فرض کنیم rحلقه ای شرکت پذیرویکدارaدرونریختی از rودلتا یک آلفاعملگر مشتق باشد .حلقه rرازیپ راست(چپ ) نامیم هرگاه برای هر زیر مجموعه از rکه پوچسازراست(چپ ) صفر است زیر مجموعه متناهی y ازx موجود باشد که پوچسازراست(چپ ) آن نیز صفر باشد.حلقه را زیپ نامیم هرگاه زیپ چپ وراست باشد

در این پایان نامه ابتدا خواص کلی حلقه های کاهشی و حلقه های آرمنداریز را مورد مطالعه قرار می دهیم و سپس حلقه هایی که خواصی شبیه به حلقه های آرمنداریز دارند را مورد مطالعهقرار داده و در این راستا حلقه های آرمنداریز ضعیف و آرمنداریز پوچ را مطالعه می کنیم. هم چنین حلقه های مک کوی و مک کوی ضعیف را مورد بررسی قرار می دهیم و با تعمیم تمام موارد فوق روی حلقه های چندجمله ای اریب و حلقه های گروهی، خواص اساسی ان ها را نیز بررسی می کنیم.

تاکنون‎نتایج متعددی درباره شرط های کافی برای اینکه نگاشت‎f(z)‎‎روی دیسک واحد باز‎u‎‎تحلیلی و محدب باشد ارائه شده است.‎فرض کنیم‎a‎کلاس تمام نگاشت های‎به فرم‎‎‎‎ f(z)=z+?_(n=2)^???a_n z^n ?, (z?u) باشند که در دیسک واحد باز u={z?c; |z|<1}‎ تحلیلی بوده و ‎در‎ شرط نرمالیزه f(0)=f^(0)-1=0 صدق کنند. در این پایان نامه ‎‎با استفاده از لم ‎جک‎‎‎‎ به بررسی شرایطی برای نگاشت تحلیلی ‎‎f(z)‎‎ می پردازیم به طوری که برای ‎‎1<‎?<3‎ در رابطه پیروی (zf(z))/(f(z))?(?(1-z))/(?-z) صدق کند. در ادامه با استفاده از لم جک خواصی را مورد بررسی قرار می دهیم که نگاشت تحلیلی ‎f(z)‎را ستاره گون یا محدب از مرتبه ? کند. به علاوه‏، برای نگاشت تحلیلی ویژه ‎g(z) روی دیسک واحد باز ‎u‎‏، دو زیرکلاسp(?,?,g)و q(?,?,g)‎‎‎را معرفی نموده و شرط های کافی برای اینکه نگاشت تحلیلی ‎f(z)به کلاس های فوق متعلق شود را ارائه می دهیم و کاربردی از لم جک را برای این دو زیرکلاس برمی شماریم.

حلقهr‎نیم جابجایی نامیده می شود هرگاهab=0نتیجه دهد‎arb=0‎برای هرa,b ? r.هوو و همکاران نشان دادند چنانچه‎r‎نیم جابجائی باشد حلقه چندجمله ای هایr[x]لزوماْ نیم جابجایی نیست اما نزدیک-نیم جابجایی می تواند باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی و بررسی حلقه های نزدیک-نیم جابجایی، ساختار حلقه های نیم جابجایی و نزدیک-نیم جابجایی را بررسی نموده وکلاس هایی از آنها را گسترش می دهیم. نشان می دهیم عناصر پوچ توان حلقه های نیم جابجایی تشکیل یک ایده آل می دهند و حلقه های نیم جابجایی و نزدیک-نیم جابجایی از یکدیگر متمایزند. همچنین شرایطی را ارائه می دهیم که تحت آنها نیم جابجایی بودن به حلقه چندجمله ای ها گسترش یابد. به علاوه مفهوم حلقه های شبه-نیم جابجایی را معرفی نموده و ساختار آن ها را به کمک ایده آل های قویاً اول مینیمال شرح می دهیم. رابطه بین حلقه های شبه-نیم جابجایی و ساختار های دیگر را در وضعیت های گوناگون مطالعه نموده و مثال های متنوعی ارائه می گردد. در نهایت حلقه های ناجابجایی مینیمال شبه-نیم جابجایی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. ‎ ‎

چکیده ندارد.

