در این پایان نامه روش های اخیراً مطرح شده در محاسبات کوانتومی، اطلاعات کوانتومی و تصحیح خطای کوانتومی مورد بررسی قرار گرفته است. این روش ها ارتباط مستقیم با نظریه عملگرها، آنالیز ماتریسی و بردهای عددی رتبه بالا دارند. مکانیک کوانتومی و محاسبات کوانتومی موضوعاتی مقدماتی در قسمت اول این نوشته هستند، که بعد از معرفی مختصری از آنها، خواص اساسی کانال های کوانتومی، یا بطور معادل نگاشت های خطی رد-پایا و کاملاً مثبت را بطور اجمالی بررسی کرده ایم. قضایای اساسی برای تصحیح خطای کوانتومی و معرفی مدل استاندارد برای یافتن کدهای تصحیح خطای کوانتومی موضوعات دیگر مورد بحث در این نوشته هستند. در قسمت سوم، یک توصیف کامل از بردهای عددی رتبه بالا برای ماتریس های هرمیتی، یکانی و نرمال که از مطالعه کدهای تصحیح خطای کوانتومی ناشی شده است ارایه می دهیم. به عبارت دیگر، بطور ساختنی نشان می دهیم که برد عددی رتبه بالا برای ماتریس های نرمال یک چند ضلعی محدب تعیین شده بوسیله مقادیرویژه هایش است، که این حدس چوی را بطور کامل اثبات می کند. کاربردهای این نتایج در مسأله ساختن کدهای تصحیح خطای کوانتومی، خصوصاً برای کانال های کوانتومی یکانی باینری موضوعات بعدی هستند. درنهایت نشان داده ایم که برای یک کانال کوانتومی نوفه ای، کد تصحیح خطا وجود دارد اگر و فقط اگر برد عددی توأم رتبه بالای متناظر با عملگرهای خطای کانال ناتهی باشند. خواص هندسی بردهای عددی توأم رتبه بالا و کاربردهای آن در محاسبات کوانتومی نیز بحث شده است.

کوارک تاپ در سال 1995 در آزمایشگاه فرمی کشف شد و بدین ترتیب نسل سوم کوارک ها در مدل استاندارد تکمیل شد. کوارک تاپ سنگین ترین ذره بنیادی شناخته شده است که غالبا با پاد ذره خود در برخوددهنده بزرگ هاردونی (lhc) تولید می شود و تنها کوارکی است که قبل از هادرون سازی به یک کوارک b و بوزون w واپاشی می کند. این خاصیت منحصر بفرد کوارک تاپ، امکان مطالعه و بررسی برهم کنش های این ذره بنیادی را در محدوده انرژی چند tev را فراهم می کند. یکی از مهمترین انگیزه های مطالعه فیزیک کوارک تاپ در برخورددهنده بزرگ هادرونی دقت اندازه گیری جرم کوارک تاپ است. استخراج کوارک تاپ در یک محیط پر از جت به حذف پس زمینه ترکیبی بزرگی که به راحتی سیگنال را پنهان می کند، نیاز دارد. به منظور انتخاب یک ترکیب واقعی از جت هایی که از یک کوارک تاپ سرچشمه می گیرند از برازش جنبشی مقید استفاده می شود. جت های تولید شده در حالت نهایی برخوردهای پروتون در برخورددهنده بزرگ هادرونی (lhc) را می توان از طریق اعمال فرضیات جنبشی مناسب روی رویداد تولید شده بهبود بخشید. قیود جنبشی پیشنهاد شده به وسیله این فرضیات جنبشی از طریق مفهوم ضرایب لاگرانژ در روش برازش کمترین مربعات که به صورت رویداد به رویداد صورت می گیرد، به کار می روند. در این پایان نامه یک برازش جنبشی مقید برای استخراج کوارک تاپ در یک محیط چند جتی استفاده می شود. روش های متفاوتی از برازش بررسی شده اند. در اینجا یک الگوریتم جدید (ماتریس پاره ای) بر پایه یک برازش جنبشی از انرژی جت ها با استفاده از قیود جنبشی تعمیم داده شده و مورد استفاده قرار می گیرد. دقت اندازه گیری انرژی کوارک تاپ و w برازش شده نسبت به کوارک تاپ و w بازسازی شده در این الگوریتم برای حالتی که جت b قابل تشخیص باشد به ترتیب 24% و 3% بهبود می یابد و برای حالتی که جت b قابل تشخیص نباشد به ترتیب 4% و 11% بهبود می یابد.

