در این پایان نامه ساختار و مرتبه گروه خودریختی های حاصل ضرب مستقیم گروه های متناهی را به دست می آوریم.ما ابتدا نشان می دهیم که اگر h و ‎k‎ گروه هایی متناهی باشند که هیچ عامل مستقیم مشترکی ندارند و ‎g=h× k‎، آنگاه ساختار و مرتبه aut g‎را می توان برحسب aut h، aut k و گروه های همریختی مرکزی hom(h,z(k)) و hom(k,z(h) ‎ بیان کرد. در فصل سوم ابتدا گروه خودریختی های حاصل ضرب مستقیم ‎n‎ نسخه از یک گروه ناآبلی تجزیه ناپذیر را می یابیم. ما گروه خودریختی ها را به صورت ماتریس هایی با درایه هایی که همریختی های بین ‎n‎ عامل مستقیم هستند توصیف می کنیم. سپس این توصیف را همراه با تعمیم نتیجه ای از بیدول و کاران روی aut(h× k)، که ‎h‎ و ‎k‎ هیچ عامل مستقیم مشترکی ندارند به کار می بریم تا قضایای ساختار و مرتبه را برای یک حاصل ضرب مستقیم دلخواه به دست آوریم. به عنوان نتیجه اصلی گروه خودریختی های یک حاصل ضرب مستقیم متناهی دلخواه g=h_1^(?_1 )×…×h_n^(?_n ) را توصیف می کنیم که ‎ h_iها همگی غیریکریخت و تجزیه ناپذیرند ?_i?1 ، 1?i?n . مطالب فصل های ‎2‎ و ‎3‎ از منابع ‎11 و ‎12 گرفته شده اند. کلمات کلیدی: خودریختی ها، حاصل ضرب مستقیم، گروه های متناهی. ‎

در این پایان نامه متر های راندرز ناوردا روی منیفلد های همگن ریمانی را مطالعه می کنیم. ابتدا توصیف کاملی برای متر های ریمانی ناوردا و متر های فینسلری ناوردا روی منیفلد های همگن ارائه می دهیم، سپس وجود و ساختار متر های راندرز ناوردا را روی منیفلد های همگن بیان می کنیم و در نهایت ژئودزیک و انحنای پرچمی آن را محاسبه می نماییم.

در این پایان نامه گراف های کیلی روی گروه های دووجهی را مطالعه می کنیم. در ابتدا تعاریف و مفاهیم مقدماتی از نظریه ی گراف ها و نظریه ی گروه ها را بیان می کنیم. سپس به تعریف گراف کیلی می پردازیم و گراف های کیلی یک-منتظم نرمال 4-‎ظرفیت ‎g‎ را روی یک گروه دووجهی، که پایدارساز رأس آن در ‎aut(g)‎ دوری است، مشخص می کنیم. هم چنین دسته ای از این چنین گراف ها با ظرفیت ‎6‎ را مورد بررسی قرار می دهیم. این پایان نامه بر اساس مقاله ‎[12]‎ تهیه و تدوین گردیده است.

‏در این پایان نامه ابتدا رده های تزویج در گروه های متناهی را تعریف نموده و این ویژگی که حاصل ضرب هر دو رده تزویج غیرمعکوس از گروه ‎g‎‎‎‎‎‎، یک رده تزویج ‏از ‎‎‎‎g‎‎‏ شود را در قالب شرط ‎a‎ و هم چنین این ویژگی که به ازای هر ‎x,y ∈ g‎ که ‎x^g z(g)̸= (y^{-1})^{g}z(g)‎ تساوی ‎x^{g}y^{g}=(xy)^{g}‎ برقرار باشد را در قالب شرط ‎b‎ بیان می کنیم. ‎‎ در ادامه گروه های کامینا‏‏، گروه های فروبنیوس‏‏ و نیز رابطه ایزوکلینیسم و ایزوکلینیک را در گروه های متناهی تعریف می کنیم و سپس ارتباط آن ها را با شرط های ‎‎‎‎a‎‎‏ و‎‎‎‎b‎‎‏ مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. هم چنین نشان می دهیم که همه ی p-گروه های کامینا در شرط a صدق می کنند.

در این پایان نامه‏ ابتدا به معرفی خاصیت ‎a‎‏ می پردازیم. سپس خاصیت ‎‎‎‎a را به حلقه های ناجابجایی توسیع می دهیم و برخی از توسیع های حلقه ای که خاصیت ‎a‎ دارد را بررسی میکنیم.( برای مثال: حلقه ماتریس ها ‎ ‎‎حلقه چندجمله ای ها، حلقه سری های توانی و حلقه کسرهای کلاسیک ) ‎‎کلاس حلقه هایی که خاصیت ‎a‎ دارند بسیار بزرگ است. از جمله هر حلقه جابجایی نوتری که هر ایدآل اول آن ماکسیمال باشد خاصیت ‎a‎ دارد‎‏‏، حلقه ‎‎‎‎r[x]‎‎ روی حلقه r‎ که خاصیت‎‏ ‎a‎ داشته باشد نیز خاصیت‎‏ ‎a‎ دارد.