نام پژوهشگر: حسن هاشم آبادی

مدلسازی ریاضی انتقال حرارت جریان سیال ویسکوالاستیک غیر خطی sptt
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایران - دانشکده مهندسی شیمی 1385
  محمد میرنجفی زاده   حسن هاشم آبادی

پیشگویی رفتار هیدرودینامیک و انتقال پلیمرهای مذاب و محلول های غلیظ در صورتی به واقعیت نزدیک می باشد که از مدلهای غیر نیوتنی خصوصا مدلهای ویسکوالاستیک استفاده گردد. مدل ویسکوالاستیک ptt که از تیوری شبکه حاصل شده و دارای مبانی تجربی نیز می باشد ساده ترین مدل دیفرانسیلی و غیر خطی است که قادر به توجیه رفتار کششی والاستیک محلولها و مذابهای پلیمری می باشد در این تحقیق دو جریان که دارای کاربرد وسیعی در صنعت هستند موردمطالعه قرار گرفته است ابتدا جریان روانکاری و سپس جریان ویسکومتریک سیال ویسکوالاستیک غیر خطی sptt بررسی شده است. حل تحلیلی جریان روانکاری با در نظر گرفتن اثر پارامترهای موثر بر جریان انجام شد. و نتایج حاکی از تغییرات قابل توجه شیب صفحه فوقانی و گروه ویسکوالاستیک بی بعد de2 بر پروفایلهای فشار و سرعت می باشد بررسی دوم که مربوط به جریان ویسکومتریک است که در داخل دو هندسته متفاوت که دارای کاربرد زیادی در صنعت هستند انجام شده است. جریان ویسکومتریک است در داخل دو هندسه متفاوت که دارای کاربرد زیادی در صنعت هستند انجام شده است. جریان ویسکومتریک بین دو دیسک موازی با سرعتهای نسبی و دوسیلندر هم مرکز که سلندر بیرونی در چرخش و سیلندر درونی ثابت می باشد مورد مطالعه قرار گرفته است در دو دیسک موازی جریان اصلی و ثانویه ضعیف با استفاده از تکنیک اختلال با در نظر گرفتن نسبت ابعادی بسیار کوچک مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. نتایج حاکی از اثرات شدید پارامترهای الاستیک و کششی سیال و شرایط مرزی بر پروفایل های سرعت شعاعی و محوری ایجاد شده از جریان ثانویه می باشد در ادامه جریان غیر همدمالی سیال با خواص ریولوژیکی ثابت بین دو دیسک موازی با سرعتهای نسبی مورد مطالعه قرار گرفت وجود ویژگی ویسکوزیته بالا در سیالات پلیمری موجب ایجاد اتلاف حرارتی در سیال می گردد که در این بررسی اثر این ارامتر و همچنین پارامتر های الاستیک و کششی سیال و وجود جریان ثانویه و تاثر آن بر توزیع دمای مورد بررسی بحث قرار گرفته است در بررسی جریان ویسکومتریک در دو سیلندر موازی حل تحلیلی جریان غیر-همدمای سیال با استفاده از تکنیک اختلال مورد مطالعه قرار گرفت که خوصیات ریولوژیکی سیال تابع اکسیونانسیلی دما و از قانون پیروی می نماید در این بررسی اثر پارامتر اتلاف حرارتی بر پروفایل های دمایی و سرعت برای شرایط مرزی مختلف نشان داده شده است.

آنالیز عددی جریانهای دو فازی جهت تعیین فصل مشترک
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایران - دانشکده مهندسی شیمی 1386
  حایری   حسن هاشم آبادی

