می دانیم کوچکترین مولد نیگروههای یک پارامتری به طور یکنواخت پیوسته از همریختیها یک اشتقاق می باشد. در این رساله، ابتدا در مورد خواص sigma-اشتقاقها (نوعی از اشتقاقهای تعمیم یافته)، نظیر ارتباط آنها با اشتقاقهای معمولی، پیوستگی و تعمیم فوق اشتقاق و اشتقاق توانی برای این نوع از اشتقاقها بحث می شود. بعد از آن، نیمگروههای دوپارامتری و نیمگروههای دوپارامتری دوگانه را معرفی و نشان می دهیم که در شرایط خاص، مولد بینهایت کوچک آنها، به ترتیب، sigma-اشتقاق و (sigma, tau)-اشتقاق می باشند. در انتها نیز در مورد خواص نوع دیگری از اشتقاقهای تعمیم یافته با عنوان اشتقاق دوگانه مورد بررسی قرار میگیرید.

این پایان نامه از سه فصل ساخته شده است : فصل اول، یادآوری. فصل دوم، ضرب تانسوری و توسیع کمینه. فضاهای c(s,y) و lp(s,y) . فصل سوم، توسیع کمینه در فضای ضرب تانسوری فضاهای باناخ