فرض کنید s یک نیمگروه با عضو صفر،,∘ و n≥2 باشد. گوئیم s در شرط zcnصدق می کند هر گاه 〖〖 a〗_1 a〗_2…a_n=∘ نتیجه دهد a_(σ(n) ) =∘ ... a_(σ(2)) a_(σ(1))، برای هر جایگشت σϵs_n. یک حلقه r در شرط zcn صدق می کند هر گاه ( r , . ) در شرط zcn صدق کند. در این پایان نامـه بـه بررسی مقاله ]2[ از v. camillo و d.d. anderson می پردازیم. نشـان می دهیم یک نیمگروه که فاقد عضو پوچ توان ناصفر است، در شرط zcn برای هر n≥2 صدق می کند و به بررسی حلقه هایی که در شرط zcnصدق می کنند، می پردازیم. حلقه شرکت پذیر و یکدارr برگشت پذیر نامیده می شود هرگاه، برای هر ab=∘ ,a,bϵr نتیجه دهد ba=∘. در این پایان نامه همچنین به مطالعه حلقه های برگشت پذیر که توسط n.k. kim و y. lee در مقاله ]8[، ارائه شده است می پردازیم. در ابتدا ویـژگی هـا و توسیع های پایه ای حلقه های برگشت پذیر و برخی مفاهیم مرتبط با حلقه های برگشت پذیر، شامل برخی انواع مثال ها را ملاحظه می کنیم. سپس نشــان خواهیــم داد حلقـه هـای چند جملـه ای روی حلقه های برگشت پذیر لزوما برگشت پذیر نیستند، و بحـث را دربـاره بـرگشت پذیـری بـرخـی انـواع حلقـه های چنـد جملـه ای پی خواهیم گرفت. به علاوه نشان خواهیم داد هرگاه r یک حلقه کاهشی باشد آنگاه r[x]/ (xn) یک حلقه برگشت پذیر است، که (xn)ایده آل تولید شده توسط xnو n یک عـدد صحیـح مثبت است؛ و اینکـه بـرای یک حلقـه اُر راست r و حلقه خارج قسمتی راست کلاسیک q،r برگشت پذیر است اگر و فقط اگر q برگشت پذیر باشد.

ابتدا با بررسی t-نرمهای پیوسته، زمینه برای ارائه مفهوم bl -جبرمهیا می شود. سپس مفهوم bl-جبر را مورد مطالعه قرار داده و خواص آن بررسی می شود. در مرحله بعد روی این جبر، فیلتر را تعریف کرده و انواع مختلف فیلتر و قضایایی در مورد فیلترهای معرفی شده ارائه می شود. در ادامه ضمن بررسی چندلایگی فیلترها، چندلایگی فیلترهای جالب را معرفی نموده ، قضایا و مثالهایی در مورد آن بیان می شود و در نهایت به بررسی ارتباط میان فیلترهای جالب چندلایه و سایر فیلترهای چندلایه پرداخته می شود. می خواهیم به این سوال پاسخ دهیم که تحت چه شرایطی یک فیلتر ایجابی n-لایه ، یک فیلتر مثبت ایجابی n-لایه خواهد بود. برای این منظور ، مفاهیمی چون bl-جبرهای جالب چندلایه ، فیلترهای جالب چندلایه ، فیلترهای جالب چندلایه ضعیف را تعریف کرده ، ارتباط میان این مفاهیم را بیان نموده و سرانجام، علاوه بر نشان دادن ارتباط میان فیلترهای جالب چندلایه و فیلترهای ایجابی چندلایه و فیلترهای مثبت ایجابی چندلایه ، به پاسخگویی سوال مذکور خواهیم پرداخت

فرض کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. بنابراین حلقه یک حلقه بئر (متناظراً شبه بئر) نامیده می شود، هرگاه پوچساز چپ هر زیرمجموعه ناتهی(متناظراً هر ایده آل) آن، توسط یک خودتوان تولید شود. در این پایان نامه، مقالات زیر را مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است: yi.z and zhou.y, baer and quasi-baer properties of group rings, journal of the australian mathematical society. 83 (2007), no. 2, 285-296 hirano.y, on ordered monoid rings over a quasi-baer ring, comm. algebra 29(5)(2001),2089-2095. ابتدا نشان می دهیم اگر حلقه r، شبه بئر(شبه بئر اصلی چپ) و g یک مونوئید مرتب باشد آنگاه حلقه ی-مونوئیدی rg نیز شبه بئر(شبه بئر اصلی چپ) خواهد بود. سپس بررسی می کنیم اگر حلقه r، شبه بئر(شبه بئر اصلی چپ) و g یک گروه مرتب باشد که روی r عمل می کند، آنگاه حلقه ی گروهی اریب r#g تحت چه شرایطی شبه بئر(شبه بئر اصلی) خواهد بود. همچنین ثابت می کنیم اگر r یک حلقه، g یک گروه و حلقه ی گروهی rg بئر(شبه بئر) باشد، آنگاه حلقه ی -r نیز، بئر(شبه بئر) خواهد بود. در فصل پایانی به این سوال هیرانو که اگر g متناهی، ?|g|?^(-1) ? r و r بئر(شبه بئر) باشد آنگاه آیا rg بئر(شبه بئر) خواهد بود، با ارائه مثال هایی، پاسخ منفی خواهیم داد. در پایان با فرض اینکه g گروهی از خودریختی های حلقه ی r باشد، برخی شرایط را روی حلقه ی ثابت r^g بررسی می کنیم.