با توجه به اهمیت جریانهای چند فازی در مسایل مهندسی و به خصوص مهندسی شیمی با توجه به رشد افزون اهمیت روشهای عددی و مزایای استفاده از این روش در گزارش حاضر به بررسی عددی اینگونه جریانهای پرداخته شده است. با استفاده از جعبه ابزارهای کد باز برای حل عددی مسایل مکانیک سیالات تحت لینوکس شکلی از الگویتم vof برای ردگیری فصل مشترک بنام cicam مورد بررسی و پیاده سازی قرار گرفته است و برای سیالات غیر نیوتنی تغییراتی روی معادلات اعمال شده است. برای اعتبار سنجی کد روشهای انفصال ترم جابجایی و زمانی که از اهمیت خاصی برخوردارند مورد بررسی و آنالز خطا قرار گرفته اند. برای اعتبار سنجی الگورتیمvof مساله استاندارد ریزش ستون سیال مورد برسی قرار گرفته و مقایسه شبیه سازی با نتایج آزمایشگاهی دقت خوبی را نشان می دهد جریان مغشوش دو فازی نفت و آب در لوله بوسیله نرم افزار fluent مورد بررسی قرار گرفته و افت فشا رژیم جریان لغزش فازها و محل جدایی فازها بررسی شده و با نتایج انجلی مقایسه شده است. همچنین رژیم جریان بوسیله که عددی نیز پیش بینی شده و نتایج مشابههی بدست آمده است. مساله فیلم ریزان مایع با توجه به اهمیت آن مورد بررسی آزمایشگاهی قرار گرفته و تاثیر پارامترهای موثر (جنس صفحه، سرعت ریزش، غلظت سیال و شیب صفحه ) بررسی و روابط تجربی بر اساس اعداد بدون بعد رینولذز، و برو فرود بعد برای سرعت ریزیش و ضخامت فیلم ارایه شده سپس با کد مذکور شبیه سازی و شکل ضخامت پهنا و سرعت ریزش با کار آ‍زمایشگاهی مقایسه شده است. در نهایت زمان جدا شدن حباب از یک اوریفنیس غوطه ور در یک سیال غیر نیوتنی به صورت عددی حل شده و تاثیرزاویه برخور (جنس اوریفیس) و شدت جریان روی حجم جباب بررسی شده است و با نتایج آزمایشگاهی از منابع مقایسه شده است.

بررسی انتقال حرارت جابجائی سیالات ویسکوالاستیک (مدل ptt) در آنولوس
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده مهندسی شیمی 1385
  محمود میرزازاده   فریبرز رشیدی

جریان و انتقال حرارت در آنولوس های توام با چرخش استوانه داخلی دارای کاربردهای مهندسی فراوانی است. که از آن جمله می توان به یاتاقان های ژورنال، همزن های مکانیکی و موتورهای الکتریکی اشاره کرد. اکستروژن نیز یکی از مهم ترین این کاربردهای صنعتی است. رفتار ریولوژیکی سیال نقش کلیدی در جریان و انتقال حرارت در اکسترودرها دارد و از آنجاییکه سیال فرآیندی در اکسترودرها عموما رفتار ویسکوالاستیک به همراه ویسکوزیته بالا از خود نشان می دهد ، بنابراین انتقال حرارت در جریان آرام سیال ویسکوالاستیک در فرآیند اکستروژن دارای اهمیت ویژه ای است . یکی از مدلهای ویسکوالاستیکی که به دفعات در پیش بینی رفتار ریولوژیکی سیال استفاده شده است، مدل ptt است . مدل ptt یک مدل ساده شبه خطی است که از تیوری شبکه به دست آمده است. این مدل نه تنها رفتار shear-thinning سیال و اختلاف تنش های نرمال غیر صفر را پیش بینی می کند. بلکه به دلیل داشتن پارامتر elongational قادر به بازتولید بسیاری از ویژگیهای دیگر محلولها و مذابهای پلیمری و نیز سایر مایعات هست. مواردی که در این پروژه بدان ها پرداخته شده است عبارتند از: • بررسی تیوری جریان مماسی سیال ویسکوالاستیک مدل ptt در آنولوس های هم مرکز • بررسی جریان مماسی سیال ویسکوالاستیک مدل ptt در آنولوس های ناهم مرکز به کمک تیوری اغتشاش • بررسی آزمایشگاهی جریان سیالات نیوتنی و غیرنیوتنی در آنولوس های هم مرکز • بررسی انتقال حرارت کنوکسیونی در جریان ماردونی و مماسی سیال ویسکوالاستیک مدل ptt در آنولوس های هم مرکز • آنالیز انتروپی جریان مماسی سیال ویسکوالاستیک مدل ptt در آنولوس های هم مرکز

شبیه سازی انتقال نیوماتیک پرپلیمر و بررسی عوامل موثر بر سایش آن
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایران - دانشکده مهندسی شیمی 1385
  امین حسنوند   حسن هاشم آبادی

