در این پایان نامه کاربرد زیرگروه های جابه جاگر را در گروه های هموتوپی و گروه های هندسی بررسی می کنیم. نشان می دهیم ‏که اگر x ? a ‎و (a1,…,an) ‎یک ‎n-افراز هم‎تارنسبت به ‎a از x‎‎‏ باشد و n ? 2‎ ‏ به طوری که 1) برای{1,…,n} ?i = {i1,…,ik} ، ?i?i ai یک فضای k(?,1) و همبند مسیری باشد. 2) همریختی القایی نگاشت شمول a ? ai برای هرn 1 ? i ? پوشا باشد که هسته آن را با ri نمایش می دهیم. آن گاه گروه هموتوپی مرتبه 2 تا n فضای x کهi = {i1,…,ik} ? {1,…,n} و 2 ? k ? n به صورت زیر محاسبه می شود: که در آن j = {1,2,…,n}-i است.به ویژه داریم: کاربرد این موضوع ارتباطی است که بین گروه هموتوپی واتصال، گروه رویه ای و گروه بافته برقرار می کند.

گروه های بنیادین کلاسیک در مورد فضاهای پوانکاره(همبند ساده نیم موضعی) بخوبی رفتار می کنند. یکی از دستاوردهای خوب برای فضاهای پوانکاره وجود پوشش جهانی برای این نوع فضاها میباشد. برای فضاهای دلخواه وجود پوشش جهانی یک مسئله مهم و قابل توجه می باشد. در این پایان نامه با تغییر در تعریف های کلاسیک یک پوشش جهانی برای هر فضای همبند مسیری معرفی میکنیم.ایده ی اولیه معرفی طوقه های غیربدیهی بوسیله ی پوشش ها می باشد. یک طوقه را در یک فضا غیربدیهی گوییم اگر یک پوشش وجود داشته باشد به طوری که یک بالابر طوقه ی مورد نظر طوقه نباشد. حال باید یک پوشش جدید معرفی کنیم. از طبیعی ترین رده که همان رده ی نگاشت هایی که ویژگی یکتایی دیسک-بالابری را دارا می باشند استفاده می شود و این فرض که مولفه مسیری تصویر معکوس از مجموعه های باز در فضای کلی تشکیل یک پایه بدهند به آن اضاف می کنیم.

حدس هانا نویمن که در نظریه گروه ها مطرح شده است، درباره رتبه اشتراک دو زیر گروه با تولید متناهی از یک گروه آزاد با تولید متناهی می باشد. تاکنون ریاضیدانانی چون وارن دیکز، ادوارد فرمانک، برنز، تاردوس، هانا نویمن و والتر نویمن در راستای اثبات این حدس، به کران هایی برای رتبه این اشتراک دست پیدا کرده اند. در این پایان نامه بر اساس مقاله ای از اوریت به بیان مقدمات و ابزارهایی از نظریه گراف و ارتباط آن با گروه های آزاد و زیر گروه های گروه های آزاد، کران جدیدتری را برای رتبه اشتراک دو زیرگروه با تولید متناهی ارائه میپردازیم. در واقع در این پایان نامه به کمک گراف ها و به ویژه گراف های متناهی، روش مناسبی برای تصویر سازی و درک شهودی بعضی جنبه های نظریه گروه های آزاد فراهم می شود و بدین وسیله نتایج مهمی در نظریه گروه ها حاصل می شود که در نهایت کرانی جدید برای حدس هانا نوبمن را به دست می دهد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.