جدول‏های توافقی در مطالعات آماری شامل داده‏های رسته‏ای از اهمیت ویژه‏ای برخوردارند. یک بخش مهم در تحلیل جدول‏های توافقی، استنباط در مورد توابعی از احتمالات خانه‏ای (تفاضل نرخ‏ها، نسبت نرخ‏ها یا نسبت بخت‏ها) می‏باشد. در برخی از این مطالعات، در عمل با داده‏های گمشده و جدول‏های توافقی ناقص مواجه‏ایم که در این حالات روش‏های استاندارد و نمونه بزرگ برای استنباط در مورد پارامتر یا قابل اجرا نمی‏باشند یا حتی در صورت امکان اجرا، به دلیل کوچک بودن اندازه نمونه از اعتبار و دقت کافی برخوردار نیستند. الگوریتم امید گرفتن-ماکزیمم کردن (em) یک روش متداول برای یافتن براوردهای حداکثر درستنمایی در مطالعاتی با داده‏های ناقص می‏باشد. با استفاده از این الگوریتم براورد و فاصله اطمینان مجانبی را برای توابعی از احتمالات خانه‏ای بدست می‏آوریم. سپس بر پایه روش افزایش داده‏ها (da) معرفی شده توسط تنر و وانگ (1987)، الگوریتم em کاراتر تانگ و همکاران (2007) را ارائه می‏دهیم و فاصله اطمینان‏های بوت‏استرپ را بدست می‏آوریم. همچنین با انجام یک مطالعه شبیه سازی الگوریتم تانگ و همکاران را با الگوریتم em متداول مقایسه می‏کنیم و برتری آن را از نظر تعداد مرحله‏ها و سرعت اجرا نشان خواهیم داد. سپس، نتایج به دست آمده را برای یک مجموعه داده های مربوط به فروش شرکت ایران خودرو بکار خواهیم گرفت.

مدل های فضای حالت، مدل های گسترده ای از سری های زمانی هستند که کاربردهای بسیاری در علوم مختلف دارند. این مدل ها، فرایندهایی مانند خطی و دوخطی را شامل می شوند. هرگاه یک مدل سری زمانی در قالب یک مدل فضای حالت قرار گیرد، الگوریتم صافی کالمن برای حل معادلات آن و سپس براورد پارامتر و پیش-بینی مورد استفاده قرار می گیرد. الگوریتم صافی کالمن یک روش دینامیکی است که براورد پارامترها و پیش-بینی ها را برای هر مشاهده جدید به هنگام می کند و بنابراین مدل اصلاح می گردد. با توجه به اینکه در این روش داده ها به صورت ناکامل مورد استفاده قرار می گیرند، از الگوریتم em برای براورد پارامترها استفاده می شود. در این پایان نامه الگوریتم صافی کالمن مورد استفاده قرار می گیرد. با توجه به اینکه روش بوت استرپ نیز برای براورد پارامترها مورد استفاده قرار می گیرد، با استفاده از شبیه سازی الگوریتم صافی کالمن و روش بوت استرپ مورد مقایسه قرار می گیرند. در فصل نهایی پایان نامه نتایج به دست آمده در یک مثال کاربردی مور استفاده قرار می گیرند. داده های تولید ناخالص داخلی به قیمت پایه بدون نفت، در قالب یک مدل فضای حالت مورد بررسی قرار گرفته و پیش بینی تولید ناخالص داخلی به قیمت پایه بدون نفت به صورت سالانه به دست می آید.

