این پایان نامه بر اساس مطالعات انجام شده در زمینه ی نظریه ی گرانشی تصحیح یافته ی f(r) نوشته شده است، که به عنوان تصحیح یا تعمیمی از نسبیت عام محسوب می شود. هدف اصلی که در این کار دنبال شده است، بررسی دینامیک منظومه ی خورشیدی در تقریب میدان ضعیف، با در نظر گرفتن مدلی تصحیحی از f(r)است. روش به کار رفته، روش حل اختلالی است و با تغییر در لاگرانژی گرانشی، حرکت های مداری بررسی شده است. انگیزه ی چنین کاری، از مشاهده ی پیشروی حضیض، انحراف نور، وجود شتاب ناهنجار پایُنیر و پیشنهاد وجود ماده ی تاریک در منظومه ی خورشیدی نشأت گرفته است. پس از سیری در نظریه ی گرانش نیوتنی و نسبیت عام، نظریه های تصحیح یافته ی گرانشی معرفی شده است و سپس در رویکرد متریکی و پالاتینی بررسی شده است. آزمون هایی از حرکت های مداری صورت گرفته f(r) نظریه ی گرانشی است تا میزان سازگاری مشاهدات با مدل تصحیح یافته ی پیشنهادی به دست آید. در پایان با تکیه بر داده های مشاهداتی، مدل توانی برای تصحیح پتانسیل نیوتنی پیشنهاد شده و مدل f(r( آن در منظومه ی خورشیدی ارائه شده است .

میدان های بدون جرم بر روی مخروط نوری انتشار می یابند لذا معادلات توصیف کننده آنها باید ناوردای همدیس باشند . بر خلاف معادلات ماکسول ، معادله گرانش اینشتین ناوردای همدیس نمی باشد . در این نوشتار ما از میدان تانسوری مرتبه دو متقارن? و فرمولبندی مخروط شش بعدی دیراک برای به دست آوردن معادلات ناوردای همدیس برایk در فضای دوسیته استفاده کرده ایم . اگرچه معادله منتج شده ناوردای همدیس می باشد اما با نمایش های کاهش ناپذیر یونیتاری گروه همدیس سازگار نمی باشد . یعنی ، این معادله بیانگر حالت های فیزیکی گروه همدیس نمی باشد . تبدیلات میدان تانسوری مرتبه سه با تقارن ترکیبی مطابق نمایش های کاهش ناپذیر یونیتاری گروه همدیس می باشد . با تعریف همریختی هایی بین این میدان های تانسوری وk به معادلات ناوردای همدیسی که می توانند همزمان به عنوان نمایش های کاهش ناپذیر یونیتاری گروه همدیس و دوسیته تفسیر شوند ، دست یافته ایم .

از تولد نسبیت عام و به تبع آن مدل استاندارد کیهان شناسی که بر مبنای آن بنا نهاده شده است، حدود یک قرن می گذرد. مدل استاندارد کیهان شناسی در کنار موفقیت های چشمگیریش در زمینه هایی همچون سرخ گرایی، تابش همسانگرد زمینه کیهانی، قانون هابل، سنتز هسته ای،... در توضیح برخی پدیده ها و مشاهدات با مشکل روبه رو بود. این مشاهدات مربوط به رصد ابرنواخترهای نوع ?a و نیز بررسی تابش زمینه ای کیهان است[1]. زیرا این داده ها نشان می دهند جهان کنونی در یک فاز انبساطی شتابدار قرار گرفته است و همچنین چگالی کل انرژی عالم در زمان حال به چگالی بحرانی بسیار نزدیک است و در نتیجه هندسه تخت را برای عالم پیش بینی می کنند. برای توجیه این یافته های تجربی و مشاهداتی، کیهان شناسان رهیافت های متفاوتی را پیشنهاد کردند. آسانترین راه برای توجیه این نتایج، وارد کردن ثابت کیهان شناسی است[2]. اما این رهیافت دارای مشکلات اساسی مانند تنظیم ظریف، مرتبه مقداری و ... است. تعداد زیادی از دیگر ره یافت های توجیه گر، بر اساس ایده ی وجود شکل نوینی از انرژی به نام انرژی تاریک پایه گذاری شده است که به دلیل ماهیت مبهم آن تاکنون توجیه مقبولی در نظریات جاری برای آن به دست نیامده است. از سوی دیگر عده ای از کیهان شناسان اصلاحاتی را در نسبیت عام ایجاد می کنند، به طوری که نسبیت عام را حالتی حدی از یک گرانش کلی تر در نظر می گیرند که در مقیاس کیهانی انحرافاتی از نسبیت عام معمولی دارد و باعث انبساط تندشونده ی کیهان شده است. این نظریه کلی تر، تحت نام گرانش تصحیح یافته شناخته می شود[3،4]. درگرانش تصحیح یافته، تصحیح بخش هندسی معادلات گرانش را به عنوان جایگزین مولفه های تاریک عالم مورد توجه قرار داده اند. به گونه ای که جواب معادلات میدان در گرانش تصحیح یافته با نتایج مشاهداتی سازگار باشد. از جمله این روش ها انتخاب کنش عام f(r) است که در کنش انیشتین-هیلبرت جایگزین اسکالر ریچی می شود. هدف از حل معادلات تصحیح یافته به دست آوردن مدلی است که به بهترین شکل شتاب تند شونده ی کیهانی را بازسازی کند و سپس با استفاده از داده های رصدی، پارامترهای مدل خود را محدود کنیم. این پایان نامه به این ترتیب دنبال می شود: در فصل دوم، ابتدا مدل استاندارد کیهان شناسی و موفقیت های آن را معرفی می کنیم و به بیان مسائلی می پردازیم که عدم موفقیت این مدل در توجیه آن ها تبدیل به یکی از بزرگترین چالش های پیش روی کیهان شناسان گشته است. سپس به انگیزه ارائه دوره ی تورمی و چگونگی حل مشکلات پیش آمده خواهیم پرداخت. در فصل سوم، مشاهدات تجربی کیهان شناسی مانند ابر نو اخترها ی نوع ?a، تابش پس زمینه کیهانی، ساختار های بزرگ مقیاس، ناهنجاری کاوش گر پاینیر و همچنین نتایج حاصل از آن ها بحث شده است. در فصل چهارم، رهیافت های متعارف برای حل مشکل انرژی تاریک مانند وارد کردن ثابت کیهان شناسی در معادلات انیشتین و مدل های میدان اسکالر[5،6] وگرانش تصحیح یافته معرفی می شود. در ادامه به ویژگی های کلی نظریه های گراش تصحیح یافته که موضوع اصلی این پایان نامه است می پردازیم. و سپس معادلات حاکم بر دینامیک کیهان را در این نظریه ها به دست می آوریم. در ادامه این فصل نظریه گرانش برنز-دیک را معرفی می کنیم و هم ارزی گرانش تعمیم یافته در فرمالیزم متریک با تئوری برنز-دیک را نشان خواهیم داد. در فصل پنجم، به معرفی مدل جدیدی از گرانش تصحیح یافته، تحت نام کلی مدل های f(z) می پردازیم و معادلات دینامیک کیهان را در مدل های f(z) به دست می آوریم. سپس در مورد قیدهای رصدی تحول زمینه کیهان مانند فاصله درخشندگی ابرنواخترهای?a ، پارامتر انتقال تابش پس زمینه کیهانی، نوسانات باریونی بحث شده است[7]. بعد از آن f(z) پیشنهادی را معرفی می کنیم و با استفاده از کمیت های رصدی، پارامترهای مدل خود را مقیّد می کنیم. در ادامه نتایج به دست آمده و پیشنهاداتی برای کارهای آتی مطرح می کنیم.

