سری های زمانی متعددی وجود دارند که مدل های خطی مرسوم برای آن ها چندان مناسب نیست. از جمله می توان به سری های زمانی دوره ای با دوره تناوب نامنظم و نامعلوم اشاره کرد. مدل های خطی برای مدل سازی این سری ها ناکارآمد است. بخصوص مدل های خطی در بحث آینده نگری این مدل ها، حافظه لازم برای بخاطر سپردن دوره های نامنظم را ندارند. در سال های اخیر مطالعه ی مدل های سری زمانی غیرخطی مورد توجه قرار گرفت و مدل های غیر خطی متنوعی پیشنهاد داده شد. در بین مدل های پیشنهادی مدل اتورگرسیو آستانه ای بسیار مورد توجه قرار گرفت. این مدل، به صورت قطعه ای خطی است. لذا بسیاری از ایده های مربوط به مدل های خطی قابل تعمیم به این مدل می باشند. یک ویژگی مهم و جالب مدل اتورگرسیو آستانه ای قابلیت آن در بخاطر سپردن دوره های تناوب نامعلوم و نامنظم است. موضوع پایان نامه حاضر تحلیل بیزی مدل اتورگرسیو آستانه ای می باشد. در فصل اول کلیات و مفاهیم مقدماتی ارائه می شوند. همچنین در این فصل چند سری زمانی دوره ای با دوره تناوب نامعلوم معرفی می شوند. فصل دوم مربوط به تحلیل کلاسیک مدل اتورگرسیو آستانه ای می باشد. در فصل سوم روشی بیزی برای برآورد پارامترهای مدل ارائه می دهیم. در فصل چهارم روشی بیزی برای انتخاب یک مدل اتورگرسیو آستانه ای از بین مدل های رقیب ارائه می کنیم. در این روش احتمال های پسین هریک از مدل های رقیب محاسبه می شوند. در این فصل همچنین آزمونی بیزی برای وجود آستانه ارائه می دهیم. در فصل پنجم روش های مونت کارلوی زنجیر مارکفی برای تحلیل مدل اتورگرسیو آستانه ای ارائه می شوند. یکی از مسائل مهم در تحلیل سری های زمانی، آینده نگری است. در این پایان نامه آینده نگری مدل اتورگرسیو آستانه ای با روش اسکلتی و روش بیزی مونت کارلوی زنجیر مارکفی ارائه شده است. در این پایان نامه مثال های عددی متنوعی برای برآورد بیزی پارامترها، مدل سازی بیزی و آینده نگری با مدل اتورگرسیو آستانه ای ارائه شده است.

مسأله براورد یکی از جنبه های اصلی استنباط آماری است. متناظر با هر پارامتر براوردگرهای متعددی وجود دارند و در بسیاری از مسائل دست یابی به براوردگری که از کارایی مطلوب برخوردار باشد، مشکل است. در این پایان نامه، مسأله بهبود براوردگرهای پارامترهای جامعه با استفاده از اطلاعات پیشین مورد توجه قرار گرفته است. با توجه به این که اغلب برای یک پارامتر بیش از یک براوردگر وجود دارد، از این رو براوردگرهایی تحت عنوان براوردگرهای ترنجیده بهبودیافته به شکل ترکیب بهینه جفت براوردگرها ارائه و تعمیم هایی در این باره پیشنهاد شده است. سپس، براوردگرهای بهبودیافته تحت روش نمونه گیری مجموعه رتبه دار مورد بحث قرار گرفته و در این راستا با فرض معلوم بودن ضریب تغییرات، براوردگرهای بهبودیافته برای میانگین و واریانس جامعه تحت این روش ارائه شده است. به علاوه، چون پارامترهای میانگین و واریانس تنها پارامترهای مورد علاقه نیستند، مسأله یافتن براوردگر بهبودیافته در حالت کلی و برای هر تابعی از پارامتر جامعه نیز مطرح و راه حل مناسب پیشنهاد شده است. در نهایت، روش های مورد بحث به منظور ارائه براورد بهبودیافته پارامترهای میانگین و واریانس درامد خانوارهای روستایی در ایران تحت روش نمونه گیری تصادفی ساده و مجموعه رتبه دار به کار گرفته شده اند.

