با توجه به نقش ویژه مفهوم توابع باز در ریاضیات، در سالهای اخیر تلاش های گسترده ای مبنی بر تعمیم مفهوم توپولوژی و توابع باز صورت پذیرفته است. مهمترین تعمیم توپولوژی، توپولوژی تعمیم یافته است. از جمله مثال های ملموس برای توپولوژی تعمیم یافته فضاهای سیستم همسایگی تعمیم یافته است که با استفاده از آن می توان یک فضای تعمیم یافته را تولید کرد و با افزودن شرط خاصی می توان عکس آن را انجام داد. عملگرها در تولید توپولوژی های تعمیم یافته و فضاهای همسایگی تعمیم یافته نقش زیادی دارند سیستم همسایگی تعمیم یافته قوی یک نوع سیستم همسایگی تعمیم یافته است؛ در حقیقت، تحدید همان فضای همسایگی تعمیم یافته است. سیستم همسایگی تعمیم یافته قوی همراه با یک ساختار (مجموعه تمام مجموعه های همسایگی تعمیم یافته قوی ) تشکیل یک فضای توپولوژیک تعمیم یافته می دهند. هم چنین مفهوم درون و بستار روی سیستم تعریف می شود. در این سیستم دو نوع پیوستگی sg-پیوسته و (g ,f)-پیوسته تعریف و رابطه ی آنها را با هم بررسی خواهیم کرد.