در این پایان نامه، قصد بر آن است که روش های حل مسایل مینیمم سازی یک تابع هدف خطی با محدودیت های معادلات رابطه فازی با عملگرهای ترکیبی ماکزیمم- مینیمم، ماکزیمم – ضرب، ماکزیمم -t - نرم ارشمیدسی اکید و ماکزیمم- t - نرم ارشمیدسی مورد مطالعه قرار گیرد. با توجه به اینکه مجموعه جواب های شدنی این نوع مسایل نامحدب است، لذا الگوریتم های سیمپلکس و نقطه درونی برای حل آن ها ناکارا هستند. برای به دست آوردن جواب بهینه این مساله با عملگر ترکیبی ماکزیمم- مینیمم ابتدا آن را به یک مساله برنامه ریزی عدد صحیح 1-0 تبدیل کرده و آن را به کمک روش شاخه و کران حل می کنیم. همچنین به منظور بهبود این روش، یک کران بالای اولیه برای قسمت شاخه و کران فراهم شده و یک شرط لازم برای جواب بهینه این مساله ارایه می شود. بر اساس این شرط، روندی برای ساده سازی کار محاسبه جواب بهینه مساله پیشنهاد می شود. در ادامه، ضمن بررسی این مساله با عملگر ترکیبی ماکزیمم- ضرب یک شرط لازم برای جواب بهینه آن در قالب جواب ماکزیمم ناحیه شدنی آن ارایه می گردد. این شرط لازم برای مسایلی با عملگرهای ماکزیمم- t - نرم ارشمیدسی اکید و ماکزیمم- t - نرم ارشمیدسی نیز برقرار است. لازم به ذکر است که در حالت ماکزیمم- t - نرم ارشمیدسی روندی بر اساس این شرط لازم به منظور ساده سازی مساله ارایه می شود. در نهایت، الگوریتمی کارا بر پایه این روند و روش شاخه و کران برای به دست آوردن جواب بهینه طراحی می شود.

در این پایان نامه، ابتدا شرایط لازم و کافی بهینگی کروش-کان-تاکر (kkt) برای مسایل بهینه سازی با توابع هدف حقیقی بیان می شود. سپس این شرایط را برای مسایل بهینه سازی تک هدفه با تابع هدف بازه ای مقدار به دست می آوریم. برای انجام این کار، مساله برنامه ریزی تک هدفه با تابع هدف بازه ای مقدار معرفی می شود. همچنین دو رابطه ترتیبی جزیی برای مقایسه بازه های بسته ارایه شده و بر اساس این روابط ترتیبی، دو مفهوم جواب برای این مساله بهینه سازی پیشنهاد می گردد. سپس متر هاسدورف و تفاضل هاکوهارا به ترتیب برای تعریف فاصله بین دو بازه بسته و تعریف تفاضل بین دو بازه بسته به کار گرفته می شوند. با استفاده از این تعاریف، پیوستگی و مشتق پذیری یک تابع بازه ای مقدار تعریف و سپس تحت این مفروضات، شرایط بهینگی کروش-کان-تاکر برای مسایل بهینه سازی تک هدفه با تابع هدف بازه ای مقدار ارایه خواهد شد. در ادامه، مسایل بهینه سازی چند هدفه با توابع هدف بازه ای مقدار را ملاحظه نموده و بر اساس روابط ترتیبی جزیی فوق، مفاهیم متعددی از جواب های بهینه پارتو برای این مساله پیشنهاد می گردد و شرایط بهینگی کروش-کان-تاکر برای این مسایل تعمیم داده می شود.

تقریب توابع فازی در بسیاری از علوم کاربرد دارد ازاینرو به دنبال تقریبی هستیم با کمترین خطای ممکن . تقریب تابع فازی را در حالت خاصی که نقاط درونیابی نقاط چبیشف است مورد بررسی قرار دادیم با کمک خواص ویژه این نقاط به تقریبی با کمترین خطا رسیدیم مساله یافتن تقریب توابع فازی را به صورت برنامه ریزی خطی فازی در آورده و با کمک نگاشت های غیر فازی ساز آن را حل می کنیم.