منطقه ریحان و بایندر با مساحت تقریبی 1800 هکتار در 20 کیلومتری جنوب غربی استان زنجان واقع شده است. حداقل ارتفاع در منطقه 1900 متر و حداکثر ارتفاع آن 2400 متر از سطح دریا می باشد. بخشی از ارتفاعات منطقه مورد مطالعه، تحت حفاظت سازمان صدا و سیمای استان واقع شده که تا حدی از تخریب توسط دامها و انسانها حفظ شده است. این پژوهش نشان داد که در منطقه 42 تیره، 134 جنس و 183 گونه ی گیاهی وجود دارد. از مهمترین خانواده های منطقه می توان به asteraceae (20 گونه92/10% )، poaceae (19 گونه 38/10% ) و papilionaceae (19 گونه 38/10% ) اشاره کرد. بزرگترین جنس در منطقه گون یا astragalus است که حدود 9 گونه را به خود اختصاص داده است. از نظر شکل زیستی، 18/49% ( 90 گونه) همی کریپتوفیت، 76/20% (38 گونه) ژئوفیت، 12/19% (35 گونه) تروفیت، 55/6% (12 گونه) فانروفیت و 37/4% (8 گونه) کامفیت هستند. مطالعه نواحی رویشی گونه ها نشان داد که از 183 گونه 121 گونه کوروتیپ ایران تورانی دارندکه 12/66% گونه ها را تشکیل می دهند حدود 28% فلور منطقه دارای پراکنش دو یا چند ناحیه ای هستند که در میان آنها گونه های متعلق به نواحی ایران تورانی ـ خزری بیشتر از بقیه است و بالاخره حدود 55/6% فلور منطقه پراکنش جهانی دارند. در میان گونه های موجود در منطقه 14 گونه انحصاری ایران وجود دارد.

در این پایان نامه به معرفی توسیع هایی از حلقه های برگشت پذیر مانند حلقه های ?-برگشت پذیر، ?-نیم-جابجایی، ?-برگشت پذیر ضعیف و حلقه های به طور ضعیف برگشت پذیر پرداخته می شود و روابط بین آن ها را برررسی می نمائیم. همچنین روابط بین حلقه های برگشت پذیر و حلقه های آرمنداریز تعمیم یافته را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. از نتایج مهم بدست آمده این است که اگر حلقه r، ?-آرمنداریز باشد، آنگاه r[x,?] برگشت پذیر است اگر وتنها اگر r، ?-برگشت پذیر باشد. همچنین نتایج مهم موجود درباره حلقه های برگشت پذیر و حلقه های آرمنداریز به حالت کلی تر تعمیم داده می شوند.

صفحات یکی از پرکاربردترین اجزاء و قطعات سیستم های صنعتی و سازه های باربر است و از جمله مهمترین و گسترده ترین کاربرد آن در مهندسی سازه و مکانیک در زمینه ساخت سازه هایی نظیر هواپیماها، فضاپیماها و سازه های دریایی است. یکی از نکات مهم طراحی چنین سازه هایی که در مقابل بارهای دینامیکی قرار دارند، ممانعت از پدیده تشدید است. از این رو در روند طراحی قطعات چنین سازه هایی، بیشینه کردن فرکانس های طبیعی توصیه می شود. در این پایان نامه سعی بر این است تا با کاربرد علم بهینه سازی در طراحی بهینه توپولوژی ضخامت یک صفحه بیضوی که در آنالیز ارتعاشی آن، نیاز به حل یک مسئله مقدار ویژه می باشد، توزیع بهینه جرم و سختی برای کسب بیشینه فرکانس طبیعی بدست آید. به خاطر هندسه و شرایط مرزی پیچیده ورق بیضوی، حل مسئله دارای دشواری های خاصی می باشد. برای بدست آوردن توپولوژی بهینه ضخامت ورق بیضی، آن را جزء بندی کرده و با این کار متغیر طراحی را ضخامت هر جزء در نظر می گیریم. به این ترتیب فرکانس طبیعی اصلی ورق را به عنوان تابع هدف بیشینه می کنیم. محدودیت ها و قیود حاکم بر مسئله بر دو گونه اند: 1) مجموع جرم اجزاء در طی روند بهینه یابی ثابت باقی بماند؛ 2) ضخامت هرالمان از یک محدوده معین تجاوز ننماید. حل مسئله مورد بحث در این پایان نامه به طورکلی به دو بخش آنالیز دینامیکی و حل مسئله بهینه یابی، قابل تقسیم است. در قسمت اول به حل مسئله ارتعاش آزاد ورق بیضی با ضخامت یکنواخت و متغیر تحت شرایط مرزی مختلف پرداخته شده است. در این قسمت از دو روش ریلی ریتز با استفاده از المان تعمیم یافته و اجزاء محدود استاندارد استفاده شده است. در تحلیل قسمت دوم به بهینه سازی نتایج حاصل از بخش قبلی پرداخته و در نهایت با استفاده از یکی از روش های عددی بهینه سازی، نحوه توزیع بهینه جرم وسختی را برای بیشینه کردن فرکانس های طبیعی ورق، تحت شرایط مرزی گوناگون بدست آورده شده است. در این قسمت با انجام آنالیز حساسیت، میزان حساسیت فرکانس طبیعی ورق نسبت به متغیر های طراحی تعیین می شود. سپس توپولوژی بهینه صفحات بیضیِ دارای نسبت شعاع های مختلف، تحت شرایط تکیه گاهی آزاد، مفصلی، گیردار،گیردار_مفصلی، گیردار_آزاد و آزاد_مفصلی در جهت بیشینه نمودن فرکانس طبیعی اصلی با اعمال قیود حاکم بر مسئله ارائه شده و اثر پارامترهای مختلف بر توپولوژی حاصل، بررسی شده است