چکیده در این پایان نامه به بررسی شرایط کافی برای قویا ستاره گون بودن توابع p- ارزاز مرتبه ی ?و از نوع ? درuپرداخته و داریم: فرض کنیم a_pکلاس نگاشت های f(z) به شکل f(z)=z^p+?_(n=1)^???a_(p+n) z^(p+n) ? (p?n={1,2,3,…}) که هر کدام روی دیسک واحد بازu={z:|z|<1} تحلیلی هستند، باشد.تابع f(z)?a_p را ستاره گون p- ارز از مرتبه ی ?می گوییم هر گاه برای هر ??[0,1) و هر z?u داشته باشیم: re((zf^ (z))/f(z) )>? زیر کلاس a_p شامل توابع f(z)که ستاره گون p- ارز از مرتبه ی ?در u هستند را با s_p^* (?) نمایش می دهیم.اگر f(z)?a_p و برای هر??[0,1) و هر z?u داشته باشیم: |arg((zf^ (z))/pf(z) -?) |<??/2 آنگاه f(z) را قویا ستاره گون p- ارز از مرتبه ی ?و از نوع ? درuمی نامیم و این کلاس را باs ?_p^* (?,?) نمایش میدهیم. همچنین شرایط کافی برای قویا ستاره گون بودن توابع تک ارز را بررسی می نماییم. واژه های کلیدی: نگاشت تحلیلی، تک ارز، p- ارز، شرط پیرو، قویا ستاره گون، محدب، نزدیک به محدب، بهترین چیره

در این پایان نامه مدول های بئر و ارتباط آن ها با مدول های گسترشی را مورد مطالعه قرار داده، به بررسی حلقه درون ریختی آن می پردازیم. همچنین حلقه هایی را مطالعه می کنیم که برای آن ها هر مدول آزاد بئر باشد. شرایط لازم و کافی برای آنکه جمع مستقیم نسخه هایی از مدول بئر، بئر باشد نیز معرفی می گردد.

در این پایان نامه مدول های ریکارت و اندوریکارت و ارتباط آن ها با مدول های توسیعی، نامنفرد و k -نامنفرد را مورد مطالعه قرار می دهیم. به بررسی ارتباط بین مدول های ریکارت و حلقه ی درون ریختی آن می پردازیم. مفهوم حلقه و مدول بئر را ارائه می دهیم و با ذکر قضایا و مثال هایی خواص این رده ی مهم از مدول ها را بررسی می کنیم. قضایایی درباره ی مدول های ریکارت به منظور تعیین ساختار این مدول ها ارائه خواهد شد.

در این پایان نامه ایده ها و نظرهایی از خواص بئر، شبه بئر و شبه بئر اصلی را در قالب کلی مدول تئوری معرفی می کنیم. مدول‎ m را بئر(شبه بئر) گوییم هرگاه پوچساز راست هر ایده آل چپ(دوطرفه) از‎ end_{r}(m) ‎،جمعوند مستقیمی از‎ m ‎باشد. نشان می دهیم که هر جمعوند مستقیم از مدول بئر(شبه بئر) خواص آن را به ارث می برد و هر گروه آبلی متناهی مولد بئر است اگر و تنها اگر نیم ساده یا بی تاب باشد. نشان داده شده است که مدول‎m بئر ‎(شبه بئر) و k -‎هم نامنفرد(کاملاً پایای‎ k -هم نامنفرد)است اگر و تنها اگر توسیعی (کاملاً پایای توسیعی) و‎ k -‎نامنفرد(کاملاً پایای‎ k -امنفرد) باشد. نشان می دهیم که هر مدول آزاد(پروژکتیو) روی حلقه شبه بئر، مدولی شبه بئر است. هم چنین نشان می دهیم حلقه درون ریختی مدولی بئر ‎شبه بئر)‎ حلقه ای بئر ‎(شبه بئر است، در حالی که عکس آن در حالت کلی درست نیست.مدول‎ m ‎را شبه بئر اصلی گوییم هرگاه برای هر‎ min m ‎،پوچساز راست ایده آل راست تولید شده توسط‎ m‎،جمعوند مستقیمی از‎ r ‎باشد. فرض کنید‎ r ‎حلقه،‎ alphain end_{r}(r) ‎،‎ m‎،مدول‎alpha-‎سازگارو‎ t=r[[x;alpha]] ‎.نشان داده می شود‎ t -‎مدول راست‎ m[[x]] ‎شبه بئر اصلی است اگر و تنها اگر‎ m ‎شبه بئر اصلی باشد وپوچساز راست هر زیرمدول شمارا مولد از‎ m ‎توسط خودتوان تولید شود. واژه های کلیدی: مدول بئر، شبه بئر و شبه بئر اصلی، مدول توسیعی و کاملاً پایای توسیعی، حلقه درون ریختی و مدول ‎ alpha-‎سازگار.