در فرآیند تولید پلی اتیلن توسط راکتور بستر سیال در فاز گازی از انتقال نیوماتیک برای تزریق پرپلیمر به راکتور استفاده می شود. یکی از پارامترهای کلیدی در این فرآیند توزیع اندازه ذرات پرپلیمر در هنگام تزریق به راکتور می باشد. با توجه به فشار بالای فرآیند در محل تزریق پرپلیمر به راکتور امکان نمونه گیری از پرپلیمر وجود ندارد. هدف از این تحقیق شبیه سازی انتقال نیوماتیک پرپلیمر و بدست آوردن توزیع اندازه ذرات در هنگام ورود به راکتور می باشد. شبیه سازی عددی فرآیندهای چند فازی یک ابزار جدید برای طراحی و بهینه سازی سیستمهای انتقال نیوماتیک می باشد. با وجود اینکه استفاده از مدلهای cfd برای شبیه سازی جریانهای تک فازی کاملا جاافتاده است، ولی استفاده از این مدلها در شبیه سازی جریانهای گاز جامد هنوز کاملا جانیفتاده است. به همین دلیل تلاشهای زیادی در زمینه شبیه سازی cfd رفتار جریان گاز جامد انجام شده است. در این پایان نامه با استفاده از نرم افزار fluent و کدهای که در محیط visual c++ تهیه شده، سیستم انتقال نیوماتیک پرپلیمر به راکتور بستر سیال شبیه سازی شده است. هدف از اضافه کردن کدها به نرم افزار fluent ارتقای توان نرم افزار در شبیه سازی نحوه برخورد ذرات پرپلیمر با دیواره، بدست آوردن میزان سایش ذرات و بررسی تأثیر زبری بر انتقال نیوماتیک می باشد. با استفاده از نتایج حاصل از شبیه سازی cfd، حالت بهینه انتقال نیوماتیک پرپلیمر تعیین شده است. حالت بهینه زمانی است که در آن اولا ذرات ته نشین نشوند و ثانیا ذرات سائیده نشوند.

شبیه سازی اثرات نیروی الکترواستاتیک بر دینامیک صعود یک حباب منفرد و ضریب انتقال حرارت حباب به کمک دینامیک سیالات محاسباتی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده فنی 1393
  سمانه پورسامان   محمد علی صالحی

در این تحقیق، جهت بررسی تاثیر میدان الکتریکی بر پدیده ی جدایش و صعود حباب منفرد در سیال ساکن، ابتدا پدیده ی تشکیل حباب بدون اعمال میدان الکتریکی شبیه سازی شده و نتایج حاصل با داده های آزمایشگاهی تطبیق داده شد. نتایج حاصل از شبیه سازی با 10 درصد خطا پدیده جدایش حباب منفرد را به خوبی گزارش کرد. پس از آن، از آنجا که میدان الکتریکی به صورت یک کد udf به معادلات ممنتوم اضافه گردید ، جهت بررسی درستی این کد، از مقایسه ی نتایج حاصل از اعمال کد نوشته شده با یک مثال حل شده ی معیار از نرم افزار comsol استفاده شده و درستی کد تایید گردید. سپس، شبیه سازی پدیده ی صعود حباب در دو سیال آب و روغن ترانسفورمر صورت پذیرفت. در طی این شبیه سازی، تاثیر ولتاژهای مختلف بر زمان جدایش، شکل حباب، مسیر صعود حباب ، عدد رینولدز و عدد ناسلت بررسی شد. همچنین تاثیر قطر حباب نیز مورد بررسی قرار گرفت. نتایج حاصل نشان دادند شکل حباب هوا در سیال قطبی بیشتر تغییر یافته و مسیر صعود آن بیشتر منحرف می شود.اما این نکته نیز نمایان شد که سیالات قطبی در اختلاف پتانسیل های بالا از هم پاشیده می شوند. از سوی دیگر نشان داده شد اعمال میدان الکتریکی به دو صورت باعث افزایش انتقال حرارت می گردد.از یکسو افزایش ولتاژ، باعث افزایش عدد رینولدز و در نتیجه افزایش عدد ناسلت حرارتی می شود. از سوی دیگر، اعمال میدان الکتریکی باعث کاهش زمان جدایش حباب و در نتیجه تشکیل حباب های بیشتر در زمان یکسان می شود که این موضوع نیز انتقال حرارت را بیشتر می کند. اثر دیگر افزایش ولتاژ، کاهش ضریب درگ در پدیده ی صعود حباب است.همچنین مشخص شد حباب های کوچکتر، کمتر تحت تاثیر میدان الکتریکی قرار می گیرند.