در این پایان نامه فرض می شود‎ r ‎‎یک حلقه شرکت پذیر و یکدار و‎ m ‎یک تکواره است. حلقه های‎m ‎-آرمنداریز(حلقه های آرمنداریز وابسته به تکواره‎ m ‎) که تعمیمی از حلقه های آرمنداریز هستند و همچنین حلقه های‎m ‎-آرمنداریز پوچ(حلقه های آرمنداریز پوچ وابسته به تکوارهm ) که تعمیمی از حلقه های آرمنداریز پوچ و حلقه هایm -آرمنداریز هستند را معرفی و خواصی از آن ها را بررسی می کنیم. همچنین حلقه های‎-‎?‎-m آرمنداریز که تعمیم حلقه هایm -آرمنداریز هستند را مطالعه می کنیم. نشان می دهیم هر حلقه ni‎ برای هر تکواره ضربی یکتایm ‎،m -آرمنداریز پوچ است و اگر r ‎‎‎‎‎ حلقه ای ‎?-اولیه وm-آرمنداریز باشد، آن گاه برای هر تکواره ضربی یکتایn ‎،r‎ حلقهm×n ‎-آرمنداریز پوچ است.

حلقه r‎ نیم جابجایی نامیده می شود هرگاه ab=0 نتیجه دهد‎ arb=0 ‎برای هر a,b ? r. هوو و همکاران نشان دادند چنانچه ‎r‎ نیم جابجائی باشد حلقه چندجمله ای های r[x] لزوماْ نیم جابجایی نیست اما نزدیک-نیم جابجایی می تواند باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی و بررسی حلقه های نزدیک-نیم جابجایی، ساختار حلقه های نیم جابجایی و نزدیک-نیم جابجایی را بررسی نموده وکلاس هایی از آنها را گسترش می دهیم. نشان می دهیم عناصر پوچ توان حلقه های نیم جابجایی تشکیل یک ایده آل می دهند و حلقه های نیم جابجایی و نزدیک-نیم جابجایی از یکدیگر متمایزند. همچنین شرایطی را ارائه می دهیم که تحت آنها نیم جابجایی بودن به حلقه چندجمله ای ها گسترش یابد. به علاوه مفهوم حلقه های شبه-نیم جابجایی را معرفی نموده و ساختار آن ها را به کمک ایده آل های قویاً اول مینیمال شرح می دهیم. رابطه بین حلقه های شبه-نیم جابجایی و ساختار های دیگر را در وضعیت های گوناگون مطالعه نموده و مثال های متنوعی ارائه می گردد. در نهایت حلقه های ناجابجایی مینیمال شبه-نیم جابجایی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. ‎ ‎ دراین پایان نامه، مقالات زیر را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم: ‎ ‎(1) ‎‎k.-y. ham, y. c. jeon, j. kang, n. k. kim, w. lee, y. lee, s. j. ryu, h.-h. yang, ifp rings and near-ifp rings,‎ j. korean math. soc. 45‎ (2008), no. 3, pp. 727-740. ‎(2) h. k. kim, n. k. kim, m. s. jeong, y. lee, s. j. ryu, d. e. yeo, ‎on conditions provided by nilradicals,‎ j. korean math. soc. 46‎ (2009), no. 5, pp. 1027-1040.‎‎ ‎

فرض کنید‎ ‎r ‎یک حلقه باشد و‎ ‎r[x] ‎حلقه ی چندجمله ای های روی‎ ‎r ‎باشد ارتباط بین پوچ سازهای ‏حلقه ی‎ ‎ ‎r‎و مجموع پوچ سازهای حلقه ی‎ ‎r[x] ‎ ‎را بررسی می کنیم. برای حلقه ی‎‎r ‎، همریختی‎ α‎ ‎و‎ -α ‎مشتق‎ ‎ δ ‎‎‏، مفهوم حلقه ی(‎ -(α, δسازگار ضعیف را معرفی می کنیم که تعمیم حلقه ی ‎-α صلب و (‎ -(α, δسازگار است. ابتدا خواص حلقه های (‎-(α, δ سازگار ضعیف را مشاهده می کنیم و سپس ارتباط میان ‏خواص ایدآل خارج قسمتی حلقه ی‎ ‎r ‎ ‎و حلقه ی گسترش یافته ی [‎ ‎r[x; α, δرا زمانیکه‎ ‎r ‎ ‎یک (‎-(α, δ سازگار ضعیف است‏، بررسی می کنیم‎ ‎nil(r) ‎مجموعه عناصر پوچ توان حلقه ی‎ ‎r ‎باشد‏، برای زیرمجموعه ی‎ ‎x ‎ ‎از‎‎r ‎‎‏، تعریف می کنیم ‎nr(x) = {a ∈ r|xa ∈ nil(r), ∀x ∈ x}‎‎‎‎ که به نام پوچ ساز ضعیف ‏‎ ‎x ‎‏در ‏‎ ‎r ‎‏است. به طور عمده خواص پوچ ساز ضعیف روی توسیع حلقه ها را بررسی ‏می کنیم.‏

