در این پایان نامه عملگر میانگین چزاروی تعمیم یافته را معرفی کرده و سپس کرانداری این عملگر را روی فضاهای مختلف مانند هاردی ، bmoa و فضاهای بلوخ بررسی می کنیم.

دراین پایان نامه نخست چند لم اساسی راآورده ایم که درقسمت های بعدی از آنهااستفاده شده است. سپس به معرفی کلاس ها پرداخته ایم ،قضایایی دررابطه بااین کلاس ها آورده ونیز روابط شمول دراین کلاسها رابررسی کرده ایم.درپایان عملگر انتگرالی رامعرفی کرده ودراین رابطه قضایایی آورده ایم.

این پایان نامه شامل سه فصل هست . در این پایان نامه مسئله پیروی و ابر پیروی دیفرانسیلی قوی روی توابع تحلیلی تعریف شده در دیسک واحد مورد بررسی قرار می گیرد.در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی و لم های مورد نیاز ذکر می شود. در فصل دوم قضایایی از پیروی ذکر می شودکه به منظور استفاده در فصل سوم بیان شده اند.در فصل سوم قضایاونتایجی از ابر پیروی ها و نتایج ساندویچی ذکر می شود.

هدف اصلی این پایان نامه بدست آوردن مرتبه ستاره گونی وتحدب تابع فوق هندسی گاوس انتقال یافته روی پارامترهای وابسته به همان تابع در بازه های مختلف می باشد،البته دراین پایان نامه بحث های زیادی روی مرتبه تحدب وستاره گونی تابع فوق هندسی ( zf(a,b,c,zصورت گرفته است.همچنین بااستفاده ازخواص نگاشتی عملگرپیچشی کارلسون-شفرروی مرتبه ستاره گونی وتحدب تابع فوق هندسی بحث شده است.

با استفاده از ضرایب بسط توابع تحلیلی در مبدأ، آزمون هایی برای ستاره گونی تعیین می شوند و آنها را در جهت ستاره گونی تابع فوق هندسی گاوس بکار برده و نتایج قبلی را بهبود می بخشیم و نتایج حاصله را در مورد رده خاصی از توابع تحلیلی بکار خواهیم برد.

هرگاه ? در یک ضایطه قابل قبول صدق کند توسط عملگر انتگرالی v_? (f)??_0^1???(t)? (f(tz))/t dt کلاس توابع تحلیلی نرمالیزه که در شرط ?re e?^i? ((1-?+2?)(f(z))/z+(?-2?)f^ (z)+?zf^(z)-?)>0 صدق می کند را به کلاس توابع ستاره گون تصویر می کنیم. در این پایان نامه می خواهیم شرط لازم وکافی را برای این منظور حاصل کنیم. و همچنین می خواهیم کوچکترین مقدار را برای پارامتر ? بیابیم که تحت آن تابع f که در شرط re(f^ (z)+??f^(z)+?z^2 f^(z))>? صدق می کند ستاره گون باشد.

دنباله های درونیابی در مورد فضاهای برگمن-هیلبرت تاکنون توسط بسیاری ازمولفین من جمله رودین وپیرانیان مورد استفاده قرار گرفته است.در این رساله می خواهیم شرط کافی مشهور در مورد این فضاها را در مورد دیگر فضاهای برگمن بخصوص فضاهای برگمن وزن دار تعمیم دهیم هم چنین تعلق مشتقات حاصلضربهای بلاشکه به این فضاها مورد بررسی قرار می گیرد.

مطالعه حاضر به تحلیل اگزرژی و بهینه سازی ترمواکونومیکی سیکل تبرید تراکمی اجکتوری فرابحرانی با مبرد کربن دی اکسیدپرداخته است.کربن دی اکسید مبردی ایمن ، اقتصادی و پاک بوده و بهمین خاطر توجه بسیاری از مطالعات در حوزه پمپهای حرارتی و سیستم های تبرید را به سمت خود جلب کرده است. کربن دی اکسید با داشتن دمای بحرانی حدود30 سانتیگراد فرصت استفاده از سیکلی فرابحرانی را فراهم میکند. اجکتور نیز علاوه بر داشتن مشخصاتی همچون سادگی در بهره برداری ، عدم وجود قطعات محرک در آن و تخریب اگزرژی نسبتا کم با استفاده از بخار محرک ورودی، به مکش سیال تبخیر کننده به کاهش بار کمپرسور و افزایش عملکرد ترمودینامیکی کل سیکل کمک می کند. در این مطالعه ابتدا مدلسازی معادلات ترمودینامیکی اجزاء سیکل انجام شده است تا خواص ترمودینامیکی تمام نقاط سیکل مشخص گردد.سپس مقادیر اگزرژی جریانها محاسبه میگردد.در ادامه با در نظر گرفتن پارامترهای بهینه سازی(متغیرهای تصمیم) دمای خروجی خنک کن (tevp) ،فشار خروجی خنک کن (pgc) و دمای تبخیر کننده (tevp)و قید ثابت بار حرارتی تبخیر کننده بهینه سازی تابع هدف انجام می شود.تابع هدف نیز جمع هزینه سالیانه سیستم است که شامل هزینه اگزرژی ورودی و هزینه سرمایه گذاری تجهیزات سیستم می باشد.مقدار بهینه متغیرهای تصمیم با توازن بین هزینه اگزرژی ورودی و هزینه سرمایه گذاری اولیه سالیانه شده ، بدست آمده است.نتایج بدست آمده کاهش در هزینه کل سالیانه سیستم(34%) و افزایش در ضریب عملکرد ترمودینامیکی و بازده اگزرژتیک(23%) را در نقطه اپتیمم نسبت به نقطه پایه نشان می دهند.

