عملگرهای یکنوای ماکسیمال و توابع محدب و نیم پیوسته پایینی به روش های متفاوتی با هم در ارتباط می باشند. یک قضیه مربوط به فیتزپاتریک نمایشی برای یک عملگر یکنوای ماکسیمال دلخواه روی یک فضای باناخ ارائه می دهد. ما نمایش عملگرهای یکنوای ماکسیمال توسط توابع محدب و نیم پیوسته پایینی را به عملگرهای یکنوا گسترش می دهیم و نشان خواهیم داد که در فضاهای متناهی البعد عملگرهای یکنوایی که یک نمایش محدب دارند، شامل اشتراکی از عملگرهای یکنوای ماکسیمال می باشند. سپس عملگرهای یکنوایی که یک توسیع یکنوای ماکسیمال منحصر به فرد دارند را شناسایی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی عملگرهای غیر خطی و تصویرهای غیر خطی در فضاهای باناخ که با حلالهای عملگرهای ام – تجمعی و یکنوای ماکسیمال در ارتباط هستند می پردازیم. بعضی از این عملگرها در فضاهای باناخ جدید هستند. همچنین برخی از ویژگیهای عملگرهای غیر خطی و تصویرهای غیر خطی در فضاهای باناخ را مورد مطالعه قرار داده سپس با استفاده از این ویژگیها به اثبات قضیه های همگرایی قوی با روشهای پیوندی برای عملگرهای غیر خطی با مسائل تعادلی در فضاهای باناخ می پردازیم.

در این پایان نامه نتایج قضیه کراندل پازی را مستقل ازاین قضیه با روشی جدید بدست آورده و با قرار دادن شرط شبه نیم بسته نشاننده ای بر عملگر تعریف شده نشان می دهیم که جواب بدست آمده جواب قوی مساله نیز هست در پایان با ارائه مثالهایی نشان می دهیم که قضیه بیان شده از قضیه کراندل پازی قوی تر است

ت. برای این منظور نویسندگان بسیاری ?? ترین ابزارها در تحقیقات ریاض از مسأله تعادل و ?? های

در این پایان نامه ابتدا مفهوم حلال کسری را معرفی می کنیم و بعضی ویژگی های آن را بدست می آوریم. قضیه ای را بیان می کنیم که مشخص می کند تحت چه شرایطی یک عملگر خطی می تواند مولد یک حلال کسری بطور نمایی کراندار باشد. در ادامه معادله ‎‎کوشی کسری همگن از مرتبه ? را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم این معادله خوش وضع است اگر و تنها اگر عملگر ضریب آن مولد یک حلال کسری از مرتبه ? باشد. سپس بحث وجود و یکتایی جواب های قوی معادله غیر همگن مرتبه ? را مطالعه می کنیم و درصورتی که عملگر ضریب این معادله مولد یک حلال کسری از مرتبه ? باشد، بطور دقیق جواب معادله را مشخص می کنیم‎.

یک - کند ( 2 ?? میتتاگ-لفلر در آن صدق م ?? در این پایان نامه، با ایده گرفتن از رابطه ای که تاب کنیم. ابتدا مفهوم ?? ? ارائه م < < از مرتبه ? (facp) کسری ?? ری برای معادله کش ?? نظریه عمل و ?? رهای خط ?? دهیم یک خانواده از عمل ?? کنیم و سپس نشان م ?? م ?? نیم گروههای کسری را معرف است اگر و تنها اگر یک نیم گروه کسری باشد. بعلاوه (facp) ر جواب برای ?? کراندار یک عمل ?? خوش وض (facp) کنیم ?? دهیم و ثابت م ?? قرار م ?? را مورد بررس (facp) مسأله ?? خوش وضع ر ضریب این معادله مولد یک نیم گروه کسری باشد. همچنین بحث وجود ?? است اگر و تنها اگر عمل کنیم. ?? را مطالعه م ?? ن با شرایط مو ضع ?? کسری ناهم ?? جوابهای ملایم معادله کش ?? تای ??

در این پایان نامه ابتدا با استفاده از عملگر جواب و قضیه انقباضی باناخ وجود و یکتایی جوابهای معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری مجرد را مطالعه می کنیم. سپس قضیه فلیپوف و قضیه فلیپوف-وازرتسی را برای شمول دیفرانسیل کسری تاخیری بدون عملگر ضریب تعمیم می دهیم. همچنین وجود جواب و رفتار مجموعه جواب معادله اخیر را بحث می کنیم. در بخش پایانی شمول دیفرانسیل کسری با تاخیر نامتناهی در یک فضای باناخ را مورد برسی قرار می دهیم. شرایطی بر حسب اندازه نافشردگی روی قسمت غیرخطی معادله اعمال می کنیم و مجددا وجود جواب و رفتار مجموعه جواب این معادله را مطالعه می کنیم.

دراین پایان نامه ، معاد?ت ارتعاشی میرا مورد بررسی قرار داده می شود و نتایج جدیدی برای وجـود نامتناهـی ازجواب های هموکلینیک با استفاده از روش های تغییراتی و خواص جنیوس در قضیه نقطه بحرانی و قـضیه فانتـاینارائه خواهد شد. همچنین ، مثالهایی برای تشریح نتایج اصلی بیان شده است

ابتدا حلال کسری از مرتبه الفا را معرفی و یک مشخصه سازی جدید برای ان بدست می اوریم . در ادامه حلال کسری از مرتبه الفا و نوع بتا را معرفی کرده و به کمک ان به بحث وجود جواب های قوی و ملایم مساله کوشی کسری تعمیم یافته همگن و ناهمگن می پردازیم.