در این پایان نامه به مطالعه "مدول های -k ناتکین"و بر مبنای مقاله ی ذیل می پردازیم: on‎ ‎k‎-‎nonsingular ‎modules ‎and ‎‎‎‎ ‎applications,‎‎communications in ‎algebra‎‎. ‎3‎5‎‎, 2960– 298‎2,‎(‎2007).‎ ‎ابتدا به معرفی مفهوم -k ناتکینی یک مدول پرداخته‎‏‎، نشان می دهیم که هر خانواده از مدول های -k ناتکین شامل مدول های ناتکین و مدول های چندشکل می باشد.‎‎‎ خواص ‎‎مدول های -k ناتکین ‎‎را مورد بررسی قرار داده و یک شرط لازم و کافی ارائه خواهد شد تا تحت آن‏، این خاصیت -k ناتکینی به جمع های مستقیم گسترش یابد‎.‎‎ثابت خواهیم کرد‏،حلقه هایی که تمامr- ‎‎مدول های راست آنها -k ناتکین هستند‏،حلقه های آرتینی نیم ساده اند‎.‎در ادامه مدول های درونبر اساسی معرفی و برررسی می شود. ‎ارتباطات بین مدول های -k ناتکین وحلقه های درونریختی آنها مورد بررسی قرار ‎‎گرفته و نشان داده می شود‏،زمانی که مدول درونبر باشد‏،-k ناتکینی موجب می شود حلقه درونریختی ‏، ناتکین باشد.‎ ‎در پایان با استفاده از حلقه های بئر که توسط کاپلانسکی معرفی و توسط گودرل و بویل برای مدول های ناتکین تزریقی بیان شدند‏،به معرفی نظریه تجزیه نوع برای مدول های -k ناتکین پرداخته و یک مشخصه سازی نظریه تجزیه نوع را برای مدول های پیوسته -k ناتکین بیان می کنیم.‎

چکیده ندارد.

فرض کنیم r حلقه ی جابجایی با عنصر همانی و ()r? گرافی باشد که اعضای حلقه ی r به عنوان مجموعه رئوس گراف هستند و دو راس متمایز a و b مجاورند اگروتنهااگر ra+rb=r . در این پایان نامه یک زیرگراف 2()r? را در نظر می گیریم که شامل عناصر غیریکه است. همبندی و قطر این گراف را مطالعه ?(r) از گراف کرده و به طور کامل قطر گراف 2()()rjr? را دسته بندی می کنیم. به علاوه نشان می دهیم که برای دو حلقه ی نیم موضعی متناهی r و s اگر حلقه ی r کاهشی باشد در این صورت ()()rs??? اگروتنهااگر rs? . در ادامه یک گراف ()r?? را به حلقه ی r نظیر می کنیم به طوری که رئوس آن ایده آل های سره غیرصفر حلقه ی r هستند و دو راس i و j مجاورند اگروتنهااگر i+j=r . در این پایان نامه، سعی می کنیم ویژگی های این گراف را به ویژگی های جبری حلقه ی r و بالعکس ترجمه کنیم. واژگان کلیدی: گراف دوبخشی، گراف کامل، یکریختی گراف ها، گراف وابسته به حلقه،

