یک طرح کوانتش کانونیک برای سامانه های کوانتومی ارائه می شود که با یک محیط غیر خطی جاذب برهم کنش می کند. محیط جاذب را ناهمسانگرد در نظر می گیریم و جفت شدگی سامانه ی اصلی با آن را توسط تعدادی تانسور جفت شدگی از مرتبه های مختلف توصیف می کنیم. معادله ی پاسخ غیرخطی محیط را در مقابل حرکت سامانه ی اصلی بدست می آوریم. پس معادله ی لانژون غیرخطی بصورت معادله ی ماکروسکوپیک حرکت سامانه اصلی نتیجه می شود. سپس اثرات غیرخطی محیط جاذب را روی گسیل خودبخودی یک اتم دو ترازه برانگیخته را که در چنین محیطی نشانده شده است بررسی می کنیم. ما این روش را به کوانتش میدان الکترومغناطیسی در یک محیط مغناطو- دی الکتریک خطی گسترش می دهیم. دو پیوستار از نوسانگرهای هماهنگ را برای توصیف قطبش پذیری و مغناطش پذیری محیط بکار می بریم. پذیرفتاری های علّی محیط مغناطو- دی الکتریک را استخراج می کنیم و رابطه شان با توابع جفت شدگی را تعیین می کنیم. معادلات ماکسول و ساختمندی مربوطه را بصورت نتیجه ای از معادلات هایزنبرگ بدست می آوریم. پتانسیل برداری در حد زمان های بزرگ برحسب عملگرهای محیط در زمان اوّلیه پیدا می شود و اتلاف انرژی را که ذره ی باردار بصورت تابش چرنکوف گسیل می کند محاسبه می کنیم. سپس معادله ی دیراک متناظر با حرکت نسبیتی ذره در حضور محیط مغناطو- دی الکتریک استخراج می شود و بصورت نتیجه ای از آن تابش چرنکوف نسبیتی ذره ی باردار بررسی می شود. بعلاوه، طرحی برای کوانتش انتگرال مسیر میدان الکترومغناطیسی در یک محیط مغناطو- دی الکتریک تقویت کننده ارائه می دهیم. این بار دو پیوستار از نوسانگرهای هماهنگ وارون را برای توصیف قطبش پذیری و مغناطش پذیری محیط تقویت کننده بکار می بریم. با توجه به ارتباط مابین توابع دو نقطه ای نظریه ی میدانها با توابع گرین اپتیکی، انرژی و نیروی کازیمیر را برای یک چند لایه ای مغناطو- دی الکتریک با هر دو خاصیت بهره و اتلاف را محاسبه می کنیم. اختلاف اساسی مابین محیط های تقویت کننده و جاذب را بیان می کنیم و نمودارهای نیروی کازیمیر را برای یک تک لایه ی تقویت کننده و جاذب که توسط مدل لورنتس توصیف می شوند ترسیم می کنیم. نیرو در هر دو نمونه جاذب است حتی اگر محیط خاصیت ضریب شکست منفی از خود نشان دهد. همچنین با استفاده از لاگرانژی معرفی شده و کوانتش کانونیک آن، اصول موضوعه ی نظریه ی پدیده شناختی محیط های مغناطو- دی الکتریک را استخراج می کنیم. سرانجام با بکار بردن تکنیک های طرح کوانتش انتگرال مسیر که معرفی شد، میدان الکترومغناطیسی را در حضور محیط های غیرخطی کوانتیده می کنیم و توابع همبستگی میدانهای مختلف را محاسبه می کنیم. سپس پذیرفتاری های غیرخطی محیط را بدست می آوریم و ارتباط شان با توابع جفت شدگی را تعیین می کنیم. در نهایت انرژی و نیروی کازیمیر را در حضور محیط های غیرخطی محاسبه می کنیم.

در این پایان نامه، پس از معرفی حالت های همدوس غیرخطی روی سطح کره، برهم نهی های حالت همدوس مزبور را بدست می آوریم و به مقایسه ی خواص اپتیک کوانتومی حالت های برهم نهی جدید با حالت های همدوس اولیه می پردازیم. به این منظور تابع مشخصه، توزیع شمارش فوتونی، پارامتر مندل، درجه همدوسی، تابع ویگنر و چلاندگی کوادراتوری حالت ها را بدست آورده و اثر خمیدگی فضا را بر ویژگی های حالت های برهم نهی شده بررسی می کنیم. سپس برای تولید برهم نهی حالت های همدوس غیرخطی روی سطح کره از دو طرحواره ی فیزیکی که مبتنی بر حرکت ارتعاشی اتم به دام افتاده هستند، استفاده می کنیم. در این الگوهای نظری نشان خواهیم داد که امکان تولید انواع برهم نهی حالت های همدوس متناظر با خمیدگی های مختلف فراهم می شود.