شبیه سازی انتقال حرارت بسترهای پرشده از کاتالیست های استوانه ای با استفاده از cfd
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایران - دانشکده مهندسی شیمی 1386
  امیرحسین احمدی مطلق   حسن هاشم آبادی

در این مطالعه رفتار انتقال حرارت، جرم و هیدرودینامیک بسترهای ثابت حاوی آرایشی تصادفی از کاتالیست های استوانه ای توسط ابزار دینامیک سیالات محاسباتی (cfd) مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور ابتدا پیشینه شبیه سازی و مدل سازی بسترهای ثابت مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور ابتدا پیشینه شبیه سازی و مدل سازی بسترهای ثابت مورد بررسی قرار گرفته و پس از معرفی ابزار cfdو قابلیت های آن به معتبر سازی نتایج حاصل از cfd در شبیه سازی انتقال حرارت از کاتالیست های تنها در جریان سیال پرداخته شده است. در این مورد نتایج شبیه سازی cfd با چندین مقاله حاوی نتایج تجربی مقایسه شده و نتیجه حاکی از تطابق خوب رفتار پیش بینی شده توسط cfd و نتایج تجربی بوده است. در این شبیه سازی ها از نرم افزار 303 comsol v استفاده شده است که از تکنیک المان حجم محدود برای حل معادلات حاکم استفاده می کند. پس از انجام معتبر سازی اولیه، با استفاده از تکنیک تصعید نفتالین آزمایشی بر روی بستر ثابتی با نسبت قطر دهانه به قطر کاتالیست برابر 2 و حاوی کاتالیست های استوانه ای نفتالین اندود انجام شده و علاوه بر ثبت اطلاعات مربوط به افت فشار و میزان تصعید نفتالین، با استفاده از آنالوژی بین انتقال جرم و حرارت از اعداد شروود بدست آمده از تصعید نفتالین جهت محاسبه اعداد ناسلت استفاده شده است. در انتها ضمن انجام شبیه سازی دقیق هندسه آزمایش توسط cfd ، نتایج اعداد ناسلت و افت فشار بدست آمده از cfd با نتایج آزمایشگاهی مقایسه شدهکه نتیجه حاکی از تطابق خوب کیفی و قابل قبول کمی بین نتایج می باشد. این نتیجه موید قابل اطمینان بودن استفاده از ابزار cfd جهت بررسی انتقال حرارت، جرم و نیز هیدرودینامیک بسترهای ثابت با نسبت قطر دهانه به قطر کاتالیست کم بوده و راه را برای بررسی دقیقتر رفتار جریان این نوع بسترها هموارتر می سازد.

شبیه سازی سیکلون واحد fcc با تکنیک های cfd
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایران - دانشکده مهندسی شیمی 1387
  شاهین تمجید   حسن هاشم آبادی