توزیع وایبول و انواع مدل¬های آن برای توصیف انواع مختلف شکست¬های مشاهده شده اجزاء و پدیده¬ها به¬کارمی-روند. این مدل¬ها به طور فراوان در تحلیل قابلیت اعتماد و بقا مورد استفادهمی¬باشند. به همین دلیل بیش از نیم قرن است که توزیع وایبل توجه آماردانان را به خوبی در کاربردهای متفاوت آماری به خود جلب کرده است.در این پایان¬نامه هدف بررسی توزیع وایبل و معکوس آن است تا در انتها به شرح یکی از پرکاربردترین انواع توزیع وایبل معکوس، یعنی توزیع وایبل معکوس آمیخته بپردازیم. با توجه به اهمیت توزیع وایبل معکوس آمیخته در علوم کاربردی، به برآورد پارامترهای این توزیع نیاز اساسی وجود دارد اما از آنجایی که برآورد حداکثر درستنمایی پارامترهای این توزیع تابعی غیرخطی و پیچیده¬ای ایجاد می¬کند لاجرم از روشهای عددی برای برآورد آن استفاده می-کنیم.

با افزایش نگرانی¬ها درباره¬ی مشکلات زیست¬محیطی و منابع انرژی، بحث¬های زیادی در مورد چگونگی غلبه بر مشکلاتی مانند گرم شدن زمین، آلودگی هوا و منابع محدود سوخت¬های فسیلی، به وجود آمده است. در سال¬های اخیر، استفاده از خودروهای الکتریکی در بخش حمل ونقل به عنوان راه حلی برای این مشکلات موردتوجه قرار گرفته است. در این پایان¬نامه، عوامل اثرگذار بر فروش خودروهای الکتریکی معرفی می¬شود و به کمک روش دینامیک سیستم، یک مدل شبیه¬سازی دینامیکی برای بررسی و تجزیه وتحلیل فرآیند انتشار خودروهای الکتریکی پیشنهاد می¬گردد. مدل ارائه شده، با در نظر گرفتن عوامل اجتماعی- اقتصادی، تکنولوژیکی و تعامل آن¬ها با یکدیگر، فروش خودروهای الکتریکی را برای سه دهه¬ی آینده پیش¬بینی می¬نماید. به علاوه، اثرات استفاده از خودروهای الکتریکی بر بخش انرژی و محیط زیست ارزیابی می¬گردد. در پایان با شناخت عواملی که قدرت تأثیرگذاری بیش¬تری بر فروش خودروهای الکتریکی دارند، چند رویکرد تشویقی برای افزایش استفاده از خودروهای الکتریکی موردبررسی قرار می¬گیرد.

با انگیزه ی بررسی خواص ‎‎مدول ‎er‎ که e‎ خودتوانی در حلقه ی شبه بئر اصلی (aip,app) چپ r‎ است, مفهوم شبه بئر اصلی چپ (aip,app) را برای مدول ها تعریف می کنیم. این مفهوم , مدول های شبه بئر و حلقه های شبه بئر اصلی چپ را به دسته ی بزرگا چندین مشخصه از این مدول ها را به دست آورده, خواص آن ها را مورد مطالعه قرار داده ایم. همچنین, به بررسی رابطه بین این مدول ها و حلقه ی درون ریختی آن ها پرداخته ایم. به ویژه, خواص مدول های تصویری ‎(آزاد)‎ از این نوع و حلقه ی درون ریختی آن ها را به دست آورده ایم. ما مثال های زیادی از این مدو ل ها را ارئه داده, ثابت می کنیم که, جمع وند مستقیم آن ها این خاصیت را به ارث می برد, در حالی که جمع مستقیم آن ها چنین نیست و شرایطی را تعیین می کنیم که تحت آن, این ضعف برطرف می شود.تری از مدول ها تعمیم می دهد. حلقه ی درون ریختی یک مدول نقش مهمی را در مطالعات ما دارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

فرض کنیم r یک حلقه شرکت پذیر یکدار و alpha:r ightarrow r یک همریختی است. حلقه r را کاهشی گویند، هرگاه فاقد عنصر پوچ توان ناصفر باشد. اگر r کاهشی باشد {f(x)=∑m_{i=0}^{n}{a_ix^i و {g(x)=∑m_{j=0}^{m}{b_jx^j عناصری از حلقه چندجمله ای های [r[x باشند، چنانچه f(x)g(x)=0، آن گاه برای هر i,j داریم a_ib_j=0. تعمیم های متعددی از مفهوم حلقه های کاهشی تاکنون ارائه شده که از اهم آن ها، حلقه های آرمنداریز، حلقه های نیم جابجایی، حلقه های آرمنداریز ضعیف، حلقه های alpha_آرمنداریز اریب، alpha_spsآرمنداریز، alpha_نیم جابجایی و حلقه های آرمنداریز از نوع سری توانی می باشند که در این پایان نامه به مطالعه و بررسی آن ها می پردازیم.

