در این پایان نامه، گراف های پوسته پذیر را مورد مطالعه قرار می دهیم و آنها را دسته بندی می کنیم. به هر گراف ساده ی غیر جهتدار g مجتمع سادکی ?_g را نسبت می دهیم که وجه واره های آن، مجموعه های مستقل از g می باشند. می گوییم g پوسته پذیر است هر گاه ?_g مجتمع سادکی پوسته پذیر باشد. در اینجا منظور از پوسته پذیری یک مجتمع سادکی، پوسته پذیری نامحض می باشد که منطبق بر تعریف بی ژورنر و واخس می باشد. نشان خواهیم داد که همه ی گراف های وتری، پوسته پذیر هستند. بعلاوه، همه ی گراف های دو بخشی پوسته پذیر را دسته بندی می کنیم، که دقیقا همان گراف های دو بخشی دنباله ای کوهن-مکاولی می باشند. همچنین یک روش بازگشتی برای تشخیص پوسته پذیری گراف های دو بخشی ارائه می دهیم و آن را به گراف های دنباله ای کوهن-مکاولی نیز تعمیم می دهیم. سرانجام، مفهوم پوسته پذیری را به خانواده ای خاص از ابرگراف ها، به نام پادزنجیر ها توسیع می دهیم. از این طریق اثباتی جدید برای یکی از نتایج فریدی در مورد دنباله ای کوهن-مکاولی بودن جنگل های سادکی ارائه می دهیم. واژگان کلیدی‎: مجتمع پوسته پذیر، دنباله ای کوهن-مکاولی، ایده آل یالی، گراف های وتری و دوبخشی، پادزنجیر کلا متوازن.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

رساله را به چهار فصل تقسیم کرده ایم. در فصل اول، خواص بنیادی مدولهای ضربی را بیان می کنیم و یک قضیه بسیار مهم را برای این نوع از مدولها اثبات می کنیم . در فصل دوم به زیر مدولهای اول و ماکسیمال مدولهای ضربی و همچنین مدولهای متناهی - مولد می پردازیم و در این فصل قضیه آندرسون را برای مدولهای ضربی ثابت می کنیم . در فصل سوم رابطه بین مدولهای ضربی و ایده آلهای حلقه زمینه را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که در برخی موارد ، هر -r مدول ضربی با ایده آلی معکوس پذیر از حلقه یکریخت است و بعضا"هم چنین نیست . بالاخره در فصل چهارم مدولهای ضربی تعمیم یافته را بررسی می کنیم .

چکیده ندارد.

در فصل اول این پایان نامه مطالبی گنجانده شده است که در دیگر فصلها بکرات از آنها استفاده می شود. که اثبات آنها را به مراجع مذکور موکول کرده ایم. در این فصل ضمن بیان خلاصه ای از جبر همولوژی و دوگان سازی سعی کردیم که فقط مطالبی را ذکر کنیم که به این پایان نامه ارتباط داشته باشند. کار اصلی این پایان نامه از فصل دوم و با معرفی بعد گورنشتاین روی مدولهای متناهی مولد شروع می شود. که در بخش اول با مدولهای از بعد گورنشتاین صفر آشنا می شویم. و برخی از خواص آنها را مطالعه می کنیم و در بخشهای بعدی ضمن معرفی بعد گورنشتاین روی مدولهای متناهی مولد به بررسی خواص آن می پردازیم. در فصل سوم کلاس آوسلندر و دوگان کلاس آسلندر را معرفی می کنیم و مطالبی را در مورد آنها اثبات می نمائیم که در فصلهای بعدی برای اثبات قضایای اساسی مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل چهارم کلاس مدولهای پروژکتیو گورنشتاین را معرفی می کنیم. و به بررسی خواص این کلاس از مدولهای خواهیم پرداخت و پس از تعریف بعد گورنشتاین قضیه دسته بندی سر را روی بعد پروژکتیو گورنشتاین اثبات می کنیم. فصلهای پنجم و ششم به معرفی کلاس مدولهای انژکتیو گورنشتاین اختصاص یافته است که برخی از قضایای آن به خاطر مشابهت با قضایای فصل چهارم بدون اثبات بیان می شوند.

