در این پایان نامه قصد داریم مسئله ی ذره ی مقید به یک منحنی در صفحه را بررسی کرده و سپس آن را به ذره ی مقید به سطح تعمیم دهیم. ذره ی مورد بحث ذره ای آزاد و تابع پتانسیل صفر می باشد. در بررسی ذره مقید به منحنی در صفحه، ما علاوه بر بررسی روش متداول دو روش پیشنهاد می دهیم. در روش اول با حذف متغیر وابسته، شکل هامیلتونی کوانتومی را بر حسب تکانه ی مستقل به دست آورده و در روش دوم بدون حذف متغیر وابسته، مولفه های تکانه کوانتومی را در دستگاه مختصات دکارتی به دست می آوریم. در بررسی ذره مقید به یک سطح از عملگر لاپلاس – بلترامی به عنوان عملگر انرژی جنبشی استفاده می شود. در ادامه عملگر انرژی جنبشی را بر حسب مولفه-های تکانه کوانتومی به دست می آوریم.