در این پایان نامه به مطالعه گروه های ‎‎‎2-انگل‎ نیرومند می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که هر گروه 2-‎انگل نیرومند 3 مولدی پوچتوان از رده حداکثر 2 است، موجب شگفتی است که این ‎‎نتیجه زمانی که تعداد مولدها بیش از سه باشد‏، برقرار نیست‏، در واقع نشان می دهیم مثال های نقض مینیمال بسیاری وجود دارند‏، که تعداد مولدها بیش از سه‏، ولی گروه پوچتوان از کلاس حداکثر 2 نیستند. سپس به رده بندی گروه های 2-انگل نیرومند مینیمال که پوچتوان از کلاس 3 هستند‏، می پردازیم‏. دراین جا مینیمال بودن به این معنی است که هر بخش نیرومند محض آن پوچتوان از کلاس حداکثر دو باشد. سپس نشان می دهیم که برای هر3-گروه نیرومند g با کلاس پوچتوانی 3، که این رابطه برای تقسیم مثال های نقض مینیمال در دو حالت زیر مورد استفاده قرار می¬گیرند. (i) مثال¬های مینیمال g که ، (ii) مثال های مینیمال g که . که‎‎‎‎ این جا فقط به بررسی مثال های مینیمال نوع (i) می پردازیم.

واژه مسجد ، اسم مکان از فعل سجد ، یسجد به معنای جایگاه سجده و محل عبادتست. و در اهمیت آن همین بس که پیامبر اکرم(ص) آن را در ردیف قرآن و عترت بیان فرموده است.در قرآن کریم از مسجد تحت عنوان بیت الله و خانه خدا نام برده شده است و در احادیث و روایات اسلامی ، نیز مساجد به عنوان خانه های خدا در روی زمین ذکر شده اند. مساجد مسلمین دارای متعلقاتی نظیر محراب ، منیر، ماذنه ، گنبد می باشد که هنرمندان مسلمان آن را در قالب معماری اسلامی ، با شکوه تمام به نمایش می گذارند.اولین مسجد رسمی مسلمانان، مسجد قبا بود که بدست آنان در مدینه ساخته شد.پیش از ظهور اسلام،بر روی زمین دو مسجد مهم و با عظمت مسجدالحرام و مسجدالاقصی وجود داشته است. همزمان با ظهور اسلام ، اقوام و ملل گوناگون جهان آن روز بر حسب دیانتهایی که داشته اند ، دارای معابد و پرستشگاههایی بودند که هیچکدام از آنها نه از نظر شکل و ساختمان ظاهری و نه از نظر عملکرد ، مشابهتی با مساجد مسلمین نداشته اند.در صدر اسلام ، مسجد هم محل خواندن نماز جماعت و دعا و طلب استغفار بود و هم مدرسه تعلیم و تربیت و خودسازی . هم مرکز قضاوت و دادگستری بود و هم دانشگاه نظامی و محل فراگرفتن درس جهاد و شهادت طلبی در راه پیشرفت اسلام. امروزه نیز باید کارکردهای مختلفی را که مسجد در صدر اسلام در جامعه اسلامی داشته ، دوباره احیا کنیم و نقش همه جانبه مسجد را در جامعه اسلامی بیش از پیش پرفروغ گردانیم.