نکته ی قابل توجه در طرح های تقسیم راز، ذخیره ی اطلاعات است. در یک طرح تقسیم راز هنگامی که واسطه، یک راز را میان سهام داران توزیع می کند، لازم است هر سهام دار، سهم دریافتی خودش را ذخیره کند. برای این منظور، هر سهام دار نیاز به حافظه ای برای ذخیره ی اطلاعاتش دارد. فضای مورد نیاز برای ذخیره ی سهم سهام داران با معیار ”نرخ اطلاعات“ و ”میانگین نرخ اطلاعات“ سنجیده می شود.

در این تحقیق روشی برای قیمت گذاری اختیار معاملات، تحت فرآیند لوی با اعمال پیش از موعد براساس روش تبدیل فوریه سریع ارائه می گردد. ابتدا با مروری کلی بر تاریخچه روش های تبدیل و انتگرال گیری مربعی در قیمت گذاری اختیار معاملات شروع می شود و با یک نوآوری، یک روش پیچش برای قیمت گذاری اختیارها ی پیش از موعد ارائه می گردد که تنها نیاز به دانستن تابع مشخصه مدل دارد، به طوری که این مدل در محدوده وسیعی از مدل های آفین منظم و لوی نمایی قابل بکار گیری است. همچنین سرعت و دقت آن برای قیمت گذاری اختیارهای برمودان و آمریکایی تحت حرکت برآونی هندسی، واریانس گاما، مدل پرش-انتشار کویز و مدل cgmy با استفاده از روش های عددی مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد.

از آنجاییکه قیمت گذاری اختیارهای معامله اهمیت فراوانی دارد، در این پژوهش به بررسی یک روش قیمت گذاری مناسب برای اختیارهای معامله آسیایی پرداخته می شود. این روش قیمت گذاری برای اختیارهای معامله آسیایی از دو نوع آمریکایی و اروپایی با تاریخ های مشاهده گسسته و پیوسته، قابل تعمیم است. در اینجا روی اختیارهای معامله آسیایی به روش اروپایی تمرکز می شود. این روش بر اساس بسط های فوریه کسینوسی توابع عایدی تنزیل یافته و انتگرال گیری کلن شو - کورتیس، اختیارهای معامله آسیایی را تحت فرآیندهای لوی قیمت گذاری می کند، که این روش نسبت به روش های دیگر، دارای مرتبه همگرایی بالاتری است.

در این پایان نامه یک روش برای قیمت گذاری اختیارهای اروپایی بر اساس بسط سری کسینوسی فوریه ارائه می شود. این روش را می توان برای فرآیند های دارایی پایه که تابع مشخصه آن ها شناخته است و هم چنین برای انواع مختلفی از قراردادهای اختیار معامله ها نیز به کار برد. برای توابع چگالی همو ار، هم گرایی روش کسینوس نمایی و از مرتبه تعداد جملات به کار گرفته شده در بسط سری فوریه کسینوسی است، و در غیر این صورت هم گرای جبری است و پیچیدگی محاسبات خطی می باشد. ایده اصلی در این روش بر مبنای استفاده از ضرایب بسط سری کسینوسی تابع چگالی از روی تابع مشخصه می باشد.