ساختارهای فازی ابرbck-جبرها و ابر¬ایده آل های قویاً ایجابی را معرفی کرده و به بررسی رابطه بین ابر bck-ایده آل های قویاً فازی و ابر-bckایده آل های ایجابی فازی و ابر-bckایده آل های قویاً ایجابی فازی می پردازیم.سپس مشخصه سازی هایی از ابر-bckایده آل های قویاً ایجابی فازی را ارائه نموده وابرهمومورفیسم های ابرbckایده آل های قویاً ایجابی فازی را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه، ابتدا حلقه های کاهشی، نیم جابجایی، متقارن و برگشت پذیر معرفی شده و روابط بین این حلقه ها مورد بررسی قرار می گیرند. در فصل دوم، به عنوان تعمیمی از این حقیقت که حلقه های تعویضپذیر وکاهشی مک کوی اند، ثابت می کنیم که هر حلقه برگشت پذیر مک کوی است. سپس مثالی ارائه می دهیم از حلقه ای که نیم جابجایی است ولی مک کوی نیست. در ادامه مفهوم حلقه مک کوی ضعیف، به عنوان تعمیمی از حلقه مک کوی معرفی می گردد؛ همچنین مشخصات توسیعهایی از حلقه های مک کوی ضعیف بررسی می شود. نشان داده می شود که اگر α ،r - سازگار و برگشت پذیر باشد، آنگاه[r[α;x مک کوی ضعیف است. ضمناً ثابت می شود که با شرط δ-سازگاری و برگشت پذیری r، حلقه[r[δ; x مک کوی ضعیف است.

فرض می کنیم r یک حلقه و r r :a یک تکریختی و r r : یک تابع a - مشتق است . ساختار ایده آلهای اول توسیع های ار [ ،a ،x ]r روی حلقه های تعویض پذیرr برحسب ایده آلهای a - اول r مورد بررسی قرار می گیرند. با استفاده از حلقه(a ، r ) a که توسط جردن ساخته شده است ، نشان می دهیم، که هر گاه r نیم اول گلدی چپ باشد، در آنصورت حلقه [a ،x ]r نیم ابتدایی است ، بالاخره برخی از ساختارهای ایده آلهای ماکزیمال r - مجزای حلقه [a ، x ]r را ارائه خواهم داشت .

مطالب این پایان نامه مربوط به مطالعه ایده آلهای اول از جبرهای ویل کوانتیده ؟ و جبر ویل کوانتیده متناوب ؟ می باشد. این حلقه های غیر جابجائی می تواند روی یک میدان k به عنوان پایه، با تکرار ساختار حلقه های چند جمله ای اریب که به جردن منسوب است ساخته شوند. جبر ویل کوانتیده متناوب ؟ نخستین بار توسط دکتر محمد اخوی زادگان [1] مطالعه شده است و روابط موجود در آن دارای تقارن بیشتری می باشد. هر یک از جبرهای ؟ و ؟، -k جبرهای تولید شده با 2n تا متغیر می باشند که در روابط مشخصی صدق می کنند. روابط تعریف شده در هر یک از این جبرها مستلزم پارامترهائی است . تحت فرضهای متفاوت روی پارامترها، ایده آلهای اول از جبرهای مذکور مطالعه شده است . برای این منظور به دو تا موضعی سازی از حلقه های عامل مشخص از این جبرها نیاز هست . اولین موضعی سازی نسبت به عناصر نرمال می باشد و دومین موضعی سازی با جبر مک کانل - پتیت یکریخت میباشد. هر یک از جبرهای ؟ و ؟، ظاهرا شبیه به هم به نظر می رسند اما رفتار کاملا متفاوتی دارند. برای مثال اسپکتروم اول ؟ تحت مفروضات مشخصی روی پارامترها می تواند متناهی باشد در صورتیکه اسپکتروم اول ؟ نامتناهی است . نشان داده که اسپکتروم اول هر یک از جبرهای ؟ و ؟ دارای افرازی به زیر مجموعه هائی هستند که با شبکه ای از اسپکتروم اول حلقه های ساده تر یکریخت می باشند.

این پایان نامه در زمینه جبرفازی است و از چهارفصل تشکیل شده است درفصل اول ضمن ارائه تعریف زیر مجموعه های فازی و چند قضیه مقدماتی زیر گروههای نرمال و همدسته های فازی را تعریف کرده و به بررسی خواص آنها می پردازد سپس زیرمجموعه های تراز زیر گروههای فازی را تعریف می کنیم در فصل دوم ابتداء قضیه کیلی را برای زیرگروههای فازی بیان می کنیم و بعد مرتبه زیرگروه فازی از یک گروه متناهی، زیرگروه فازی ابلی و زیرگروه فازی حل پذیر را تعریف می کنیم و در بخش دوم زیرگروههای فازی را توسط زیرگروههای تراز دسته بندی کرده و زیرگروههای فازی گروههای متناهی را تعیین می کنیم و در فصل سوم ضرب مستقیم زیرگروههای فازی را بیان می کنیم و در مورد رابطه بین زیرگروهها و تصویر آنها بحث می کنیم در بخش دوم ضرب مستقیم و ضرب نیم مستقیم زیر گروههای فازی را تعریف کرده و شرایطی را که لازم است تا ضرب نیم مستقیم زیرگروههای فازی یک زیر گروه فازی باشد، بیان می کنیم و بالاخره مثالی ارائه می دهیم که در آن یک زیرگروه فازی از ضرب نیم مستقیم، ضرب نیم مستقیم از زیرگروههای فازی است . فصل چهارم با تعریف زیرگروههای فازی محض وبخش پذیر شروع میشود و سعی میکنیم شکل فازی قضایای سیلو را بیان کنیم و چند نتیجه اساسی از زیرگروههای -p سیلورا در نظر می گیریم و آنها را به مدل فازی تعمیم می دهیم در بخش سوم زیرگروههای ترازو اجتماع زیرگروههای فازی را بیان می کنیم و شرایطی را که تحت آن یک زیرگروه فازی را نمیتوان به صورت اجتماع دو زیر گروه فازی تجزیه کرد بررسی می کنیم و در بخش چهارم همومرفیسم های فازی را تعریف می کنیم و تاثیر آن را روی زیرگروههای فازی مورد مطالعه قرار می دهیم.