دراین پایان نامه اعتبارقانون دوم ترمودینامیک تعمیم یافته (gsl) رادرکیهان شناسی تخت درمتریک فریدمان- رابرتسون- واکر) frw ( بررسی می کنیم، جائیکه مرزکیهان با احاطه دینامیک افق ظاهری تصورشده است. می بینیم، که آهنگ تغییرات آنتروپی کل درافق ظاهری غیرمنفی است. s ?_ta?0 همچنین کیهان شناسی frw را برای نظریه اسکالر- تانسوربا دوتابع میدان جفت شده غیرجزئی با هندسه ولاگرانژی ماده بررسی می کنیم. دریک چارچوب کاری با مطالعه ی پایداری وحل جذب کننده های مدل درفضای فاز، ما بطورهمزمان دینامیک سیستم وبهترین برازنده پایداری وپارامترهای مدل رانسبت به داده های مشاهداتی حل می کنیم. سپس روش بازسازی روی قیدهای مدل برای توسعه اطلاعات درباره دینامیک جهان اعمال می شود. مدل، شتاب اکنون جهان رابا یک گذارفانتومی درآینده نزدیک پیش بینی می کند. درپایان، توصیف دینامیکی گرانش اسکالر- تانسوررا بوسیله بهترین برازنده برای دو حالت توابع نمایی وتوانی برای پتانسیل ومیدان اسکالرجفت شده با انحنا را بررسی می کنیم. سپس مدل ها درمقابل داده های مشاهداتی آزموده می شوند، نتایج نشان می دهند که درهردو حالت، جهان یک انبساط شتابداردوره ای را طی می کند.

در این پایان نامه ، صحت قانون دوم تعمیم یافته ترمودینامیک را در مدل کیهانی تاکیونی در جهان frw مسطح مورد بررسی قرار دادیم که فرض شده مرز کیهان توسط افق ظاهری دینامیکی محصور شده است . نشان داده شده است که آهنگ تغییر آنتروپی کل بر حسب انتقال به سرخ z مقدار مثبتی نمی باشد .همچنین ، دینامیک کیهان را در مدل کیهانی تاکیونی که به صورت غیر کمینه با ماده اتصال یافته است ، مورد بررسی قرار داده که میدان تاکیونی نقش انرژی تاریک هولوگرافیک را بازی می کند . در کار حاضر ، از برخی مشاهدات تجربی استفاده شده تا ویژگی های ترمودینامیکی مدل آشکار شود . قوانین اول و دوم تعمیم یافته ترمودینامیک برای جهان محصور شده توسط افق ظاهری و افق رویداد در حال بررسی است . نتایج نشان می دهند قانون اول ترمودینامیک که توسط مشاهدات تجربی مقید شده ، تنها روی افق ظاهری برقرار می باشد و نه روی افق رویداد . از طرف دیگر ، آنتروپی کل زمانی صادق است که افق جهان ، افق ظاهری در نظر گرفته شود . در این حالت ، با توجه به اعتبار قانون دوم تعمیم یافته ، شتاب کیهانی اخیر قابل پیش بینی است .