر اندازه m(g) معرفی می کنیم و سپس دوگان دوم آن را مجهز به نوعی از ضرب آرنز کرده و خواص آن را به عنوان یک جبر باناخ مورد مطالعه قرار می دهیم. علاوه بر این به بررسی مساله یکریختی های طولپا روی آن می پردازیم.

در این پایان نامه جبرهای باناخ دوگان را معرفی و پیش دوگان های آنها را مطالعه می کنیم. در ادامه به بررسی رده ی خاصی از جبرهای باناخ دوگان یعنی جبرهای اندازه ی گروهی برای گروه های فشرده ی موضعی می پردازیم و یک پیش دوگان خاص منحصر به فرد را برای آنها ارائه می کنیم. همچنین به دنبال آن هستیم که یک محک ساده را که توسط آن جبر ضربگری یک جبر باناخ به جبر باناخ دوگان تبدیل می شود، ارائه دهیم. رده بندی موضوعی: ‎$43{ m a}10‎, ‎46{ m h}05, 43{ m a}22, 45{ m p}05$‎ ‎‎ کلمات کلیدی: جبر اندازه، جبر باناخ دوگان، پیش دوگان، ضربگر، گروه فشرده ی موضعی

در این پایان نامه مفهوم شبه-میانگین پذیری و شبه-انقباض پذیری جبرهای باناخ را معرفی می کنیم و به مقایسه ی آنها با میانگین پذیری و میانگین پذیری تقریبی می پردازیم. در ادامه، ضمن یافتن شرایط معادل شبه-میانگین پذیری جبرهای گروهی ثابت می کنیم که میانگین پذیری و شبه-میانگین پذیری آنها با هم معادلند. در نهایت با معرفی جبرهای باناخ دنباله ای به خصوص lp(n)، برای هر p بین بینهایت و یک نشان می دهیم که lp(n) شبه -میانگین پذیر است ولی میانگین پذیر تقریبی نیست.

در این پایان نامه مفهوم میانگین پذیری چپ و میانگین پذیری مشخصه ای چپ جبرهای باناخ را معرفی می کنیم و به مقایسه ی آن ها با میانگین پذیری جبرهای باناخ و میانگین پذیری چپ جبرهای لایو می پردازیم. در ادامه شرایط معادل متعددی را برای این مفهوم بیان می کنیم و به بررسی ویژگی های موروثی آن می پردازیم. همچنین نشان می دهیم میانگین پذیری مشخصه ای چپ جبرهای گروهی l1(g) و (g) با میانگین پذیری گروه موضعا فشرده ی g معادل است.

فرض کنیم a یک – جبر باناخ و a دوگان دوم a مجهز به ضرب آرنز اول باشد. در این پایان نامه به بررسی وجود برگشت روی a حاصل از توسیع برگشت روی a می پردازیم خصوصا دوگان دوم جبرهای گروهی وابسته به گروه موضعا فشرده ی g مانند luc(g), l1(g) و wap(g) را مورد مطالعه قرار می دهیم.همچنین یک مشخصه سازی از برگشت دلخواه روی جبر گروهی l1(g ) و جبر اندازه ی(g) m وابسته به g را ارایه می دهیم و شرط برابری این برگشت دلخواه را با برگشت طبیعی روی l1(g) بیان می کنیم. در پایان به بررسی نمایش ا و تابعک های مثبت و نیز ارتباط آن ها را با توابع معین مثبت وابسته به این برگشت دلخواه می پردازیم.

نامساوی عددی یانگ یکی از نامساوی های مهم در آنالیز می باشد. پژوهش های زیادی درباره ی تعمیم این نامساوی در جبرهای دیگر و بررسی شرایط تساوی در آن انجام شده است . در سال 2003 ارگرامی و فرنیک نامسوی یانگ را در عملگرهای از رده ی اثر بررسی نموده ونتایج مهمی در مورد حالت تساوی بدست آوردند. تا کنون هیچ توصیفی از حالت تساوی در نامساوی یانگ، در عملگرهای فشرده شناخته نشده است به بیان دیگر مساله ی تساوی در نامساوی یانگ برای عملگرهای فشده یک مساله باز است. در این پایان نامه عملگرهای هیلبرت-اشمیت و از رده ی اثر را تعریف می نماییم و برای عملگرهای اخیر ثابت می کنیم که شرط هیلبرت-اشمیت با تساوی اثرها هم ارز است. براساس هم ارزی مذکور مساله ی تساوی در نامساوی عملگری یانگ را در حالت خاص عملگرهای از رده ی اثر که زیر رده ی مهمی از عملگرهای فشرده می باشند مورد بررسی قرار می دهیم.

