روش تکرار پارامتری روشی است که در سال 2008 توسط مولف این رساله, برای حل مسائل غیرخطی ‏معرفی شده است. اید? اساسی این روش بسیار ساده و سرراست است و به هیچ وجه به ابزارهای پیچیده از شاخه ریاضی محض یا شاخه های دیگر نیاز ندارد. ‏این می تواند مهم ترین مزیت روش نسبت به روش ‏های موجود دیگر باشد.‎ ‏پیاده سازی روش نشان می دهد که روش در اجرا ساده است و وقتی در مسائل غیرخطی ‏به کار گرفته شود دقیق می باشد. در این رساله‏، پس از ذکر پیش نیازهای لازم, به معرفی کامل این روش می پردازیم. ‏پارامتر کمکی درون چهارچوب روش یک روند راحت برای کنترل و بهبود ناحیه و نرخ همگرائی جواب را برای ما فراهم می کند. همچنین یک برهان جدید از همگرائی روش تکرار پارامتری برای حل معادلات دیفرانسیل ‏غیرخطی داده می شود. سپس کاربردهای جالبی از این روش را در ارتباط با مسائل غیرخطی مطرح می کنیم. در ادامه, با اصلاح این روش, روش های دیگری به نام های روش تکرار پارامتری بریده/طیفی قطعه ‏ای را برای حل برخی مسائل مقدار اولیه غیرخطی ارائه می دهیم. همچنین‏، یک روش تکرار پارامتری بهبودیافته را برای حل بعضی مسائل مقدار مرزی غیرخطی به کار می گیریم. نتایج عددی‏، سودمندی و دقت روش را ‏در حل مسائل دیفرانسیلی غیرخطی نشان می دهد.

در این پایان نامه الگوریتمهایی برای حل سه مسأله "پیدا کردن کوتاهترین مسیر بین یک مبدأ و دیگر گره های گراف"، "پیدا کردن کوتاهترین مسیر در گرافهای تصادفی که هزینه یالها همبسته می باشد" و "مسأله مسیریابی وسیله نقلیه احتمالی" طراحی و پیاده سازی شده است. در بخش اول پایان نامه یک الگوریتم مبتنی بر اتوماتاهای یادگیر برای مسأله پیدا کردن کوتاهترین مسیر بین یک گره مبدأ و دیگر گره های گراف در گرافهای تصادفی پیشنهاد گردیده و سپس مورد تجزیه وتحلیل قرار گرفته است. آلگوریتم پیشنهادی که از شبکه ای از اتوماتاهای یادگیر استفاده میکند سعی می کند با حداقل تعداد نمونه گیری از یالهای گراف تصادفی در شرایطی که توزیع احتمالی وزن یالها از قبل شناخته شده نیست درخت کوتاهترین مسیر را برای یک گره ریشه مشخص پیدا نماید. به منظور بررسی کارایی، الگوریتم پیشنهادی بر روی گرافهای مختلف آزمایش و نتایج بدست آمده با نتایج حاصل از الگوریتم های موجود مقایسه شده است. نتایج مقایسه حاکی از عملکرد بهتر الگوریتم پیشنهادی در مقایسه با الگوریتم های موجود بوده است. در بخش دوم پایان نامه یک الگوریتم مبتنی بر اتوماتاهای یادگیر برای حل مسأله کوتاهترین مسیر تصادفی در گرافهایی که هزینه یالهای همبسته می باشند پیشنهاد گردیده و سپس مورد تجزیه وتحلیل قرار گرفته است. در این مسأله فرض بر این است که توزیع های وزن یالها و همبستگی بین آنها از پیش مشخص نیست. در بخش سوم پایان نامه با استفاده از اتوماتای یادگیر توزیع شده الگوریتمی برای حل مسأله مسیریابی وسیله نقلیه احتمالی ارایه و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. هدف در این مسأله یافتن دنباله ای از مشتری ها می باشد که منجر به کمترین مقدار متوسط هزینه سفر گردد. این مسأله یکی از مسایل np-complete می باشد و به همین دلیل الگوریتم های مکاشفه ای متعددی برای آن طراحی شده است. در این پایان نامه دو الگوریتم مبتنی بر اتوماتای یادگیر توزیع شده برای حل مسأله مسیریابی وسیله نقلیه با درخواستهای احتمالی پیشنهاد می گردد. به منظور بررسی کارایی، الگوریتم پیشنهادی بر روی گرافهای مختلف آزمایش و نتایج بدست آمده با نتایج حاصل از الگوریتم های موجود مقایسه شده است. نتایج مقایسه حاکی از عملکرد بهتر الگوریتم پیشنهادی در مقایسه با الگوریتم های موجود بوده است.