سیکلون های جدا کننده گازی در صنایع نفت، گاز، پتروشیمی و سایر صنایع فرآیندی بصورت گسترده ای برای جداسازی غبار از گاز یا جهت بازیابی محصول مورد استفاده قرار می گیرند.طراحی ساده، هزینه ساخت کم، قابلیت استفاده از دامنه وسیعی از شرایط عملیاتی و انعطاف پذیری با توجه به فشار و درجه حرارت های بالا، سیکلون ها را به یکی از گسترده ترین دستگاه های جداسازی ذرات تبدیل نموده است. یکی از موارد مهم استفاده سیکلون های بازیابی کاتالیست در فرایند کراکینگ کاتالیستی سیال (fcc) می باشد که درز آن سیکلون ها به علت چرخش کاتالیست به صورت پایا و پیوسته در فرایند تحت مقدار بار زیادی از ذرات جامد عمل می نمایند. بازده جمع آوری و افت فشار از مهمترین عوامل در عملکرد سیکلون می باشد. و هردوی این عوامل تحت تاثیر مقدار بار ذرات قرار دارند. سایش کاتالیست نیز در راکتورهای بستر سیال دارای نقشی اساسی در هزینه ها می باشد. در واقع این پدیده باعث از دست دادن ذرات کاتالیست گران قیمت می گردد که توسط تزریق کاتالیست تازه جبران می شود از این رو هدف از انجام این تحقیق بررسی کارکرد سیکلون برای مقدار زیاد غلظت ذرات ورودی یعنی تا 20 کیلوگرم گاز ورودی توسط تکنیک های دینامیک سیالات محاسباتی می باشد. حال آنکه در نهایت در منابع تحقیقاتی پیشین تا 5/6 کیلوگرم ذرات ورودی در یک کیلوگرم گاز ورودی بحث شده است. در این مطالعه سیکلون مورد نظر از نوع استیرمند با بازدهی بالا و دارای هندسه سه بعدی می باشد که سیکلونی مرسوم از راکتور احیاء کاتالیست fcc در صنعت نفت است . از آنجا که ایجاد سیکلون واقعی با ابعادی بزرگ، عامل ایجاد موانعی از قبیل طولانی شدن زمان محاسبات، نیاز به حافظه بالای رایانه ای و غیره می گردد لذا جهت انجام شبیه سازی ابعاد سیکلون با مقیاس مشخص به اندازه های کوچکتر تغییر یافته و توسط نرم افزار تولید شبکه gambit ترسیم و شبکه بندی و برای شبیه سازی از نسخه (3/6) نرم افزار fluent استفاده شده است. نتایج شبیه سازی حاکی از این است که اگرچه افت فشار نسبت به افزایش غلظت ذرات در ورودی زیاد تغییر نمی کند ولیکن ممکن است بتوان کاهش افت فشار جریان حاو.ی ذرات تا 30 درصد افت فشار جریان هوای تمیز تخمین زد. افزایش بازده جمع آوری تیز با افزایش غلظت کاتالیست ورودی تا مقدار نسبت 10 کیلوگرم ذره در 1 کیلوگرم هوای ورودی قابل نتیجه گیری است. حال آنکه این تغییرات در مقادیر بالاتر از این مقدار روندی رو به کاهش را نشان خواهد داد. ضمنا کد نوشته شده بر اساس یک رابطه تجربی جهت پیش بینی سایش کاتالیست، بصورت udf وارد نرم افزار flient گشته و نتایج psd ذرات جمع آوری شده حاصل از سایش نسبت به تغییر سرعت در نسبت های مختلف جامد به گاز گزارش شده است.

پیش بینی خواص رئولوژیکی سیالات با استفاده از روش های محاسباتی مولکولی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایران - دانشکده مهندسی شیمی 1386
  فروغ مرزپورشلمانی   حسن هاشم آبادی

در کار حاضر خواص رئولوژیکی سیالات، از جمله ویسکوزیته، اولین و دومین اختلاف تنش نرمال تحت جریانی از نوع برشی کوئیت، توسط شبیه سازی دینامیکی مولکولی محاسبه شده است. هدف بررسی اثر طول زنجیره هیدروکربن بر رفتار رئولوژیکی سیال است. معادلات حاکم بر سیستم همان معادلات کلاسیک حرکت هستند با این تفاوت که باید از روش مناسبی برای حل آن ها در سیستم مولکولی استفاده نمود. به علت مشخصه های مهم الگوریتم ورلت، از این الگوریتم در کار حاضر استفاده شده است. ابتدا از کد نوشته شده برای پیش بینی ویسکوزیته هیدروکربن های سبک متان، اتان، پروپان و بوتان استفاده شده است، که نتالیج بدست آمده با مقادیر تجربی موجود انطباق خوبی را نشان می دهد. شبیه سازی برای چندین نرخ برشی صورت گرفته و تغییرات ویسکوزیته و تنش های نرمال بر حسب نرخ برشی، برای چندین هیدروکربن رسم شده است. کد مربوط به شبیه سازی مولکولی در نرم افزار matlab نسخه 7 نوشته شده است؛ که شامل یک برنامه اصلی، 7 تابع می باشد. باتوجه به شبیه سازی های انجام شده برای چهار هیدروکربن c70 h142, c50 h102, c30 h62 و c100 h202 به طور جداگانه در دمای 500k در نرخ های برشی متفاوت، مشخص شد که با افزایش تعداد کربن و به عبارتی افزایش طول زنجیره، ویسکوزیته و دیگر خواص رئولوژیکی سیال افزایش می یابد و همچنین در نرخ های برشی مشخصی سیستم رفتار ثابت ندارد. به عبارت دیگر تغییرات از یک رفتار مشخصی تبعیت نمی کند، که با افزایش آن، این رفتار از بین رفته و سیستم رفتار مشخصی خواهد داشت. با افزایش نرخ برشی ویسکوزیته کاهش می یابد ولی اولین و دومین اختلاف های تنش نرمال افزایش می یابند. البته این آهنگ افزایشی با بزرگتر شدن مولکول کم شده و کم کم ثابت می شود نتایج بدست آمده برای خواص رئولوژیکی این هیدروکربن ها نیزانطباق خوبی با سایر شبیه سازی های گزارش شده نشان می دهد.