داده های گمشده یک مسئله رایج در تحلیل مطالعات طولی است. آزمودنی های حاضر در مطالعه ممکن است در همه نقاط زمانی در دسترس نباشند و یا این که مطالعه را قبل از پایان آن ترک کنند. داده های گمشده غیرقابل چشم پوشی اغلب در مطالعات طولی همراه با اندازه گیری های تکراری رخ می دهند. در چنین شرایطی باید یک مدل توأم برای پاسخ ها و مکانیسم داده های گمشده تعیین گردد. داده های طولی نیازمند روش های آماری خاصی هستند، زیرا مجموعه مشاهدات روی یک آزمودنی همبسته اند و برای به دست آوردن استنباط های معتبر آماری باید این همبستگی ها را در محاسبات اعمال کرد. مدل اثرات تصادفی یکی از روش های تحلیل داده های طولی است که در آن، همبستگی میان مشاهدات مکرر به وسیله اثرات تصادفی در نظر گرفته می شود. معمولا فرض بر این است که اثرات تصادفی از یک توزیع نرمال پیروی می کنند. اما فرضیه نرمال بودن اثرات تصادفی لزوما در عمل مناسب نیست. یک کلاس گسترده تر که توزیع نرمال را به صورت یک حالت خاص در بر می گیرد، توزیع چوله نرمال می باشد. این توزیع دارای یک پارامتر تنظیم چولگی است که اگر این پارامتر برابر با صفر قرار داده شود، توزیع نرمال به دست می آید. در این پایان نامه، مدل بندی داده های دودویی طولی همراه با انصراف غیرقابل چشم پوشی از طریق مدل های اثرات تصادفی مورد بررسی قرار می گیرد. به دست آوردن برآورد پارامترها از تابع درستنمایی حاشیه ای نیازمند انتگرال گیری های پیچیده است. برای حل این مسئله، تقریب مونت کارلو از طریق نمونه گیری گیبز به کار می رود. خروجی های نمونه گیری گیبز را می توان با استفاده از نرم افزار بیزی winbugs و با اتخاذ پیشین های ناآگاهی بخش برای پارامترها به دست آورد. هدف اصلی در این پایان نامه، بررسی توزیع اثر تصادفی در مدل اثرات تصادفی می باشد. در این راستا، توزیع چوله نرمال را به عنوان توزیع اثرات تصادفی مورد مطالعه قرار داده ایم. برازش مدل اثرات تصادفی همراه با اثرات تصادفی نرمال و چوله نرمال برای داده های بالینی متادون با استفاده از نرم افزار winbugs انجام گرفته است. نتایج برازش مدل اثر تصادفی چوله نرمال برای دو انتخاب متفاوت توزیع پیشین مربوط به پارامتر چولگی ارائه و بررسی می شود.

پیشبینی دقیق اضمحلال روسازی، نقشی اساسی در فرآیند مدیریت روسازی در هر دو سطح شبکه و پروژه بازی میکند. تحقیقات در این زمینه بر اساس توسعه مفاهیم سیستماتیک مدیریت روسازی بوده است. این پایان نامه، مدیریت روسازی را بر اساس مدلهای احتمالاتی بسط داده که میتواند به مهندسین راه یا پیمانکاران در زمینه سرمایه گذاری راهبردی در پروژه های برنامه ریزی ترمیم و نگهداری رویه راه برای حفظ شبکه راهها کمک کند. از مدل پیش بینی مارکوف همگن و مستقل از زمان برای پیش بینی اضمحلال روسازی استفاده شده است تا بتوان ماتریسهای انتقال احتمال را بدست آورده که میتواند برای پیش بینی وضعیت آینده روسازی کمک کرده و میزان بودجه مورد نظر برای استراتژیهای ترمیم و نگهداری را تخمین بزند. برای محاسبه ماتریس انتقال احتمال، از برنامه نویسی در محیط برنامه متلب استفاده شده است. کدهای این برنامه در پیوست موجود است. بعد از اجرای برنامه، بهترین ماتریس انتقال احتمال و میزان انحراف آنها محاسبه میشود. وضعیت آینده روسازی توسط بهترین ماتریس انتقال احتمال با کمترین میزان انحراف را که توسط روش کمترین مربعات خطا، بررسی شده، پیش بینی میشود. این روش، قابلیت پیش بینی بودجه مورد نیاز برای استراتژیهای ترمیم و نگهداری را میدهد. مقادیر در واحد هزار ریال بوده و به ارزش کنونی در آمده است تا قابل مقایسه باشد.