در سال های اخیر توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و. . . مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف از استفاده از این توابع و چند جمله ای ها، تبدیل دینامیک سیستمهای مختلف به معادلات جبری می باشد. در این پایان نامه کنترل بهینه سیستم های غیرخطی با استفاده از عملگرهای انتگرال، ماتریس عملگر حاصلضرب برای موجک لژاندر و سری لژاندر انجام شده است. که در آن متغیر های حالت و بردار کنترل توسط موجک لژاندر و سری لژاندر با ضرایب مجهول بسط داده شده و از روش نیوتن_رافسون برای پیدا کردن مقدار بهینه تابع هدف مورد مطالعه استفاده می شود. دو نوع سیستم غیر خطی بررسی شده است: سیستم مرتبه اول و سیستم مرتبه دوم. در این پایان نامه برای اولین بار این نوع سیستم های غیر خطی مرتبه دوم مورد بررسی قرار گرفته است و نتایج به دست آمده برکارآمد بودن روش ارئه شده تاکید می کند.