همه جا بجز مواردی محدود، حلقه ها مجهز به 1 و مدول های یکانی فرض می شوند. حلقه ی چندجمله ای ها (سری های توانی) با متغیر روی حلقه ی با نمایش داده می شود. برای درونریختی از حلقه ی با و حلقه های اریب ‎(چپ)‎ و سری های توانی اریب ‎(چپ)‎ می باشند با این شط که برای هر . حلقه ی آرمنداریز (از نوع سری توانی) گفته می شود هرگاه در آنگاه برای هر و ، . این دو مفهوم به طور وسیع مطالعه می شوند. در این پایان نامه دو مفهوم فوق را تحت مفهوم زیر وحدت می بخشیم: برای ایدآل از حلقه ی مفهوم - آرمنداریز را طوری تعریف می کنیم که ، آرمنداریز است اگر و تنها اگر آرمنداریز باشد و آرمنداریز از نوع سری توانی است اگر و تنها اگر آرمنداریز باشد

در این پایان نامه ساختار مدول های سری های توانی وارون تعمیم یافته[[{m[[s^{-1 ، روی یک حلقه تکواره [r[s که عناصر این مدول با ضرایب در r-مدول m و توان ها در تکواره s هستند، را معرفی می کنیم. این ساختار تعمیمی از [r[x- مدول ها می باشد که پارک در [15-13] در مورد آن بحث کرده است. انژکتیو بودن و پوشش انژکتیو مدول های سری های توانی وارون را بررسی می کنیم. همچنین نشان می دهیم که n یک زیرمدول ناب از m است اگرو فقط اگر [n[s یک زیرمدول ناب از [m[s باشد.

در این پایان نامه ابتدا رادیکال sigma- ودربرن و رادیکال sigma- لویتسکی یک حلقهr را معرفی می کنیم، که sigma یک خودریختی روی r است. با استفاده از خواص این رادیکال ها، رادیکال ودربرن و رادیکال لویتسکی حلقه چندجمله ای اریب وحلقه چندجمله ای لوران اریب را بررسی می کنیم. سپس رادیکال پوچ بالایی حلقه چندجمله ای اریب وحلقه چندجمله ای لوران اریب را با استفاده از رادیکال sigma- پوچ بالایی حلقه r مشخص می کنیم.

گراف های اشتراکی وابسته به حلقه ها و مدول ها

چکیده در نوشتار حاضر، ضمن بیان روند شهرک سازی و تبیین چالش های دولت صهیونیستی سعی شده تا در چارچوب نظریات کلاسیک ژئوپلتیک، به این مسئله محوری پرداخته شود که راهبرد شهرک سازی، چه نقشی در تامین امنیت پایدار اسرائیل داشته است؟ اگر چه دولت صهیونیستی، پس ازشکل گیری سیاست های امنیتی خود در جهت ایجاد امنیت پایدار از طریق شهرک سازی با ایجاد فضای حیاتی امنیتی باز تعریف کرد و با اتخاذ سیاست مهاجرت اجباری و یهودی سازی در کرانه باختری و قدس شرقی، به دنبال توسعه ارضی، اقتصاد و تغییر بافت جمعیتی این مناطق است. اما شهرک سازی به دلیل محیط امنیتی رژیم صهیونیستی و عدم توانایی اسراییل در تغییر گسترده ترکیب جمعیتی این مناطق، به گونه ای که اعراب در اقلیت قرار گیرند، منجر به امنیت پایدار اسرائیل نشده است.

