در کار حاضر به بررسی عددی انتقال حرارت جابجایی آزاد جریان آرام درون محفظه پر شده با نانوسیال با شرایط مرزی متفاوت در دیواره های عمودی (شرط دما ثابت و شار گرمایی ثابت) پرداخته شده است. نانوسیال درون محفظه نیوتنی، تراکم ناپذیر و آرام فرض شده است. برای مدل نمودن نانوسیال از مدل مخلوط همگن که در آن سرعت هر دو فاز یکسان فرض شده استفاده شده است. جریان جابجایی آزاد در درون محفظه با استفاده از روش شبکه بولتزمن شبیه سازی شده است. جهت نوشتن الگوریتم از زبان برنامه نویسی visual fortran 6 compaq استفاده شده است. نتایج بدست آمده با کار سایر دانشمندان مقایسه شده است و مشاهده گردید که نتایج بدست آمده از روش شبکه بولتزمن انطباق بسیار خوبی با روش های عددی دیگر دارد و می تواند به عنوان یک روش مورد اعتماد برای شبیه سازی جریانها مورد استفاده قرار گیرد . در انتها نیز نتایج را برای اعداد گراشف (103 ? gr ? 105) و کسرحجمی های (0 ? ? ? 0.2) مختلف برای هر دو شرایط مرزی دما ثابت و شار ثابت بدست آورده و نشان داده شده است که با بررسی نتایج بدست آمده برای شرایط مرزی دما ثابت مشاهده گردید که عدد ناسلت متوسط با افزایش کسر حجمی نانو ذرات افزایش پیدا می کند که در نتیجه انتقال حرارت نیز افزایش پیدا می کند، در حالیکه برای شرایط مرزی شار ثابت در دیواره ها عددناسلت متوسط با افزایش کسر حجمی نانوذرات کاهش پیدا می کند.