این پایان نامه، به دنبال مشخصه ای برای جبرهای گروهی وزندار روی گروه غیر جابه جایی است. لذا نشان می دهیم که جبرهای گروهی وزندار روی گروه های گسسته و sin- گروه در صورتی میانگین پذیر ضعیف است که وزن آن کرندار قطری باشد. سپس برای هر گروه موضعا فشرده نیز نتیجه ی مشابهی را نیز ثابت می کنیم. در نهایت نشان می دهیم که میانگین پذیر ضعیف نیست.

در این پایان نامه مفهوم تجزیه ضربگرهای با برد بسته روی جبرهای باناخ را معرفی و مطالعه می کنیم. همچنین ثابت می کنیم که اگر جبر باناخ با همانی تقریبی کران دار a دارای این خاصیت باشد که هر ایده آل بسته و محض آن درون یک ایده آل بسته و محض با همانی تقریبی کران دار قرار بگیرد، آن گاه برد ضربگر t روی a بسته است اگر و تنها اگر t برابر ترکیب یک ضربگر خودتوان و یک ضربگر معکوس پذیر باشد.

در این پایان نامه ضرب ?-لاتو را روی a*b که در آن a و b دو جبر باناخ و ? یک تابعک خطی ضربی ناصفر روی b است تعریف می کنیم. a*b همراه با این ضرب تشکیل یک جبر می دهد که آن را با نماد a*?b نشان می دهیم و به بررسی برخی از خواص این جبر و مقایسه آنها با موارد مشابه روی جبرهای a و b می پردازیم. در ادامه نرم های a-محدب و m- محدب را روی جبرهای جا به جایی مطالعه می کنیم و ضمن معرفی نرم عملگری ؟؟؟؟؟ با مقایسه نرم های ؟؟؟ و ؟؟؟ دو مقدار ثابت به نام های ضریب m-محدبی و ضرب منظمی به دست می آوریم و به بررسی قضیه ی معروف گلفاند می پردازیم. نهایتا با مطالعه یکدارساز a*1c که از a که حالت خاصی از a*?b است، دو توسیع نرم منظم و کامل ؟؟؟ از a را به روی a*1c به نام های l1-توسیع و توسیع عملگری بیان می کنیم و ارتباط بین آنها را به دست می آوریم.

در این پایان نامه مفهوم-طولپایی برای نگاشت ها را معرفی می کنیم و به تقریب نگاشت طولپا با بهترین تخمین برای آن ها می پردازیم. در ادامه، با استفاده از یک قضیه نقطه ثابت، خاصیت پایایی هایرس-الام-راسیاس را برای نگاشت های تعریف شده روی فضای نرم دار بتوی یک فضای باناخ که قانون متوازی الاضلاع در آن برقرار است، بررسی می کنیم و در نهایت به یک مشخصه سازی نگاشت های جمعی می پردازیم.

در این پایان نامه، به بررسی ساختار گروه های کوهمولوژی، همولوژی و رابطه ی بین آن ها می پردازیم. به ویژه شرایطی را بررسی می کنیم تحت آن گروه های کوهمولوژی، فضای باناخ با صفر هستند. نشان می دهیم یک یکریختی بین برای یک گروه گسسته ی g و مدار، c از g- مجموعه ی s وجود دارد. علاوه بر آن را برای گروه گسسته ی g، محاسبه می کنیم.

در این پایان نامه، برای دو جبر باناخ a و b و تابعک خطی ضربی ناصفر ? روی b، فضای a×b را با اعمال جمع مولفه ای، ضرب اسکالر، ضرب ?-لائو و همچنین با l^1-نرم در نظر می ¬گیریم. با اعمال فوق a×b یک جبر باناخ است و آن را با نماد a×_?b نشان می دهند و ان را حاصلضرب ?-لائوی a و b می نامند. در اینجا برخی از مفاهیم میانگین پذیری مانند میانگین پذیری تقریبی، میانگین پذیری اساسی، n-میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری دوری بین a و b و حاصلضرب ?-لائوی آنها را مشخصه سازی می کنیم. به علاوه، برای ایدآل های i از a و j از b، رابطه ی بین مشتق های از a به (i^(n و مشتق های از b به (j^(n را با مشتق های از a×_?b به (i×j)^(n) تحت شرایط خاصی و در حالت های مختلف بررسی می کنیم. همچنین ارتباط مفهوم n- میانگین پذیری ایدآلی بین این جبرها را مطالعه می کنیم. نهایتا، به بررسی چگونگی رایطه ی مفاهیم شبه- میانگین پذیری و شبه-انقباض پذیری و شبه- میانگین پذیری مشخصه ای بین a و b و حاصلضرب ?-لائوی آنها می پردازیم.