در این پایان نامه فرض می شود کهr ‎، یک حلقه،s ‎یک منوئید کاملا مرتب شده و همچنین ‎?:s?end(r یک همریختی منوئیدی باشد. حلقه ی سری های توانی اریب تعمیم یافته r[[s,?]] ‎ یک تعمیم طبیعی از حلقه ی چند جمله ای های اریب، حلقه ی سری های توانی اریب و حلقه ی چند جمله ای های لوران‎ ‎‎است. در این پایان نامه شرط ‎ (s,?)‎ - آرمنداریز را روی ‎ r ‎ مطالعه ‎‎می‎‎کنیم که یک تعمیم از شرط متعارف آرمنداریز از چند جمله ای ها به سری های توانی اریب تعمیم یافته است. همچنین ساختار حلقه های ‎ (s,?) ‎ - آرمنداریز را تحلیل کرده و شرایط لازم یا کافی مختلفی را بدست می آوریم برای این که یک حلقه بتواند ‎ (s,?) ‎ - آرمنداریز باشد. یکسان سازی و تعمیم یک تعداد از شرایط شبه آرمنداریز شناخته شده در موارد خاص گفته شده در بالا یکی دیگر از اهداف است. به علاوه از نتایج بدست آمده این است که قضیه های جدید متعددی تحت شرط آرمنداریز بدست می آید. برای مثال نشان می دهیم که حلقه های همردیفی‎‎چپ آرمنداریز هستند. همچنین نشان داده خواهد شد چه وقت یک حلقه ی سری های توانی اریب تعمیم یافته کاهشی یا نیم جابجایی است و یک مشخص سازی نسبی برای این که حلقه مذکور برگشت پذیر یا ‎2‎- اولیه باشد‏، ارائه می‎‎گردد. ‎ {واژگان کلیدی}: حلقه های سری توانی اریب تعمیم یافته، (s,?) - آرمنداریز، نیم جابجایی، برگشت پذیر، کاهشی، ‎2-‎اولیه، همردیفی.

در این پایان نامه به بررسی ویژگی های حلقه سری های هرویتز و حلقه جند جمله ای های هرویتز روی یک حلقه (نه لزوما جابجایی) با عنصر همانی می پردازد. همچنین به بررسی ساختار و کاربرد های این حلقه ها می پردازیم، به ویژه مشاهده می کنیم که حلقه سری های هرویتز شباهت زیادی به حلقه سری های توانی صوری دارد. برای حلقه ها با مشخصه مثبت، ساختار حلقه سری های هرویتز شباهت نزدیکی به حلقه زمینه ای آن دارد. به خصوص خواص عناصر پوچ توان، معکوس پذیری، قضیه مک کوی، نوتری بودن، نوتری غیر پوچ، ‎$pf$‎، مک کوی و پیش ساده شدنی را برای حلقه سری های هرویتز دسته بندی می کنیم. همچنین روی خواص ‎$pp$‎ و ‎$pf$‎ در ‎$hr$‎ حلقه سری های هرویتز و زیر حلقه آن ‎$hr$‎ چند جمله ای های هرویتز متمرکز می شویم. حلقه ‎$r$‎ را آرمنداریز از نوع سری های هرویتز می نامیم، هرگاه برای هر سری ‎$f=(a_0,a_1,cdots)$‎ و ‎$g=(b_0,b_1,cdots)$‎ در ‎$hr$‎، ‎$f ast g=0$‎ اگر و تنها اگر برای هر ‎$i,j$‎، ‎$a_ib_j=0$‎. حلقه ‎$r$‎ را مک کوی چپ از نوع سری های هرویتز می نامیم هرگاه ‎$f‎, ‎g in‎ ‎hr/{0}$‎ در ‎$f ast g=0$‎ صدق کند، آنگاه وجود دارد ‎$0 eq r in r$‎ به طوری که ‎$rg=0$‎. مک کوی راست از نوع سری های هرویتز به صورت مشابه تعریف می شود. اگر یک حلقه مک کوی راست و چپ از نوع سری های هرویتز باشد، آنگاه حلقه را مک کوی از نوع سری های هرویتز می نامیم.

در این پایان نامه به بررسی ویژگی های حلقه سری های هرویتز و حلقه سری های هرویتز اریب روی یک حلقه (نه لزوما جابجایی) با عنصر همانی می پردازیم. همچنین به بررسی ساختار این حلقه ها می پردازیم، به ویژه مشاهده می کنیم که حلقه سری های هرویتز شباهت زیادی به حلقه سری های توانی صوری دارد. به خصوص خواص حلقه تمیز، هرمیتی، معکوس پذیری، ‎$ps$‎ ، حلقه موضعی و شبه موضعی را برای حلقه سری های هرویتز دسته بندی می کنیم همچنین روی خواص ‎$pp$‎ و ‎$fs$‎ در ‎$hr$‎ حلقه سری های هرویتز و زیر حلقه آن ‎$hr$‎ چند جمله ای های هرویتز متمرکز می شویم. حلقه ‎$r$‎ را آرمنداریز از نوع سری های هرویتز اریب یا به طور مختصر ‎$sha$‎ می نامیم، هرگاه برای هر سری‎$ f$‎و ‎$ g$‎در ‎$f.g=0‎, ‎(hr,a)$‎ اگر و تنها اگر برای هر ‎$ m,n‎ ، ‎f(m)g(n)=0‎. ‎$‎