در این پایان نامه حل مسئله کوتاهترین مسیر به کمک برخی الگوریتم های تکاملی مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا با معرفی الگوریتم های تکاملی الگوریتم ژنتیک، الگوریتم ازدحام ذرات، الگوریتم انتشار علف و الگوریتم تلفیقی iwo/pso ‎‎‎‎ معرفی می شود و سپس الگوی به کار گرفته شده در الگوریتم های ga و ‎ pso ‎‎‎برای حل مسئله کوتاهترین مسیر با کدگذاری های مستقیم و غیرمستقیم را تشریح نموده و سپس این الگوها برای بکارگیری روش ‎iwo‎‎ و iwo/pso ‎ درحل مسئله کوتاهترین مسیر مورد استفاده قرار می گیرند. به منظور مقایسه عملکرد روش ها، آزمون هایی معرفی می شوند و سپس نتایج حاصل از پیاده سازی روش های فوق بر روی چند مساله با هم مقایسه می شوند. همچنین با ارائه کدگذاری جدید، برخی الگوریتم های مذکور برای حل مسائل کوتاهترین مسیر روی شبکه های با وزن منفی به کار گرفته شده و نتایج عددی حاصل از آن بیان می شود.

سازی با توابع

تحلیل پوششی داده روشی است برای ارزیابی سیستم های تولیدی، عملکرد نهاد ها و دیگر فعالیتهای رایج در زمینه های مختلف، که در سالهای اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته است. علت مقبولیت گسترد? روش تحلیل پوششی داده ها نسبت به سایر روشها امکان بررسی روابط پیچید? و اغلب نامعلوم بین چندین ورودی و چندین خروجی است که در این فعالیتها وجود دارد‎.‎ یک مشکل اساسی این روش این است که در این روش با هر سیستم به صورت یک جعب? سیاه رفتار می شود که یک دسته ورودی را برای تولید یک دسته خروجی مورد استفاده قرار می دهد و تأثیر عملیاتی که در طی فرآیند تولید روی ورودی ها انجام می گیرد تا خروجی های مورد نیاز تولید شود در اندازه گیری کارایی و ارزیابی سیستم در نظر گرفته نمی شود، در صورتی که بسیاری از سیستم های تولیدی در دنیای واقعی ترکیبی از دو مرحله در یک سیستم هستند، اندازه گیری کارایی سیستم بدون در نظر گرفتن تأثیر هر مرحله در کارایی موجب نتیجه گیری اشتباه می شود. از نکات دیگری که در دنیای واقعی موجود است مبهم بودن و غیر دقیق بودن داده های ورودی و خروجی مربوط به هر سیستم است که وقتی مشاهدات را به صورت فازی در نظر می گیریم این مشکل تا حدودی مرتفع می شود. در این پایان نامه تلاش شده برای اندازه گیری کارایی و ارزیابی هر سیستم تأثیر هر مرحله روی کارایی در نظر گرفته شود و همچنین سیستم ها را در حالی که مشاهدات به صورت فازی هستند مورد ارزیابی قرار دهیم، بر همین اساس در فصل اول مقدمه ای از منطق فازی را قرار دادیم و روابط روی مجموعه ها و اعداد فازی را بیان نمودیم، در فصل دوم تحلیل پوششی داده ها را معرفی کردیم و مدل های ‎$ccr$‎ و ‎$bcc$‎ را ارائه کردیم، در فصل سوم تحلیل پوششی داده های شبکه و ساختارهای موازی و سری را بیان نمودیم و مدل های رابطه ای مربوط به این ساختارها را مورد ارزیابی قرار دادیم و در نهایت در فصل چهارم کارایی سیستم های دو مرحله ای را در وضعیتهای عدم اطمینان، یعنی در محیط فازی، مورد بررسی قرار دادیم.