در جبر خطی فضاهای برداری با بعد متناهی دارای خواص جالبی می باشند. همانطور که می دانیم در یک فضای برداری با بعد متناهی تعداد متناهی عنصر موجود است بطوریکه فضا را تولید کرده و مستقل خطی می باشند. این عناصر را پایه آن فضا می نامند. در مطالعه مدولها (تعمیمی از فضاهای برداری) ممکن است همواره عناصری به خوبی پایه موجود نباشد. بدین ترتیب بحث در مورد سیستم خاصی از مدولها که آنها را مدولهای متناهی - مولد می نامند شروع شد. در این مدولها تعداد متناهی عنصر موجود است که مدول را تولید می کند. (به عبارت دیگر هر عنصر از مدول ترکیب خطی این عناصر می باشد). پس زا مدت کوتاهی مشخص شد که این دسته از مدولها بخوبی فضاهای برداری با بعد متناهی نمی باشند. بطور مثال مدول متناهی - مولد موجود است که دارای ریر مدولی است که متناهی - مولد نمی باشند. بنابراین ریاضی دانان به فکر اضافه کردن شرایطی بودند که ضعف فوق بر طرف شود. بطور مثال معرفی مدولهای نوتری از این قبیل می باشند. در مدولهای نوتری، هر زیر مدول متناهی - مولد است . در جبر خطی نشان داده شده است که بررسی فضاهای دوگان کمک فراوانی به پیشبرد تحقیقات می نماید. لذا طبیعی به نظر می رسد که در مطالعه مدولها نیز دوگان مفاهیم بتواند در تحقیقات مدولها کمک نماید. در این مورد دوگانهای زیادی ساخته شده است . از جمله معروفترین آنها مفهوم مدولهای آرتینی می باشد که دوگان مناسبی برای مدولهای نوتری هستند. اما در مورد مدولهای متناهی - مولد و یا مدولهایی که فقط یا یک عضو تولید می شوند (مدولهای دوری) و دوگان آنها یعنی مدولهی متناهی - نشانده شده و مدولهای هم دوری بحث های فراوانی شده است . هدف از نگارش این پایان نامه بحث و بررسی بعضی از این مفاهیم می باشد. در فصل صفر، پیشنیازهایی را که در فصول بعدی مورد نیاز است فهرست وار آورده ایم تا خوانندگان نیازی به رجوع به کتابهای مختلف نداشته و با زبان این پایان نامه آشنا شوند. در فصل اول، مدولهای متناهی - مولد و دوگان آنها مدولهای متناهی - نشانده شده و ارتباط آنها با یکدیگر و با مدولهای نوتری و آرتینی بررسی شده است . در فصل دوم، حالات خاص مدولهای متناهی - مولد و متناهی - نشانده شده یعنی مدولهای دوری و هم دوری بررسی می گردد. و در فصل سوم با توجه به ارتباط ایده آلهای اول لطور ضعیف وابسته و ایده آلهای اول بطور ضعیف هم وابسته با مدولهای دوری و هم دوری، این ایده آلها بیان و بررسی می گردد. توجه شود که در تمای این پایان نامه، منظور از حلقه یک حلقه جابجایی یکدار نابدیهی می باشد. مدولهای نیز همواره مدولهای یکانی هستند.

چکیده ندارد.

فصل اول علاوه بر ایدآلهای -m حذفی، به بررسی مدولهای حذفی و مدولهای حذفی ضعیف می پردازد و هر سه ی این مفهومها تعمیمی طبیعی از ایدآلهای حذفی است . فصل دوم این پایان نامه در یک کلام به مدولهای مقوی می پردازد. فصل سوم نیز از چندجمله ای ها بحث می کند.

از میانه دهه 1950 میلادی، روش های همولوژیک به ابزاری مهم و کارآمد در شاخه های مختلف ریاضی و از جمله جبر جابجایی تبدیل شده است. گرچه نمونه هایی از کاربرد جدی این روشها در جبرجابجایی سالها پیشتر ، مثلا توسط آرتور کیلی در نظریه حذف در میانه قرن نوزدهم میلادی، وجود دارد. بی تردید مفاهیم همولوژیک محوری در جبرجابجایی بعدهای همولوژیک ، بعد پروژکتیو، بعد انژکتیو و بعد یکدست هستند.

گراف مقسوم علیه های صفر یک حلقه جابجایی، گرافی خاص است که رئوس آن مقسوم علیه های صفر غیر صفر یک حلقه جابجایی است و هر راس این گراف تنها به رئوسی که مقسوم علیه صفر آن راس می باشند ، متصل است. هدف از معرفی گراف مقسوم علیه های صفر، بکارگیری یک شی ترکیباتی برای درک بهتر موضوع مجرد حلقه های جابجایی است. در این پایان نامه تقریبا تمام نتایجی که در این زمینه بدست آمده است ، ارائه شده است.