یکی از اهداف مهم در تحلیل داده های سری های زمانی فراهم نمودن پیش بینی قابل اعتماد برای آینده است. در رویکردهای متداول در سری های زمانی یک متغیره و چند متغیره این مهم با استفاده از حل معادلات بازگشتی پیش بین با استفاده از روش هایی چون دوربین لوینسون و الگوریتم نواوری امکان پذیر است. این پایان نامه پیش بینی سری های زمانی تابعی را بررسی می کند. به دلیل تکنیک ساده و روان مدل اتو رگرسیو تابعی مرتبه ی اول و کمبود مباحث نظری پیشرفته در این حیطه اکثر مباحث بر این مدل تمرکز دارند. هر چند دست یابی به معادلات پبش بین خطی برای سری های زمانی تابعی امکان پذیر است، اما در بسیاری از موارد حل این معادلات در عمل غیر ممکن است. در این پایان نامه نشان داده شده است که چگونه می توان با استفاده از تحلیل مولفه های اصلی تابعی از روش های پیش بینی چند متغیره استاندارد به جای روش تابعی استفاده نمود. روش مذکور دارای سه مرحله است؛ در مرحله ی اول با استفاده از تحلیل مولفه های اصلی تابعی‏، مشاهدات تابعی به بردار سری زمانی امتیازات مولفه های اصلی تابعی با بُعد pکه معمولاً بیشتر از ‎4‎ نیست، تبدیل می شوند؛ در مرحله ی دوم سری زمانی برداری به امتیازات مولفه های اصلی تابعی برازش و پیش بینی ها انجام می شود؛ در مرحله ی سوم از بسط کارهونن- لوی برای تبدیل پیش بینی ها به پیش بین برداری استفاده می شود. این روش بسیار ساده و کاربرد تجربی آن در یک مطالعه شبیه سازی و استفاده از دو مجموعه داده ی واقعی، یعنی بازده شاخص روزانه بورس تهران و بازده شاخص روزانه بین المللی داو جونز نشان داده شده است. نتایج این پژوهش نشان می دهد وقتی که پیش بینی بر اساس الگوریتم نوآوری چند متغیره انجام شود‏، پیش بینی های حاصل دارای خطای کمتری نسبت به پیش بینی های حاصل از روش استاندارد تابعی است.

موضوع تلاطمات یکی از مباحث مهم در ریاضیات مالی است که همواره مورد علاقه شدید شرکت کنند‎‎‎‎گان در بازار‎‎های مالی، پژوهشگران وحتی عموم مردم می باشد، که غالباً آن را با واژه ریسک می شناسند. بنابراین مدل سازی و پیش بینی تلاطمات در ریاضیات مالی دارای اهمیت فراوان است. یکی از مدل های مهم که برای بررسی بازده تلاطمات در دوره های زمانی با فاصله مساوی در بازار بورس مورد استفاده فراوان قرار گرفته‏، فرایند های ناهمواریانس شرطی اتورگرسیو (گارچ) زمان گسسته است. معادله واریانس شرطی مدل گارچ توصیف کننده تلاطمات یک سری زمانی مالی است. دسترسی گسترده به داده های با حجم زیاد در بازه‎های زمانی بسیار کوتاه توجه پژوهشگران را معطوف به مدل های زمان پیوسته نموده است. در ریاضیات مالی یکی از تلاش ها برای ساختن یک مدل زمان پیوسته با جایگزینی فرایند لوی به جای متغیرهای نوفه در یک مدل گارچ زمان گسسته حاصل شده است. با انجام این تغییر یک مدل گارچ زمان گسسته تبدیل به یک معادله دیفرانسیل تصادفی می شود. مدل گارچ زمان پیوسته (کوگارچ) یک جواب این معادله دیفرانسیل تصادفی است. برای براورد پارامترهای مدل کوگارچ روش های متعددی پیشنهاد شده است که سه تا از مهمترین روش ها عبارتند از روش ماکسیمم درستنمایی، روش گشتاوری و رویکرد بیزی با استفاده از روش های شبیه سازی مارکف مونت کارلو (mcmc)‎ ‎. در یک بررسی تجربی هدف ما مقایسه عملکرد مدل های گارچ و کوگارچ و سه روش براورد مدل گارچ با استفاده از داده های بازده تلاطمات بورس ازجهت برازش مدل و توانایی پیش بینی تلاطمات با استفاده از داده های خارج از نمونه است. توجه ما معطوف به سری زمانی ساعتی بازده بازار بورس ایالات متحده و ایران طی سال های 2000 تا 2012 میلادی است. نتایج نشان دهنده عملکرد خوب مدل کوگارچ و همچنین نشان دهنده این است که رویکرد بیزی براورد های قابل اطمینانی را دربین روش های رقیب ارائه می کند.

