یک نگاشت خطی t از یک جبر باناخ َ به جبر باناخ إ حافظ حاصلضرب صفر است هرگاه برای هر a,b در a بافرض ab=0 داشته باشیم t(a)t(b)=0 . هدف این پایان نامه بررسی این پرسش است که آیا هر نگاشت پوشا و پیوسته حافظ حاصلضرب صفر یک همریختی وزن دار است؟ نشان میدهیم که پاسخ این سئوال در مورد کلاس بزرگی از جبرهای باناخ شامل جبرهای گروهی مثبت است. روش ما شامل در نظر گرفتن یک نگاشت دو خطی ? از a×a به توی x است(برای فضای باناخ دلخواه x )با این خاصیت که برای هر a,b در a وهر µ در بستار (d(a نسبت به توپولوژی عملگری قوی داریم: ?(aµ,b) = ?(a,bµ که در آن (d(a زیر جبری از جبر ضربگری a تولید شده توسط عناصر توان- کراندار دوگانه است. در انتها به بررسی مشتقاتی از بین حاصلضربهای صفر می پردازیم و از نتایج به دست آمده در بخش های ابتدایی برای مشخص کردن مشتقاتی از این جبرهای باناخ می پردازیم. بدین منظور مفهوم "مشتقات تعمیم یافته" را معرفی میکنیم. نشان میدهیم تحت شرایط مناسب , یک عملگر خطی پیوسته میتواند یک مشتق تعمیم یافته باشد. به علاوه شرایطی را معرفی میکنیم که تحت آنها یک مشتق تعمیم یافته به یک مشتق تبدیل میشود.