یک فضای مینکوفسکی ، یک فضای برداری حقیقی با بعد متناهی، مجهز به یک تابعک مینکوفسکی f می باشد. به کمک مشتقات جزیی مرتبه دوم می توان یک متریک ریمان روی این فضای برداری معرفی کرد و ابر رویه شاخص s=f-1(1)را به عنوان یک زیر منیفلد ریمانی آن در نظر گرفت هدف در این پایان نامه مطالعه میدان های برداری آفین روی فضای برداری است. که بطور همزمان نسبت به متریک فانک وابسته به ابررویه شاخص نیز آفین هستند. یک کران بالا برای بعد جبرلی آنها پیدا کرده و ثابت می شود که تساوی برقرار است اگر و تنها اگر فضای مینکوفسکی، اقلیدسی باشد. بعنوان کاربردی ازاین نتایج جواب کلی مسیله ی ماتسوموتو روی هم ارزی همدیس منیفلدهای بروالد و موضعا مینکوفسکی بدست می آید مرجع اصلی پایان نامه حاضر از مقاله زیر می باشد. on geometric uector fields of minkowski spaces and their applications cs vineze

در این پایان نامه، ابتدا به بررسی روشهای توپولوژیک در سیستمهای دینامیکی می پردازیم تا زمینه بیان موضوعاتی چون اندیس مرس و اندیس کنلی فراهم آید. در ادامه نشان می دهیم که اندیس کنلی تعمیم اندیس مرس است و در حالیکه هر دو تعریف شده باشند. با هم برابرند اما در جاییکه اندیس مرس کارآیی ندارد. اندیس کنلی کارساز است. در پایان مقاله on the discrete conley index in the invariant subspace نوشته andrzej szymczak,klaudiuz wojcik,pitor zgliczynski که در مجله topology and its application چاپ شده است را مورد بررسی قرار داده و با جفت اندیسهای قابل نمایش که مهمترین ابزار در محاسبه اندیس کنلی است آشنا می شویم و اندیس کنلی زیر مجموعه پایدار

چکیده ندارد.

دیاگرام ورونوی یکی از ابزارهای مفید در هندسه محاسباتی است که کاربردهای بسیار وسیعی در علوم مختلف دارد. در مورد دیاگرام ورونوی مطالعات زیادی تا بحال انجام شده است که اکثر آنها مربوط به زمانی است که متریک، متریک اقلیدسی باشد یعنی فضایی که انحنای آن صفر باشد. حال اگر فضا یک فضا با انحنای ناصفر باشد چه اتفاقی می افتد ؟ در این زمینه تحقیقات اندکی وجود دارد که در این پایان نامه با اشاره به آنها به بررسی بیشتر مطلب در برخی فضاهای نا اقلیدسی مختلف می پردازیم که از جمله آنها فضاهایی با انحنای منفی است و یا در حالت کلی تر فضاهایی که برای آنها متریک مشخصی تعریف نشده است.

در این رساله ابتدا یک سری قضایا و تعاریف در مورد سیستم های دینامیکی را بیان و اثبات می کنیم. سیستم های خودگردان را معرفی کرده و نقاط تعادل یا ساکن دستگاه را به دست می آوریم و راجع به پایداری آنها بحث می کنیم و انواع نقاط تعادل را معرفی می کنیم. کار اصلی ما در این جا طبقه بندی یک سری نگاشت های خاص به عنوان نگاشت نبضی است. برای این طبقه بندی نیاز است نظریه ی انشعاب و انواع نقاط تعادل را دقیقا مورد بررسی قرار دهیم. در ادامه یکی از مدل های مهم در علوم اعصاب یعنی مدل هاچکین - هاکسلی بیان شده است. به طور کلی وقتی فعالیت یک سیستم بین دو حالت استراحت (تعادل پایدار) و حالت فعال (مدار متناوب پایدار) متغییر است سیستم رفتار نبضی از خود نشان می دهد. ما از نظریه ی انشعاب جهت تشخیص انواع نبض ها استفاده می کنیم.