فرض کنید جواب بهینه یک مساله از قبل تعیین شده است. بهینه سازی معکوس ‎عبارتست‎ از به دست آوردن پارامترهایی مثل ضرایب تابع هدف و محدودیت های مساله ی بهینه سازی که پاسخ آن را از قبل می دانستیم. یک مساله بهینه سازی استاندارد معکوس که غالبا بررسی می شود، به شرح زیر است‎:‎ مساله ی بهینه سازی زیر را با یک هدف خطی و یک جواب بهینه ی مطلوب ‎$x^* in x$‎ را در نظر بگیرید: ‎$$p~:~underset{x}{min}lbrace{c^tx~|~x in x} brace.$$‎ فرض کنید که جواب بهینه ی مطلوب‎ ‎$x^* in x$‎ داده شده است، بردار هزینه ی ‎‎$c‎^* in c$‎ را به گونه ای بیابید که‎‎ ‎$x^* in ‎x$‎‎‎ ‎جواب بهینه ی مسا‎‎له ی ‎$p$‎ باشد و در عین حال لازم است که بردار ‎ ‎‎$c^*$‎‎‎ در یک تعداد شرایط اضافی نیز صدق کند به طوری که برای بردار هزینه ی داده شده ‎‎ ‎‎‎‎$c‎^{‎}‎$‎‎‎ ، انحراف‎ $‎‎‎vert ‎‎‎‎c‎^{*}‎‎‎-‎‎c‎^{‎}‎‎vert‎‎‎‎‎_{‎p‎‎}‎‎$‎ مینیمم شود. دانشمندان ژئوفیزیک اولین کسانی بودند که به مطالعه ی مسا‎‎له ی معکوس پرداختند. این مساله، کاربرد وسیع و متنوعی در علوم ژئوفیزیک دارد. مساله ی مقدار بهینه ی معکوس یک مساله ی ‎$np$-‎سخت است. براساس یک دسته از مفروضات، جواب های بهینه ی مساله به وسیله ی یک سری از مسایل برنامه ریزی خطی و دو خطی بدست آورده شده است. یکی از این مفروضات محدب بودن مجموعه ی ‎‎$c‎$‎ می باشد که این امر نسبتا‎‎ محدودکننده است. در صورت نبود این فرض، بیشتر نتایج و الگوریتم بدست آمده درست نخواهد بود بنابراین این امر ایجاب می کند که مساله ی مقدار بهینه ی معکوس را تحت شرایط کلی تری مورد مطالعه قرار دهیم. در این پایان نامه مساله ی مقدار بهینه ی معکوس را به یک مساله برنامه ریزی دو سطحی غیر خطی تبدیل خواهیم کرد. چرا که با این کار می توانیم مساله ی مقدار بهینه ی معکوس را تحت شرایط کلی تری حل کنیم. سپس، با استفاده از روش تابع جریمه، شرایطی برای وجود جواب مساله دوسطحی غیرخطی فوق ارایه می شود و در پایان الگوریتمی برای حل مساله طراحی می گردد.

این پایان نامه به بررسی برنامه ریزی دوسطحی خطی با تابع هدف هایی که ضرایب آن ها اعداد بازه ای هستند می پردازد. برنامه ریزی دوسطحی شامل دو مسئله بهینه سازی است که ناحیه محدودیت های یکی از مسائل به طورضمنی به وسیله دیگری تعریف می گردد که به صورت زیر نشان داده می شود: (x,y) where y solves (x,y) s.t. (x,y) که در آن : x متغیرهای سطح بالا هستند که به وسیله تصمیم گیرنده سطح بالا کنترل می شوند. y متغیرهای سطح پایین هستند که به وسیله تصمیم گیرنده سطح پایین کنترل می شوند. به ترتیب تابع هدف های سطح بالا و پایین هستند. ناحیه محدودیت های مشترک است. s برنامه ریزی دو سطحی ابزاری برای مدل سازی مسئله تصمیم گیری غیر متمرکز است که در آن تصمیم گیرنده سطح یک و دو به ترتیب رهبر و پیرو گفته می شوند. ثابت شده است که مسئله برنامه ریزی دو سطحی یک مسئله np سخت است. روش های زیادی برای حل مسئله برنامه ریزی خطی ارائه شده است اما کارایی محاسباتی آن ها درحدی نیست که بتوانند مسائل بزرگ را حل کنند. بیشتر مدل های ریاضی شامل یک تصمیم گیرنده ویک تابع هدف هستند که برای برنامه ریزی متمرکزبه کار می روند، اما برنامه ریزی ریاضی دوسطحی برای تصمیم گیری غیرمتمرکز توسعه داده شده است. دربرنامه ریزی دو سطحی(blp) هرتصمیم گیرنده سعی می کند تابع هدف خود را بدون توجه به هدف قسمت دیگر بهینه کند، اماتصمیم هر تصمیم گیرنده بر مقدار تابع هدف و فضای تصمیم گیری سطح دیگراثر می گذارد. روش های ارائه شده برای حل این مسئله را می توان به صورت زیردسته بندی کرد: الف- روش هایی بر اساس شمارش رئوس ب- روش هایی براساس شرایط کوهن- تاکر پ- نگرش فازی برای حل blp ت- روش های ابتکاری برای حل blp‎ ‎ هدف از این پایان نامه، بررسی برخی مسائل برنامه ریزی دو سطحی بازه ای است. ابتدا مفاهیم مقدماتی درباره ی مسأله ی برنامه ریزی دو سطحی کلاسیک بیان می شود سپس روش هایی برای حل آن ها معرفی شده و در ادامه مسائل برنامه ریزی دو سطحی بازه ای خطی، مفهوم جواب در آن ها و دو روش برای تعیین بهترین و بدترین جواب برای این دسته از مسائل معرفی می شوند. این دو روش مبتنی بر یافتن نقاط را?سی و نقاط مجاور آن ها در هر دو مسا?له ی سطح اول (رهبر) و مسا?له ی سطح دوم (پیرو) می باشند. به کمک نرم افزار matlab الگوریتم های ارائه شده پیاده سازی و مثال های عددی به طور مشروح بیان شده اند.