در این پایان نامه گزارش مبسوطی از بدیهی بودن کوهمولوژی ساده ی جبر پیچشی ??1(s)‎ ‏ وقتی s یک نیم گروه نواره ای است‏‏، می آوریم؛ این مطلب توسط چو اثبات شده است. ‏محاسبه ی کوهمولوژی هوخشیلد جبرهای باناخ حتی وقتی به رده ی جبرهای ??1‎-پیچشی نیم گروه ها محدود می شویم‏، به سختی انجام می شود. چو نشان داده است که کوهمولوژی ساده ی جبر نیم گروهی ??1(s) وقتی ‎s‎ یک نواره ی نرمال است‏، یعنی نواره ی s که در آن برای هر ‎a,b,x,y?s ‎‏، داشته باشیمxaby=xbay ‎؛ صفر می شود. با اینحال این روش برای نیم گروه های نواره ای کلی کارآیی ندارد. دقت کنیم که نواره ها یک رده ی قدرتمند و جالب از نیم گروه ها هستند که انواع خاصی از آن ها در هر دوی نظریه ی نیم گروهی مجرد و زمینه ی نظری عملگرها مطالعه شده اند. در این پایان نامه‏، همه ی گروه های کوهمولوژی ساده و دوری ??1(s)‎‏ را وقتی ‎s‎ یک نیم گروه نواره ای دلخواه است‏، محاسبه می کنیم. به طور واضح تر‏، می خواهیم موارد زیر را نشان دهیم -کوهمولوژی دوری ??1(s)‎ در درجات زوج یکریخت با فضای اثرها روی ‏ ??1(s) است‏‏و در درجات فرد صفر می شود؛ -کوهمولوژی ساده ی ??1(s)‎ ‎ در همه ی درجات به طور اکید مثبت صفر می شود. ‎‎‎‎‎‎ برای نزدیک شدن به این مطلب نیم شبکه ی ساختاری s‎ و شرکت پذیری ‎ s‎ ‏را همراه با یک روند نرمال سازی استقرایی در کوهمولوژی دوری به کار می بندیم؛ تکنیک آخر به نظر جدید می آید و ‏استراتژی تحت آن ممکن است برای جبرهای پیچشی جالب دیگری به کار آید. روش استفاده شده برای اثبات این نتایج همانند روش کارهای قبلی گوردو‏، جانسون و وایت است؛ در آنجا محاسبات مستقیم روی هم زنجیرهای دوری انجام می شود و سپس دنباله ی دقیق کانز-زیگن برای محاسبه ی کوهمولوژی ساده به کار برده می شود. در اینجا نیز همانند آن کار، تصمیم برای کار کردن با کوهمولوژی دوری به دلیل طبیعت ساختارمان به ما تحمیل شده است و اصلاً تصادفی نیست. بعضی از نتایج برای تعمیم دادن به زمینه ی جبرهای باناخی که ‎ ??1 -رده های روی یک نیم شبکه هستند‏،ظاهر می شوند. به ویژه‏، به نظر می رسد که محاسبات مشابه یک شیوه ی دیگر برای بعضی نتایج موجود چو برای نیم گروه های کلیفورد فراهم کند. با اینحال ‏، در متن می خو‎‏اهیم روی جبرهای نیم گروهی نواره ای تمرکز کنیم تا شرح به طور معقول کامل باشد. یک شیوه که ممکن است کسی وسوسه شود تا آن را برای اثبات اینکه جبرهای نیم گروهی نواره ای کوهمولوژی دوری بدیهی دارند‏، اتخاذ کند‏، این است که نواره را به وسیله ی نواره های به طور متناهی تولید شده بپوشاند و هم دورها را در مجموعه های بزرگ افزایشی هم مرز کند. این شیوه حتی ممکن است وسوسه انگیزتر شود وقتی یادآوری شود که نواره های به طور متناهی تولید شده‏، متناهی هستند. با اینحال‏، این شیوه با مشکلاتی مواجه می شود. این مشکل است که کنترل یکنواختی از نرم هم مرزها به دست آید تا مجموعه های تولید شده ی بزرگ افزایشی را برای این نواره ها اتخاذ کنیم. این مطلب حتی در نواره ی جابه جایی نیز صحیح است. نکته ی دیگر این است که جبرهای نواره ای متناهی‏، به طور کلی‏، نه نیم ساده اند و نه میانگین پذیر که بدیهی بودن کوهمولوژی ساده ی آن ها را شگفت انگیز می سازد.

در این رساله به بررسی ضربگرهای چپ و راست فشرده روی l=g از یک گروه موضعا فشرده ی g می پردازیم و نشان می دهیم وجود یک ضربگر چپ یا راست ناصفر فشرده روی l(g) با فشردگی g معادل است. همچنین قدر مطلق ضربگرهای راست و چپ روی l=g را نیز مطالعه می کنیم. ثابت می کنیم قدر مطلق یک ضربگر در حالت کلی یک ضربگر نیست . در پایان به بررسی ضربگرهای فشرده روی m(g) می پردازیم و صورت کلی عناصر کاملا پیوسته ی چپ از m(g) را مشخص می کنیم .