فرض کنید a حلقه ای نوتری و جابجایی و a یک اتومرفیسم روی آن باشد، در آنصورت حلقه چند جمله ای اریب لورانت ta[y,y-1, a]، ابتدایی است اگر و فقط اگر a از مرتبه نامتناهی و -a,a ابتدایی یا -a ویژه باشد. در هر دو حالت اخیر مثالهای صریحی از مدولهای ساده و وفادار ارایه شده است . در ضمن هر دو شرط فوق بطور منطقی مستقل هستند. با نمادهای فوق فرض کنید u a. در آنصورت حلقه a(u) ابتدایی است اگر و فق اگر a از مرتبه نامتناهی، u منظم و -a,a ویژه یا دارای ایده آل ماکزیمال m از مرتبه نامتناهی تحت a باشد که شامل ایده آل -a پایدار ناصفر نیست . و همچنین مجموعه {n z an(u) m}، از بالا یا پایین کراندار باشد. حلقه های خارج قسمت ابتدائی غیر آرتینی از جبر پوششی جهانی و جبر پوششی کوانتم، از جبرلی sl(2,c)، مثالهایی از حلقه t(u) می باشند. گروه کواتنم oq(sl(2,c))، مثال دیگری از این نوع است . اگرچه این حلقه ابتدایی نیست ولی با بکار بردن روشهایی می توان ایده آلهای ابتدایی آنرا معین کرد.

فرض کنیم r یک حلقه نه ضرورتا تعویض پذیر و q:r--->r یک خودریختی حلقه ای باشد. در این پایان نامه به ارائه شرطهای لازم و کافی می پردازیم که در آن حالت ، همهء ایده الهای اول حلقهء چندجمله ایهای اریب و حلقهء چندجمله ایهای اریب لورانت گلدی باشند. همهء ایده الهای [x;q]r گلدی راست می باشند اگر و فقط اگر همه ایده الهای اول r گلدی راست باشند و همهء ایده الهای قویا -q اول r اشتراکی از تعدادی متناهی ایده الهای اول باشند. همهء ایده الهای اول [x,x-10,q]r گلدی راست می باشند اگر و فقط اگر هر ایده ال -q اول r اشتراکی از تعدادی متناهی ایده الهای اول گلدی راست باشد در آن صورت هر ایده ال اول [x1,...,xm]r و [x1,x1 -1,...,xm,xm-1]r نیز گلدی راست می باشد. اگر r نیم اول گلدی راست و q:r--->r یک تابع -q مشتق باشد در آن صورت [x;q, ]r یک حلقهء نیم ابتدایی خواهد بود.

در فصل اول و دوم به معرفی جبرهای ‏‎bck‎‏ پرداخته و با ارائه مثالهایی با جبرهای ‏‎bck‎‏ جابجایی و کراندار و ایجابی و ... آشنا می شویم. سپس ایده آلهای یک جبر را معرفی کرده و بیان قضایایی روابط بین ایده آلهای ایجابی و ماکزیمال و می نیمال و ساده و اول و ... را بررسی می کنیم. در فصل سوم پوچساز ها را معرفی کرده و به بررسی خواص پوچساز ایده آلها می پردازیم. در فصل پنجم ، ایده آلهای دوگان را معرفی کرده و نشان می دهیم که مجموعه همه ایده آلهای دوگان یک جبر ‏‎bck‎‏ و کراندار همراه با عمل تعریف شده بر روی آن تشکیل یک جبر ‏‎bck‎‏ و کراندار می دهند.در فصل ششم با معرفی شرطهای زنجیره ای در جبرهای ‏‎bck‎‏ ثابت می کنیم که در هر جبر ‏‎bck‎‏ و جابجایی، اگر شرط برقرار باشد آنگاه تمام ایده آلهای آن برگشت پذیرند. در فصل هفتم به معرفی مجموعه های فازی و ایده آلهای فازی می پردازیم و نیز مجموعه تراز یک ایده آل فازی را معرفی کرده و رابطه آن را با ایده آل فازی بیان می کنیم. در فصل هشتم و نهم ایده آلهای فازی اول و برگشت پذیر و تحویل پذیر و تحویل ناپذیر را معرفی کرده و نیز روابط بین آنها را مشخص می سازیم. همچنین با معرفی نگاشت همریخت بین دو مجموعه فازی ، رابطه بین ایده آلهای فازی آنها را بررسی کرده و قضایایی را در این رابطه بیان می کنیم. در بخش دهم ایده آلهای فازی برگشت پذیر و وارون پذیر را معرفی کرده و نشان می دهیم که مجموعه همه ایده آلهای فازی یک جبر ‏‎bck‎‏ که فازی و برگشت پذیر و وارون پذیر همراه با دو عمل تشکیل یک شبکه پخشی می دهد.