هدف اصلی این پایان نامه معرفی روش نیوتن برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه و ارائه ی توسیع این روش به کمک روش شبه‎-‎نیوتن برای حل این گونه مسائل و مقایسه این دو روش می باشد. بدین منظور پس از بیان مفاهیم مقدماتی مورد نیاز و مروری بر روش نیوتن در حل مسائل بهینه سازی تک هدفه‏، راهکاری برای بکار بردن این روش بر روی مسائل چند هدفه و همچنین الگوریتمی برای این دو روش ارائه شده ‎‎است. این روش از فاکتور های وزن دهی یا رتبه بندی کردن توابع هدف استفاده ننموده و جهت نیوتن و شبه نیوتن در هر تکرار از کمینه کردن بیشینه بردار توابع هدف بدست می آید. دنباله ی تولید شده توسط این روش ها برای توابع چند هدفه ‎در‎‎‎ صورتی که تمامی توابع هدف دوبار پیوسته مشتق پذیر و محدب باشد‏، به صو‎‎رت فوق خطی همگرا به نقطه ی بهینه است. نتایج عددی حاصل از به کارگیری روش نیوتن و شبه-نیوتن با ارایه مسایل آزمون مقایسه شده اند.

در این پایان نامه، ابتدا روش های حل مسایل مینیمم سازی یک تابع هدف خطی با محدودیت های معادلات رابطه فازی با عملگر ترکیبی ماکزیمم - مینیمم مورد مطالعه قرار می گیرد. با توجه به اینکه مجموعه جواب های شدنی این نوع مسایل نامحدب است، لذا الگوریتم های نقطه درونی و سیمپلکس برای حل آنها ناکارا هستند. برای به دست آوردن جواب بهینه این مساله با عملگر ترکیبی ماکزیمم - مینیمم، ابتدا آن را به یک مساله برنامه ریزی صفر-یک تبدیل کرده و آن را به کمک روش شاخه و کران حل می کنیم. در ادامه مسایل برنامه ریزی هندسی را با تابع هدف تک جمله ای و محدودیتهای معادلات رابطه فازی با عملگر ماکزیمم - مینیمم مورد مطالعه قرار می دهیم. مثال های عددی نشان می دهند که اگر اندازه مساله خیلی بزرگ نباشد, الگوریتم ارایه شده می تواند به نقطه بهینه برسد. پیدا کردن همه جواب های مینیمال معادلات رابطه فازی بویژه هنگامیکه تعداد متغیرها خیلی زیاد باشد، واقعا مشکل است. در این پایان نامه الگوریتمی برای مینیمم سازی یک تابع هدف با توانهای تک جمله ای با معادلات رابطه فازی طراحی می کنیم. به منظور کاهش محاسبات، یک ماتریس مقدار ساده را که شامل سهم هر متغیر در تابع هدف است را معرفی می کنیم. این ماتریس مقدار ساده به ما کمک می کند تا یک روند موثر و کارا را ایجاد کنیم و یک جواب بهینه را بدون پیدا کردن همه جواب های مینیمال ناحیه شدنی بدست آوریم.

در این پایان نامه،روش عددی برای حل یک مساله هدایت گرمایی معکوس با داده های بدون اختلال و با داده های دارای اختلال مطرح می شود.یک جواب عددی پایدار برای این مسئله تعیین خواهد شد. به این منظور، یک مسئله هدایت گرمایی را در یک مسئله بهینه سازی خلاصه می کنیم، و آن را با روش موسوم به تابع فیلد حل می کنیم. نتایج عددی بدست آمده، بازده رویکرد موردنظر را در تخمین مجهولات مسئله معکوس نشان می دهد.