توزیع نامتقارن اطلاعات توسط شرکت ها در بازار سرمایه مانع ایجاد مبادله روان سهام ، قیمت گذاری نادرست اقلام تعهدی و افزایش هزینه معاملات سهام می شود.هدف این تحقیق بررسی رابطه بین اجزای اقلام تعهدی و هزینه معاملات سهام است. جامعه آماری تحقیق شرکت های پذیرفته شده بورس اوراق بهادار تهران برای یک دوره زمانی 10 ساله می باشند .که به روش حذف سیستماتیک تعداد66 شرکت در بازه زمانی 1392-1383 به عنوان نمونه انتخاب گردید . تجزیه و تحلیل داده های آزمون فرضیه ها تحقیق از الگوی رگرسیون چندمتغیره استفاده شده است. برای تفکیک اجزای اقلام تعهدی اختیاری و غیراختیاری از مدل تعدیل شده کاسنیک (1991) و محاسبه هزینه معاملات سهام از معیار شکاف قیمت پیشنهادی خرید فروش سهام اعلان شده و موثر از مدل تحقیق لی(2013) و معیارترکیبی عدم نقدشوندگی سهام آمیهود (2002) و هاسبروگ (2009) استفاده شده است. در این راستا تاثیر متغیرهای اندازه شرکت، قیمت سهام شرکت ، نوسان پذیری بازده سهام وحجم معاملات سهام به عنوان متغیرهای کنترلی در نظر گرفته شده اند . نتایج حاصل ازآزمون فرضیه های تحقیق نشاندهنده اینکه هر دو اجزای اقلام تعهدی (اختیاری وغیراختیاری) با هزینه معاملات سهام رابطه مثبت و معناداری دارند. همچنین تاثیر اقلام تعهدی مثبت هر دو جزء اختیاری وغیراختیاری نسبت به دو جزءاقلام تعهدی اختیاری وغیراختیاری منفی بر هزینه معاملات سهام بیشتر است. با شواهد و تجزیه وتحلیل بیشتر کار تجربی اسلون (1996) و ژی(2001) نشان داده شد هنگامی سرمایه گذاران بر سود متمرکز می شوند قادر نیستند اجزای اقلام تعهدی مثبت ومنفی را از سود شناسایی کنند. دچار خطا در قیمت گذاری اقلام تعهدی می شوند.این یافته دلالت بر درجه ضعیف کارایی بورس اوراق بهادار تهران دارد. به نظر می رسد سرمایه گذاران در بورس اوراق بهادار تهران ارزش شرکت را هنگامی که اقلام تعهدی اختیاری وغیر اختیاری مثبت هستند بیشتر ارزیابی و هنگامی اقلام تعهدی غیر اختیاری منفی هستندکمتر ارزیابی می کنند. به عبارتی اقلام تعهدی را نادرست قیمت گذاری می نمایند.

درخت ها، گراف هایی همبند و بدون دور هستند و ویژگی های آن ها، پایه های نظریه ی گراف است. یک درخت n گرهی برچسب دار شده توسط 1، 2، ...، n، بازگشتی است، اگر برچسب دار شده توسط ‎1‎ به عنوان ریشه تعین شود و برای هر 2? k ?n برچسب ها گره ها در یک مسیر یکتا از ریشه تا گره برچسب دار شده توسط k یک دنباله ی افزایشی تشکیل دهد. شاخص های توپولوژیکی، پارامترهای عددی یک گراف هستند که توپولوژی آن را مشخص می کنند و معمولاً پایای گراف هستند.

در‏ تحلیل سری های زمانی چندمتغیره پژوهشگران ممکن است با داده های گم شده مواجه باشند. داده های گم شده ممکن است متعلق به یک سری زمانی یا بیشتر از یک سری زمانی باشند. در این پژوهش فرض می کنیم که دو سری زمانی داریم که هر دو دارای داده های گم شده هستند. داده های گم شده که مورد بررسی قرار گرفته اند مربوط به مواردی است که متغیر (متغیرهای) مورد نظر در دوره ی زمانی تحت بررسی دارای مقدار بوده اند ولی به صورت فیزیکی مشاهده نشده اند. علاوه بر این فرض شده است که یک ارتباط پویا بین دو سری زمانی وجود دارد که می توان آن را با مدل های غیر خطی اتورگرسیو آستانه ای (‎‎‎‎tar‎)و اتورگرسیو آستانه ای با انتقال هموار (‎s‎‎‎‎tar‎) ‏ توصیف نمود. هدف‎‎ ما این است که در یک رویکرد بیزی با استفاده از روش های شبیه سازی زنجیر مارکوف مونت کارلو(‎‎mcmc‎)‎‏‎ و با فرض وجود ارتباط غیر خطی بین بارندگی و جریان روزانه ی رودخانه یک شیوه ی تحلیل سری های زمانی دومتغیره در حضور داده های گم شده با استفاده از دو مدل‎tar و ‎‎s‎‎‎‎tar ‎‎ را ارئه نماییم. تحلیل سری های زمانی محدود به شناسایی و براورد پارامترهای مدل ها در حضور داده های گم شده است. مقایسه ی برازش مدل ها با استفاده از معیارهای اطلاع ‎‎aic‎ و ‎‎bic ‎‏‎ انجام‎ گرفته است. در یک مطالعه ی تجربی مدل های ‎tar و‎s‎‎‎‎tar ‎‎ به سری های زمانی جریان رودخانه و بارندگی در ‏یک ناحیه ی جغرافیایی خاص از استان قزوین برازش شده است. نتایج نشان می دهد که در این مورد مدل ‎s‎tar ‎‎‎‎برازش شده دارای عملکرد بهتری نسبت به مدلtar‎‎‎‎ برازش شده است.