باتوجه به اینکه هر ایده آل اولی از ‎ ‎c(x)‎ ‎ در یک ایده آل ماکسیمال منحصر به فرد واقع خواهد شد. در صورتی که ‎ x ‎ فشرده فرض شود‏، هر ایده آل ماکسیمال به ازائ ‎ p? x ‎ به ‏شکل ‎ ‎m_p‎ خواهد بود و شامل همه‎ f?c(x) ‎است‏، که‎.f(p)=‎0 اشتراک همه ایده آل های اول مینیمال متعلق به ‎ m_p‎ که با ‎ o_p‎ نمایش داده می شود برابر است با مجموعه همه توابعی در ‎ c(x) ‎ که در یک همسایگی از ‎ p ‎‏، صفر شوند. در این پایان نامه بعضی مفاهیم ناشی شده از اجتماع ایده آل های اول مینیمال مشمول در m_p را مورد مطالعه قرار می دهیم. به ویژه در مواردی که این اجتماع برابر کل ‎ m_p‎ باشد. هرگاه ‎ x‎ دارای این خاصیت باشد‏، ‎‏آنگاه ‎ ‎x‎ ‎ را -ump فضا نامیم. با در نظر گرفتن قضیه گلفاند - کولموگروف می توانیم بدون این که ‎ xرا فشرده در نظر بگیریم مطالعه خود را آغاز کنیم. واضح است که هر ‎ -ump فضا واجد این خاصیت است که هر صفر - مجموعه ‏ناتهی در آن درونی ناتهی داشته باشد. که در این صورت ‎ x ‎ یک تقریباً ‎ -p ‎فضا است‏، اما این شرط به دور از کفایت است.

فرض کنیم یک حلقه شرکت پذیر یکدار است. حلقه ‎ ‎ را برگشت پذیر نامند هر گاه به ازای هر دو عنصر ، نتیجه دهد . حلقه ‎ ‎ را نیم جابجائی نامند هر گاه به ازای هر دو عنصر ، از نتیجه دهد . مجموع تمامی ایده آل های پوچ توان یک حلقه را رادیکال ودربرن و هم چنین اشتراک تمامی ایده آل های اول حلقه را رادیکال اول مجموع تمامی ایده آل های موضعاً پوچ توان حلقه نیز، رادیکال لویتسکی و مجموع همه ایده آل های پوچ، رادیکال پوچ بالای حلقه نامیده می شوند. و به ترتیب با و‎ نمایش می دهیم. همچنین اشتراک تمامی ایده آل های چپ (به طور معادل راست) ماکسیمال حلقه را رادیکال جیکوبسون حلقه نامند. ما رادیکال جیکوبسن و مجموعه تمام عناصر پوچ حلقه را به ترتیب با نمادهای و ‎‎نمایش خواهیم داد.

در این پایان نامه به مطالعه حلقه های زیپ و زیپ ضعیف برای توسیع های مختلف از جمله مونوئیدهای به طور ضربی یکتا می پردازیم.

در این پایان نامه به معرفی حلقه های قویا الفا- برگشت پذیر که تعمیم قوی از حلقه های الفا- برگشت پذیر است می پردازیم و خصوصیات و ویزگی های آنها را بررسی می کنیم. نشان داده می شود که حلقهr, قویا آلفا- برگشت پذیر است اگر و تنها اگر حلقه چندجمله ایr[x], قویا آلفا برگشت پذیر است اگر و تنها اگر حلقه چندجمله ای های لورانr[x,x-1] قویا آلفا- برگشت پذیر است.