فرض کنیم $a:[0,infty] ightarrow l(mathbb{c}^n,mathbb{c}^n)$ نگاشت اندازه پذیر لبگی باشد که در شرط $$sup_{sgeq0}int_0^infty |e^{int_s^t [a( au)-2m(a( au)i_n]d au}|dt<infty.$$ صدق کند. نگاشت فنرگون $-a(t)$ مجانبی را در فضای اقلیدسی $mathbb{c}^n$ تعریف می کنیم و به بررسی ارتباط بین این مفهوم و زنجیرهای لاونر می پردازیم. همچنین با تعریف مفهوم نمایش $-a(t)$ پارامتری، نشان می دهیم هرگاه $sup_{sgeq0}int_0^infty |e^{int_s^t [a( au)-2m(a( au)i_n]d au}|dt<infty$ در این صورت $fin s(b^n)$ نگاشت فنرگون $-a(t)$ مجانبی است اگر و تنها اگر نمایش $-a(t)$ پارامتری داشته باشد. یعنی نشان می دهیم زنجیر لاونر $f(z,t)$ وجود دارد به طوری که $df(0,t)=e^{int_0^t a( au)d au}$ و $ {e^{-int_0^t a( au)d au} f(z,t)}_{tgeq 0}$ بر $b^n$ خانواده ی نرمال است و $f=f(.,0)$. همچنین ثابت می کنیم کلاس نگاشت های دو تحلیلی غیر نرمالیزه، $s^0_{a(t)}(b^n)$، که نمایش $-a(t)$ پارامتری دارند، بر $b^n$ فشرده است. سپس، جواب های به فرم چند جمله ای کراندار متناظر زنجیر لاونر $f(z,t)=e^{int_0^t a( au){ m d} au}z+ldots$، را معرفی کرده و شرط کافی برای این که نگاشت $g(z,t)=m(f(z,t))$ به فرم چندجمله ای کراندار باشد را به دست می آوریم، که در آن $m$ تابع تام و $f(z,t)$ جواب زنجیر لاونر به فرم چند جمله ای کراندار $-a(t)$ نرمالیزه است. همچنین نشان می دهیم جواب زنجیرِ لاونرِ به فرم چند جمله ای کراندار $-a(t)$ نرمالیزه، خود یک زنجیر لاونر است. می دانیم عملگر توسیع رافِر-سافریج نگاشت های تک ارز از قرص واحد $mathbb{c}$ را به نگاشت های دو تحلیلی $mathbb{c}^n$ توسیع می دهد، همچنین این توسیع حافظ ستاره گونی و تحدب نیز می باشد. فرض کنیم $f$ نگاشت موضعاً تک ارز بر قرص واحد و $q: mathbb{c}^n ightarrowmathbb{c}$ چندجمله ای همگنی از درجه 2 باشد، عملگر توسیع $ phi_{n,q} $ را به صورت $$[phi_{n,q}(f)](z)=(f(z_1)+f(z_1)q(hat{z}),sqrt{f(z_1)}hat{z})$$ تعریف می کنیم. این عملگر اخیراً توسط میوِر معرفی شده است. قرار می دهیم $ q(eta)=1+frac{4}{pi^2}(log frac{1+sqrt{eta}}{1-sqrt{eta}})^2 $. با فرض $g=frac{1}{q}$, به کمک زنجیرهای لاونر نشان می دهیم اگر $f$ در عنصر اول زنجیر $-g$ لاونر نشانده شود، آن گاه $f=phi_{n,q}(f)$ نیز در عنصر اول زنجیر $-g$ لاونر نشانده می شود. همچنین هرگاه $f$ نگاشت ستاره گون سهموی در قرص واحد $u$ باشد در این صورت $f=phi_{n,q}(f)$ ستاره گون سهموی در گوی واحد $b^n$ است اگر و تنها اگر $|q|leqfrac{1}{4}$. و در نهایت نشان خواهیم داد این عملگر فنرگونی از نوع $eta$ را نیز حفظ می کند.