در این پایان نامه، یک روش برنامه ریزی درجه دوم متوالی بر اساس ناحیه اعتماد که از معیار فیلتر به عنوان شرطی برای پذیرش یا رد کردن گام آزمایشی استفاده می کند، را بررسی می کنیم. این روش از دو فیلتر استفاده می کند: فیلتر استاندارد، برای همگرایی سراسری و فیلتر غیر یکنواخت موضعی که امکان سریع بودن همگرایی موضعی را مهیا می سازد. خاصیت ویژه این روش، نیاز نداشتن آن به گام های اصلاحی مرتبه دوم است. همچنین، این روش را با تکنیک تصویر گرادیان ترکیب کرده و برای حل مسایل برنامه ریزی غیر خطی به کار می گیریم. فواید این ترکیب را با مثال های عددی ارائه شده نمایش می دهیم.

در این پایان نامه الگوریتم برنامه ریزی آرمانی فازی(fgp) را برای حل مسایل برنامه ریزی چندهدفه نامتمرکز ‎(dbl-mop)‎ با یک تصمیم گیرنده در سطح بالا و چندین تصمیم گیرنده در سطح پایین معرفی می کنیم. الگوریتم fgp‎ برای حل مسایل برنامه ریزی خطی چندهدفه دوسطحی نامتمرکز ‎(dbl-molp)‎ ارایه می شود. این الگوریتم برای حل مسایل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه دوسطحی‎(dbl-molfp)‎ گسترش داده می شود.در این الگوریتم توابع عضویت آرمان های فازی همه توابع هدف در دو سطح تعریف می شود و توابع عضویت برای بردار آرمان های فازی متغیرهای تصمیم کنترل شده به وسیله تصمیم گیرنده سطح بالا ‎(uldm)‎ در فرمولبندی مدل مساله توسعه می یابد. روش ‎fgp‎ برای رسیدن به بالاترین درجه از آرمان های عضویت استفاده می شود. برای انجام اینکار متغیرهای انحرافی آنها مینیمم می شود و در نتیجه رضایتبخش ترین جواب برای همه تصمیم گیرندگان بدست می آید. چند مثال عددی برای توضیح موارد فوق ارایه می شود.

روش تابع جریمه، یک روش مهم برای مسایل برنامه ریزی ریاضی می باشد. در این پایان نامه قصد داریم روشی برای حل مسایل برنامه ریزی دوسطحی غیرخطی معرفی کنیم، که در ان مساله سطح پایین خطی است. برای این منظور، روش دوگان تخفیف یافته را برای مساله سطح پایین به کار می بریم و یک روش تابع جریمه دوگان تخفیف یافته را برای حل این مساله برنامه ریزی دوسطحی غیرخطی ارایه می دهیم. در این صورت برنامه ریزی دوسطحی به یک سری مسایل برنامه ریزی یک سطحی غیرخطی تبدیل می شود. جواب بهینه این گونه مسایل با استفاده از الگوریتم ارایه شده و روش برنامه ریزی غیرخطی به دست می اید. روش تابع جریمه دوگان تخفیف یافته به طور قابل توجه با روش تابع جریمه موجود برای حل مسایل برنامه ریزی دوسطحی متفاوت است. این تکنیک در تحلیل خطای محاسبه ی یک جواب تقریبی برای مساله ی فوق مفید خواهد بود.

هدف از مساله ی برنامه ریزی هندسی، حل مسایل برنامه ریزی غیر خطی است که فرم غیر خطی آن به وسیله تابع نمایی یا توانی ارایه می شود. این پایان نامه، رویه ای برای محاسبه کران های بالا و پایین مقدار هدف مساله ی برنامه ریزی هندسی پازینمیال را وقتی پارامترهای محدودیت و هزینه به صورت نادقیق هستند گسترش می دهد. پارامترهای نادقیق به وسیله یک محدوده به جای مقادیر منفرد نشان داده می شوند. از این رو، برنامه هندسی نادقیق به یک سری برنامه هندسی متعارف تبدیل می شود تا مقدار هدف را محاسبه کند. نتیجه به دست آمده هم چنین باید در محدوده ای که مقدار هدف ظاهر می شود قرار گیرد. توانایی محاسبه کران های مقدار هدف گسترش یافته در این پایان نامه می تواند به مدل بندی واقعیت تری در طراحی مهندسی منجر شود