ابعاد همولوژیکی کوهن مکالی بر پایه ابعاد گرنشتاین ساخته شده و طریقه بدست آوردنشان معرفی می شود و در نهایت قضایایی بیان و اثبات می شوند

این پایان نامه در ارتباط با ایده آل ها در حلق? جابجایی نوتری r از مشخص? اول است. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که بستارهای فروبنیوس از ایده آل های معین تولید شده توسط رشته های منظم، یک نوع مطلوب از رفتار یکنواخت را نشان می دهند. ابزار فنی عمد? استفاده شده نتیج? اثبات شده توسط هارتشورن و اسپیزر می باشد، در حالتی که r حلقه ای موضعی و شامل میدانی است که کامل است. و در ادامه لیوبزنیک این نتیجه را برای مدول های چپ روی حلق? چندجمله ای مورب r[x,f]، در حالتی که r یک حلق? موضعی با مشخص? عدد اول است اثبات نموده است. این پایان نامه در ارتباط با ایده آل ها در حلق? جابجایی نوتری r از مشخص? اول است. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که بستارهای فروبنیوس از ایده آل های معین تولید شده توسط رشته های منظم، یک نوع مطلوب از رفتار یکنواخت را نشان می دهند. ابزار فنی عمد? استفاده شده نتیج? اثبات شده توسط هارتشورن و اسپیزر می باشد، در حالتی که r حلقه ای موضعی و شامل میدانی است که کامل است. و در ادامه لیوبزنیک این نتیجه را برای مدول های چپ روی حلق? چندجمله ای مورب r[x,f]، در حالتی که r یک حلق? موضعی با مشخص? عدد اول است اثبات نموده است.

در این پایان نامه، انواع خاصیت های یکدست (یکدست، یکدست مرتب، شرط (p و ...) را در رسته ی pos-s، مورد مطالعه قرار می دهیم و تکواره های مرتب s را توسط s-مجموعه های مرتب دسته بندی می کنیم و در حالت های خاص، خاصیت های یکدست بودن برای s-مجموعه های مرتب دوری و خارج@قسمتی ریس راست، بررسی خواهد شد.هم چنین قضیه ی استنستروم-گوورف-لازارد، که برای s-مجموعه ها وجود دارد، را برای s-مجموعه های مرتب بیان خواهیم کرد.

در این پایاننامه wرا یک کلاس از r-مدولهای چپ خود متعامد در نظر می گیریم و مدولهای جدیدی را با عنوان مدولهای w-گرنشتاین معرفی ومورد مطالعه قرار میدهیم که توسیع مشترکی از مدولهای تصویری(انژکتیو) گرنشتاین و مدولهای v-گرنشتاین می باشند. به طور اخص به مدولهای wp-گرنشتاین و wi -گرنشتاین توجه می کنیم: wp =}c ?r p | -مدول تصویری است r یک p{ wi = {homs (c, e) | - مدول انژکتیو استs یک e} که در آنs cr یک دو مدول نیم دوگانی وفادار است .

همچنان که می دانیم کلاسهای شیب از نوع متناهی هستند در حالیکه کلاسهای هم شیب همیشه از نوع هم متناهی نیستند. ما با استفاده از تناظر بین کلاسهای تعریف پذیر مدولهای چپ و کلاسهای تعریف پذیر مدولهای راست ثابت می کنیم که این موضوع روی عدم تقارن موجود بین مفاهیم پوششها و روکشها یا اظهارات غیر از این، تقریب های راست وچپ اثر می گذارد. بویژه ما نشان می دهیم که کلاسهای تابی تعریف پذیر شامل مدولهای انژکتیو وجود دارند که کلاس شیب نیستند.

چکیده در این پایان نامه، فرض می شودrیک حلقه جابجایی نوتری و موضعی وl،lهر دوr-مدول باشند شرایطیازفانکتورهای?ext?_r^i (l,-)و?tor?_i^r (l,-)بررسی می شود. از جمله: اگرl،l’هر دوآرتینی باشند آنگاه?tor?_i^r (l,l)آرتینی و?ext?_r^i (l,l)نوتری رویr ?هستند. اگرlآرتینیوl’انعکاسی ماتلیس باشند، آنگاه?ext?_r^i (l,l^ )،?ext?_r^i (l,l)و?tor?_i^r (l,l)انعکاسی ماتلیسهستند. همچنین صفرشدن فانکتورهای?ext?_r^i (l,-)و?tor?_i^r (l,-)بررسی می شود. واژگان کلیدی:مدول های آرتینی، مدول های مینی ماکس، مدول های انعکاسی.

در این پایان نامه تناظری بین رده ای از تکواره های حذفی چپ و عمل های گروهی خود متشابه به مفهوم نکراشویج وهمکاران توصیف می کنیم. این تناظراز رساله پروت در سال 1972سرچشمه گرفته ونظرات مقاله ی ریس در سال 1948 را توسعه می دهد.

فرض کنید r - مدول راست متناهی مولد تصویری باشد. در این صورت اگر حافظ مدول های انژکتیوگرنشتاین (مدول های تصویری گرنشتاین) باشد، g – injector g – projector) ( و اگر حافظ مدول های یکدست گرنشتاین باشد، g – flator می نامیم. در حالتی که r یک حلقه گرنشتاین باشد g – injector، g – flator) ( و g – projector مشخص سازی می شوند و تحت این شرایط ما رابطه بین injector projector, flator) ( و g – injector (g – projector g – flator) را مطالعه می کنیم. روی هر حلقه، g – injector g – flator) ( را به کمک ابعاد انژکتیو گرنشتاین (یکدست گرنشتاین) مدولها مشخص سازی می کنیم.