مدلسازی ریاضی جریان دوفازی لایه ای گاز-مایع غیر نیوتنی در لوله
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایران - دانشکده مهندسی شیمی 1386
  مهشید فیروزی   حسن هاشم آبادی

معادلات حرکت جریان دو فازی آرام، غیر قابل امتزاج، پایا و کاملاً توسعه یافته با الگوی جریان لایه ای که یک فاز، سیال نیوتنی و فاز دیگر غیر نیوتنی می باشد، در لول افقی بصورت تحلیلی و عددی حل شده است. جهت داشتن عمومیت بیشتر در تجزیه تحلیل های انجام شئه، مدل رئولوژیکی سه پارامتر هرشل-باکلی بعنوان مدل رئولوژیکی سیال غیر نیوتنی در نظر گرفته شده است؛ در حالت خاص، زمانیکه شاخص قانون توانی در مدل برابر یک باشد. مدل مذکور به مدل بینگهام پلاستیک تبدیل می گردد که در هر دو حالت رفتار جریان دو فازی مورد بررسی قرار گرفته است. جهت حل تحلیلی از مختصات دو قطبی که مناسبترین مختصات برای الگوی جریان لایه ای می باشد. استفاده شده است. نتیجه مدلسازی به معادلات دیفرانسیل جزئی ((pde ناهمگن با ضرائب متغیر برای فاز مربوط به سیال نیوتنی و غیر نیوتنی منجر می گردد ولی از آنجائیکه حل معادله مربوط به سیال غیر نیوتنی با توجه به وسکوزیته ظاهری آن بصورت تحلیلی امکان پذیر نمی باشد، با فرض یک فیلم نازک از سیال غیر نیوتنی، می توان از تغییرات سرعت در یک جهت صرفنظر کرد و در نتیجه معادله مربوطه به یک معادله دیفرانسیل معمولی (ode) ناهمگن با ضرایب متغیر، تبدیل می گردد. با حل معادلات حاکم با توجه به شرایط مرزی مناسب مسئله، توزیع سرعت دو فاز بدست می آید، و با استفاده از آن خواص جریان همچون ماندگی و افت فشار دو فاز محاسبه می گردد؛ بررسی خواص رئولوژیکی سیال غیر نیوتنی روی جریان نشان می دهد که در نسبت ویسکوزیته های پایین دو فاز، تغییرات زیادی در خصوصیات جریان دو فازی بوجود نمی آید ولی با افزایش این نسبت، تغییرات قابل ملاحظه ای در افت فشار جریان و ماندگی سیال بوجود می آید. در صورتیکه عدد بی بعد بینگهام (bi ) در مدل هرشل- باکلی خیلی زیاد باشد، در این حالت جریان تک فازی خواهد بود که با توجه به کاربرد آن در مقاطع مختلف محدب و مقعر در مسائل مهندسی، مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حاصل از مدلسازی با در نظر گرفتن فرضیات ساده کننده ای به روش تحلیلی حل شدند و در پایان جهت بررسی حل ارائه شده، با صرفنظر از برخی فرضیات ساده کننده، حل عددی معادلات حاکم به روش المان محدود با ایستفاده از جعبه ابزار حل معادلات دیفرانسیل جزئی در نرم افزار matlab نیز ارائه شده است و مقایسه نتایج بدست آمده از حل عددی با حل تحلیلی تنجام شده نشان می دهد که برای نسبت های ارتفاع مایع غیر نیوتنی به قطر لوله (h/d) نزدیک به 0.35 از تطابق خوبی برخوردار می باشد.