فرض کنیم s کلاس تمام توابع تحلیلی و تک ارز به فرم f(z)=z+?_(k=2)^???a_k z^k ? (1) روی دیسک واحد ?={z: z?c,|z|<1 } و t زیر کلاسی از s شامل توابع تک ارز به فرم f(z)=z-?_(k=2)^???a_k z^k ? (2) باشد که تحلیلی روی دیسک واحد ? هستند. در این پایان نامه کلاس های مختلفی را بررسی می کنیم. این کلاس ها از تأثیر عملگرهای خاص روی توابع تحلیلی ذکر شده و صدق کردن در شرایط ویژه تولید می شوند. برای مثال کلاس u(?) عبارت است از تمام توابع تحلیلی به فرم (1) که در شرط زیر صدق کنند |?f^ (z)(z/f(z) )?^2-1|?? ,z?? همچنین شرایطی را روی ? بدست می آوریم، به طوریکه کلاس u(?) ستاره گون یا تک ارز باشد. در بخش های دیگر خواص ستاره گونی و تحدب یکسری از عملگرهای انتگرالی و دیفرانسیلی مورد بررسی قرار می گیرند.