تکواره ی s را همراه با ترتیب جزیی ? (سازگار با عمل دوتایی تکواره)،تکواره ی مرتب می نامیم. اگر هر s- مجموعه ی مرتب چپ، پوشش تصویری داشته باشد تکواره ی مرتب s، کامل مرتب چپ نامیده می شود. حلقه های کامل چپ در سال 1960 توسط باس معرفی شدند و نشان داده شد که دقیقا حلقه هایی هستند که در شرط (mr)، شرط زنجیر نزولی روی ایده ال های راست اصلی، صدق می کنند. چیس نیزثابت کرد که حلقه ی r، کامل چپ است اگر و تنها اگرهر r- مدول چپ یکدست، تصویری باشد. ایزبل با الهام گرفتن از نتایج باس و چیس، مطالعه تکواره های کامل چپ را آغاز کرد. نتایج حاصل از کار ایزبل به همراه نتایج فانتین نشان داد که یک تکواره، کامل چپ است اگر و تنها اگر درشرایط (mr) و (a)، شرط زنجیر صعودی روی s- زیرمجموعه های دوری هر s-مجموعه ، صدق کند. محور مطالعه ی ما در این پایان نامه، تکواره های مرتب کامل مرتب چپ است. نشان می دهیم تکواره ی مرتب s، کامل مرتب چپ است اگر و تنها اگر در شرایط (mr) و (ao) صدق کند. این شرایط معادل با این هستند که هر s- مجموعه ی مرتب چپ یکدست قوی، تصویری است. ما با استفاده از حد مستقیم نشان می دهیم شرایط (a) و (ao) معادل اند و نشان می دهیم که تکواره ی مرتب s، کامل چپ است اگر وتنها اگر کامل مرتب چپ باشد.

رمزنگاری تصویر به دلیل برخی ویژگی های ذاتی آن، هم چون حجم بالای داده ها و همبستگی زیاد میان پیکسل ها، متفاوت از رمزنگاری متن می باشد، لذا روشهای کلاسیک رمزنگاری متن برای این منظور چندان کارآمد نیستند. در الگوریتم رمزنگاری تصویری پیشنهادی، پس از اعمال یک سری عملیات ریاضی بر روی کلید رمز و کد رهم ریز md5‎ تصویر اولیه، مقادیر پارامترها و شرایط اولیه مربوط به توابع آشوب استخراج می شوند. با استفاده از تابع آشوب pwlcm‎ یک جایگشت روی پیکسل های تصویر صورت می گیرد که این جایگشت باعث در هم ریزی هم بستگی زیاد میان پیکسل ها می شود. سپس هر پیکسل از تصویر به دنباله ی dna‎ تبدیل می گردد. با استفاده از نگاشت چبیشف هر نوکلئوتید اسید در دنباله ی‎dna ‎ به جفت پایه اش انتقال داده می شود. نتایج تجربی و تحلیل های امنیتی نشان می دهد که این روش نه تنها می تواند به نتیجه رمزنگاری مطلوب دست پیدا کند، بلکه فضای کلید به قدر کافی بزرگ است تا در مقابل حملات معمولی پایداری کند.

برای حلقهr‎‎و متغیرهای‎$x_1‎,... ‎x_n‎،فرض کنید ‎r[x_1]]... [x_n]]‎ بر یک توسیع مرکب حلقه‎r‎‎ ‎‎ دلالت دارد که هر ‎‎ ‎‎[x_i]]‎‎ ‎‎ مانند هر یک از ‎‎ ‎‎[x_i]‎‎ ‎‎ برای چندجمله ای ها در متغیر ‎‎ ‎‎x_i ‎‎ یا ‎‎ ‎‎[[x_i]] ‎‎ برای سری های توانی در ‎‎ ‎x_i‎‎ ‎‎ ثابت است. ‎ به خوبی شناخته شده است که اگر ‎‎ ‎‎r‎‎ ‎‎ یک حلقه نوتری با بعد کرول ‎‎ ‎m‎‎ ‎‎ باشد، در این صورت ‎r[x_1]]... [x_n]]‎ بعد کرول ‎‎ ‎m+n‎‎ ‎‎ دارد. به طوری که فرض می کنیم حداقل یکی از ‎‎ ‎[x_i]]‎‎ ‎‎ها، ‎‎ ‎‎[[x_i]]‎‎ ‎‎ است و برای یک کلاس معین از دامنه های صحیح با بعد ‎‎ ‎‎m‎‎ ‎‎ ثابت می کنیم که بعد ‎r[x_1]]...[x_n]]‎، ‎$mn+1$‎ یا ‎‎ ‎mn+n‎‎ ‎‎ است. هر یک از دامنه های صحیح ‎‎ ‎r‎‎ ‎‎ به نوتری بودن نزدیک است و یک پروفر وابسته کانونی مانند ‎‎ ‎t‎‎ ‎‎ دارد به طوری که نگاشت تحدید ‎spec(t)-> spec(r)‎ یک همسانریختی است.‎ ‎ دومین نتیجه که در این مقاله ظاهر می شود قبلا ملاحظه نشده است و در اثبات نتیجه فوق نیز مورد استفاده قرار گرفته است. برای توسیع ‎k?k‎ از میدان ها، اگر توسیع جدایی پذیر ماکسیمال ‎k_0 ‎از ‎k‎ در ‎k‎ یک توسیع متناهی k باشد و ‎ k ‎توان متناهی روی k0 داشته باشد آنگاه توسیع ‎k[x_1]]... [x_n]]] ? k[x_1]]... [x_n]]‎ صحیح است و بعد تار عمومی صفر است‎.‎ در غیر این صورت تار عمومی دارای بعد ‎n-1است.