چکیده یک رابطه بسیار تنگاتنگ بین نظریه ی عملگرها، بویژه عملگرهای زیرنرمال ومسایل گشتاوری وجود دارد. دو موضوع زیرنرمال بودن و مسایل گشتاوری اغلب اوقات یک تأثیر متقابل روی هم دارند. در واقع ممکن است برای حل یک مسأله ی گشتاوری از یک نتیجه ی زیرنرمال بودن استفاده کنیم و برعکس، شرایطی وجود دارد که جواب یک مسأله ی گشتاوری ما را به وجود توسیعی نرمال برای بعضی از عملگرها راهنمایی می کند. در این پایان نامه تلاش می کنیم به تعدادی از این روابط اشاره کنیم و این تأثیر متقابل را مورد بررسی قرار دهیم و شرایطی لازم و کافی برای حل پذیری مسایل گشتاوری در حالت عملگرهای کران دار و عملگرهای بی کران به دست می آوریم. کدرده بندی موضوعی: .47b15 ,47b20 ,44a60 ,47a20 ,13b30

در این پایان نامه مقالات " عملگر های m - طول پا روی فضا های باناخ" از احمد محمود و نیز" عملگر های 2- طول پا " از اس. ام. پاتل بررسی می شوند. در حقیقت، کلاس عملگـر های m - طول پا روی فضـا های بانـاخ معرفی می شـود و سپس چندین مثـال از این عملگر ها مورد بررسی قـرار می گیرد. هم چنین نشان داده می شود که این عملگر ها از پایین کران دارند، به علاوه کران پایینی برای آن ها می یابیم و سپس برخی ویژگـی های جبـری این کلاس از عملگر ها مورد بررسی قرار می گیرد. هم چنین عملگر هایm - وارون پذیر معرفی شده و نشان داده می شود که هر عملگر m – طـول پا روی یک فضای هیلبرتm - وارون پذیر چپ است. در ادامه ثابت می شود که طیف نقطه ای تقریبی یک عملگـرm - طول پا زیر مجموعـه ای از دایره ی یکـه است، بعلاوه شعاع طیفی این عملگـر ها 1 می باشد. در انتها نیز به طور خاص عملگر های 2- طول پا روی فضـا های هیلـبرت و بعضی ویژگی های آن ها بررسی می شوند.

چکیده ندارد.

چکیده n-زبردوری بودن عملگرهای m-طول پا روی فضاهای باناخ هدف از این رساله مطالعه -nزبردوری بودن عملگرهای- mطول پا روی فضاهای باناخ است که درسال 2010 توسط فردریک بایارت بررسی شد. [f. bayart, m-isometries on banach spaces, mathematische. nachrichten] در این رساله نشان داده شده است شعاع طیفی هر-mطول پا مساوی یک است؛ به علاوه معکوس هرm -طول پای معکوس پذیرm-طول پاست وچنانچه m زوج باشد این عملگرm-1-طول پا نیز هست. سپس دینامیکm-طول پاها را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان داده شده است برای هر دو عدد طبیعی mوn، هر m-طول پا روی یک فضای نامتناهی بعد هرگز n-زبردوری نیست. در نهایت به بررسی عملگرهای هم تحلیلی راست معکوس پذیر می پردازیم که توسط سمیر چاوان analytic, right invertable operators are supercyclic]-co [s. chavan, در سال 2010 بررسی شده است. واژگان کلیدی: طول پا، -m طول پا، -n زبردوری ، ابر دوری

این پایان نامه براساس مقاله نقاط حدی مداری و ابردوری بودن عملگرها روی فضا های تابع های تحلیلی از چان و سسلینو نوشته شده است. k.c. chan and i. seceleanu, orbital limit points and hypercyclicity of operators on analytic function spaces. در این پایان نامه نشان می دهیم الحاقی یک عملگر ضربی روی فضای برگمن با داشتن یک مدار با نقطه حدی غیر صفر ابردوری است. در حالی که این نتیجه برای عملگرهای ترکیبی خطی کسری روی فضای هاردی برقرار نمی باشد. در واقع برای این عملگرها محل قرار گرفتن نقاط ثابت توابع خطی کسری القاء کننده، در ابردوری بودن یا نبودن آنها نقش اساسی دارد.

در این پایان نامه مقاله ی ماتریس های زبردوری n-ضعیف نوشته فلدمن مورد بررسی و به تفصیل شرح داده می شود. هدف از این مقاله معرفی ماتریس های زبردوری n-ضعیف روی c^n یا r^n است. در ابتدا مجموعه های n-ضعیف باز و n-ضعیف چگال معرفی می گردند و سپس به بیان قضایایی در رابطه با عملگرهای زبردوری و ابردوری n-ضعیف پرداخته می شود. در ادامه فرم جردن کانونی را معرفی نموده و عملگرها را به فرم ماتریس جردن تبدیل کرده و سپس با استفاده از قضیه های بال و تست نسبت ضعیف به اثبات اینکه این عملگرها تحت چه شرایطی روی c^n یاr^n زبردوری یا ابردوری n-ضعیف هستند پرداخته می شوند و در پایان عملگر زبردوری 2-ضعیف روی l_n^2 (r) معرفی می گردد که زبر دوری 3-ضعیف نیست.

چکیده ندارد.

ما کلاس خاصی از نمایشهایی از یک نیمگروه معکوس روی فضای هیلبرت که به این نمایش ها ی سفت گفته میشود را شرح میدهیم این نمایشها روی یک زیرمجموعه از طیف یک نیمشبکه از خودتوانهای حمایت میشوند که به این زیرمجموعه طیف سفت گفته میشود که به طور دقیق نشان داده میشود که زمانی که فیلترها با نیممشخصهها بطور طبیعی یکی گرفته می شوند این طیف بستاری از فضای ابرفیلترها است.بعلاوه نشان داده میشود که این نمایشها با نمایشهایی از جبر گروهواری از جرمها برای کنشی از روی طیف سفت متناظر هستند. ما موردی از نیمگروه های معکوس ویژهای که از نیمگروه وارها ساخته میشوند را بحث می کنیم که این بحث کلیسازی توسط نیمگروههای معکوسی که از گرافهای مرتبه بالاتر ساخته میشود، می باشد. نمایشهای سفت از این نیمگروههای معکوس در تناظری یکبهیک با نمایشهایی از نیمگروهوارها قرار دارند و جبر نیمگروهوار به صورت مدل گروهوار در نظر گرفته میشود.نشان داده می شود گروه واری که از این ساختار بدست می آید همان گروه وار مسیر مرزی است که توسط فرتینگ (farthing)، مولی (muhly)، ویند (yeend) ارائه شده است.