مطالعه حاضر به منظور تعیین اثرات رفراکتیو عمل اسکرال باکلینگ انجام شده است. این مطالعه از نوع گذشته نگر قبل و بعد بوده و براساس اطلاعات موجود در پرونده بیمارانی که در سالهای 77-74 بعلت ‏‎retinal detachment‎‏ تحت عمل جراحی اسکلرال باکلینگ بایا بدون ویترکتومی قرار گرفتند و شبکیه آنها نیز در پیگیری نهایی ‏‎on‎‏ بوده عیوب انکساری قبل و بعداز عمل را برای تعیین نوع و میزان تغیرات رفراکتیو بررسی شده است و سپس نتایج حاصله براساس نوع عمل جراحی انجام شده مقایسه شده اند. نتایج بینایی ‏‎(v.a)‎‏ در 116 چشم از 116 بیمار بنحو قابل توجهی بعد از عمل افزایش یافته است. در حالیکه فقط 4/3% از بیماران حدت بینایی قبل از عمل برابر یا بیشتر از 50/20 داشتند این میزان بعد از عمل به 7/32% رسیده است و دیدنهایی در 87% بیماران نسبت به قبل از عمل بهتر بوده است و در بررسی نتایج رفراکتیو، بطور کلی بعد از عمل اسکلرال باکلینگ در جهت ایجاد میوپی و سیلندر منفی یا آستیگماتیسم بوده است و در ویترکتومی با اسکلرال باکلینگ (40 مورد با باند و 11 مورد با باکل یا باند و باکل میوپی کمتر ولی آستیگمات بیشتر از موارد بدون ویترکتومی بوده است. و در موارد استفاده از اسپونژ تغییرات میوپی و سیلندر منفی آستیگمات بیشتر از باکل رادیال بود. تغییرات رفراکتیو واضحی هم در نتیجه تغییرات طول قدامی خلفی گلوب و هم در نتیجه تغییرات انحنا قرنیه حاصل شده است که اکثر این تغییرات در جهت ایجاد میوپی و پیدایش سیلندر منفی آستیگماتیسم می باشد میزان و نوع عیوب انکساری براساس نوع عمل جراحی متفاوت می باشد.

مسئله ای از ژاکوبسن می گوید: اگر ‏‎r‎‏ یک حلقه ژاکوبسن باشد، آیا ‏‎s=r[y:t. ]‎‏، نیز چنین است؟ یعنی آیا هر ایده آل اول آن اشتراکی از ایده آلهای ابتدایی است؟ هدف اصلی پایان نامه عبارتست از اینکه نشان دهیم پاسخ سئوال فوق درمورد زیر صحیح می باشد: وقتی که ‏‎r‎‏ یک حلقه نوتری تعویض پذیر و ‏‎t‎‏ یک خودریختی ‏‎r‎‏ است.‏‎در این پایان نامه با استفاده از مقالات مربوط به پایان نامه به مطالعه اشتراک ایده آل های اول می پردازد.

حلقه ‏‎r‎‏ زنجیری است، هر گاه برای هر دو ایده آل اول ‏‎p<q‎‏ از ‏‎r‎‏، تمام زنجیرهای اشباع شده از ایده آلهای اول بین ‏‎p‎‏ و ‏‎q‎‏ دارای یک طول باشند.تاول، فرمول ارتفاع زیر را برای جبرهای پوشاننده جبرهای لی حل پذیر ثابت کرده است: ‏‎height (p)+gkdim(r/p)=gkdim(r)‎‏ برای تمام ایده آلهای اول ‏‎p‎‏ از ‏‎r‎‏.‏‎sei-qwon oh‎‏ ثابت کرده است که یک خانواده از حلقه های چند جمله ای اریب مکرر زنجیری هستند، هرگاه پارامترهای ویژه ای ریشه واحد نباشند.در این پایان نامه ابتدا تعریفها و خاصیتهای بعد گلفاند - کیریلوف بیان شده اند. سپس، روش گبر برای اثبات زنجیری بودن توضیح داده شده است. در پایان، زنجیری بودن و فرمول ارتفاع تاول برای خانواده ای از حلقه های چند جمله ای اریب مکرر شامل جبرویل کوانتیده چند پارامتری، حلقه مختصات فضای همتافته کوانتومی و حلقه مختصات فضای اقلیدسی کوانتومی بدست آمده اند. بعلاوه، بعضی از مفاهیم مرتبط با بعد گلفاند - کیریلوف نیز معرفی شده اند.

فرض کنیم ‏‎r‎‏ یک حلقه و یک خودریختی از ‏‎r‎‏ باشد. در این پایان نامه، موضعی سازی در ایده آلهای اول حلقه چند جمله ایها اریب، روی حلقه نوتری ‏‎r‎‏ بررسی می شود. همچنین در خصوص اتصال بین ایده آلهای اول و رابطه خاصیت آرتین ریز ‏‎(ar)‎‏ با موضعی سازی روی حلقه ‏‎r‎‏ و حلقه چند جمله ایهای اریب نوتری نتایجی به دست می آید. در این پایان نامه مقاله زیر مورد بررسی قرار می گیرد: ‏‎d.g.poole, localization in ore extensions of commutative noetherian rings, j.algebra.128 (1990), 434-445.‎‏