دراین پایان نامه دو کلاس از توابع چند ارز خوش ریخت را با استفاده از عملگر خطی بخصوصی که در برگیرنده ی تابع فوق هندسی تعمیم یافته می باشد، تعریف نموده و خواص متنوع این رده از توابع را مورد بررسی قرار می دهیم. مفهوم همسایگی های توابع تحلیلی را برای این توابع توسیع داده و همچنین نتایج جالبی در رابطه با ضرب هادامارد توابع متعلق به یکی ازاین کلاس ها را بدست می آوریم.

فرض کنید a کلاسی از توابع تحلیلی نرمالیزه در دیسک واحد u باشد . و فرض کنید (, ? p(? کلاسی از همه توابع f?a باشد که در شرایط زیر صدق کند . ???r, re {ei? [(1-?)(f(z)/z)? +?zf(z)/f(z)(f(z)/z)?-?]}>0 در این پایان نامه تبدیل انتگرالیz)={?_0^1???(t)(f(tz)?/t)?dt}1/? ) v?,? را بررسی می کنیم بطوریکه? یک تابع وزنی حفیفی مقدار نامنفی و نر مالیزه شده توسط?_0^1???(t)dt=1?است. هدف اصلی ما یافتن شرایطی روی پارامتر های ?و?و?و? است بطریکه به ازای هرp?(?,?) f? تابعf)) v?,?ستاره گون از مرتبه ? باشد . همچنین فرم های مختلفی از (t)? را در رابطه با تبدیلات انتگرالی وزن دار بعنوان کاربردهایی از موضوع مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم .

در این پایان نامه با استفاده از عملگر سریواستاوا-اتیّه کلاسهای خاصی از توابع چند ارز و تحلیلی بر دیسک واحد ‎ u ‎ تعریف می گردد و با استفاده از قضایای پیروی و نتایج مربوط به ساندویچ، خواص هندسی این کلاسها مورد بررسی قرار می گیرد .

باتوجه به اینکه عملگر دیفرانسیلی کسری یکی از عملگرهای مهمی است که امروزه در حل معادلات دیفرانسیل کاربرد دارد و در آنالیز مختلط در تعریف کلاسهای توابع چند ارز به کار می رود با در نظر گرفتن این عملگر و بر اساس مفهوم پیروی رده خاصی از توابع تحلیلی چند ارز بر دیسک واحد uتعریف شده و خواص هندسی این دسته مورد بررسی قرار می گیرد

توابع شرط تعلق هر کدام از توابع به هر یک از دسته ها مورد بررسی دقیق قرار می گیرد و سپس خواصی مانند خواص همسایگی ها وخواص شمول وتوابع تحلیلی محدب ورشد وتوسیع قضایا وضرب هادامارد وغیره مورد بررسی قرار میگیرد در کل مقاله توابع با سری تیلور خاص با ضرایب مثبت تعریف شده بر دیسک واحد می باشند در این بحث عملگر دیفرانسیلی جدیدی معرفی شده وبا استفاده از ان خواص مهمی برای توابع متعلق به هر کدام از دسته های فوق به اثباتمی رسد در این مقاه فرض بر ان است که توابع تحلیلی بر دیسک واحد با شرط بخصوصی نرمالیزه هستندوسپس با استفاده از عملگر مذکور نقاط نهایی وخواص همسایگی ها وغیره بررسی وسپس رشد وتوسیع می یابند

با استفاده از مفهوم آرگومان و قدرمطلق دسته جامعی از توابع تحلیلی و دو تک ارز در دیسک واحد تعریف شده و ضرایب تیلورمکلورن بسط به سری توانی آنها را تخمین می زنیم.مولفین در مرجع[4]کلاس توابع دو تک ارز را بر اساس مفهوم آرگومان انجام داده اند و تخمینهای قدرمطلق ضرایب را برحسب پارامترهای موجود در تعریف کلاس حاصل نموده اند در حالی که مولف مرجع [18] شرایطی روی پارامترها اعمال نموده که توابع کلاس مورد بحث این مرجع در رده کلاس توابع ستاره گون از مرتبه قرار گیرد.

برای کلاس (g(? متشکل از توابع تحلیلی تک ارز نرمالیزه بردیسک واحد u هدف تعین نامساوی ضرایب می باشد. این رده از توابع در نامساوی خاصی بصورت re{1+zf(z)/f(z)} <1+?/2 که در آن ?<1>. می باشد صدق می کنند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.