در این پایان نامه حل دستگاه های تاپلیتز و تاپلیتز بلوکی هرمیتی و مثبت معین به وسیله ی روش گرادیان مزدوج پیش شرط شده مورد مطالعه قرار گرفته است. پیش شرط های معرفی شده برای دستگاههای تاپلیتز با تابع مولد مثبت و در کلاس وینر منجر به یک همگرایی فوق خطی از روش گرادیان مزدوج پیش شرط شده می شود. هم چنین پیش شرط های معرفی شده برای دستگاههای تاپلیتز و تاپلیتز بلوکی بدوضع با تابع مولد نا منفی منجر به بهبود عدد حالت دستگاه بد وضع اولیه می شود.در نهایت با توجه به اینکه حل دستگاههای تاپلیتز بلوکی با بلوک های 2*2 قابل کاهش به حل دستگاههای متمم شور تاپلیتز است، حل این دستگاه نیز توسط روش گرادیان مزدوج پیش شرط شده به طور مختصر مورد مطالعه قرار گرفته است.