در این پایان نامه، برای توصیف اثر محیط دی الکتریک بر حالت های کوانتومی فرودی بر آن، ابتدا کوانتش امواج الکترومغناطیسی را در محیط های دی الکتریک پاشنده و جاذب بررسی می کنیم. به طور کلی کوانتش امواج الکترومغناطیسی را می توان به دو رهیافت لاگرانژی و پدیده شناختی دسته بندی کرد. در این جا با بهره گیری از کوانتش امواج الکترومغناطیسی به روش لاگرانژی، اثرات محیط تیغه ی د ی الکتریک پاشنده و جاذب را روی حالت های کوانتومی فرودی بر آن بررسی می کنیم. از اینرو، ابتدا چلاندگی کوادراتوری و طیف توانی را برای حالت همدوس محاسبه نموده و سپس این محاسبات را برای حالت های چلانده تعمیم می دهیم. در نهایت با معرفی حالت همدوس غیرخطی سطح کره، اثر خمیدگی فضای فیزیکی و اثرات پاشندگی و اتلافی محیط دی الکتریک را بر ویژگی های غیرکلاسیکی حالت های خروجی از تیغه ی دی الکتریک محاسبه می کنیم.

در این پایان نامه با استفاده از روش ابراگیموف و بدون محاسبه لاگرانژی (بر خلاف روش های معمول برگرفته از قضیه نوتر) به محاسبه قوانین پایستاری معادلات ماکسول پرداخته می شود. روش توسعه داده شده مبتنی بر تشخیص تقارن های دستگاه معادلات ماکسول، ساختن دستگاه الحاقی جدید و محاسبه لاگرانژی متناظر با آن است

پس از گذشت چند دهه از حضور و سلطه ی مکانیک کوانتومی بر فیزیک، کشف وجود یک فاز توسط بری، برای فیزیکدانان بسیار جالب بود. بری نشان داد که اگر هامیلتونی سامانه به چند پارامتر وابسته باشد و تحول زمانی سامانه، این پارامتر ها را به مقدار آغازین برگرداند، ممکن است یک عامل فاز در تابع موج ظاهر شود. امروزه این فاز در بسیاری از سامانه های موجود، از قبیل سامانه های اپتیکی، حرکت ذره با اسپین 1/2 در میدان مغناطیسی و ... مشاهده شده است. یکی از اصلی ترین دلایل مورد توجه بودن فاز هندسی، ارتباط آن با محاسبات کوانتومی است. در حقیقت نشان داده شده است که خاصیت هندسی محض بودن این فاز، باعث مقاوم بودن آن در برابر برخی از منابع نوفه است. از طرف دیگر، یکی از پرکاربردترین سامانه های موجود در حوزه ی اپتیک کوانتومی، سامانه های اپتومکانیکی هستند. از این سامانه ها برای توضیح پدیده های زیادی از جمله تولید نور چلانده و انجام اندازه گیری های غیرمخرب و ... می توان استفاده کرد. در این پژوهش، با توجه به مزیت های فاز هندسی در کاربردهایی از قبیل محاسبات کوانتومی، به محاسبه ی فاز هندسی برای سامانه های اپتومکانیکی می پردازیم. تحقیق حاضر را می توان نخستین گام به سوی استفاده از سامانه های اپتومکانیکی در محاسبات کوانتومی با استفاده از فاز هندسی سامانه های مزبور به حساب آورد.

پیشرفت های نوینی که در سال های اخیر در شیوه های ساخت نانو مواد و ساختارهای کوچک صورت گرفته است، امکان ساخت مواد مصنوعی- متامواد- را فراهم کرده است. متا مواد ویژگی های خود را بیشتر از ساختار واحدهای اجزا تشکیل دهنده ی خود بدست می آورند. از جمله مهمترین کاربردهای متامواد می توان به ساخت پوشش های ناپدیدکننده اشاره کرد. پوشش های متاماده ی ناپدیدکننده با منحرف نمودن پرتوهای فرودی نور پیرامون شی باعث می شوند تا شی ای که در هسته مرکزی این پوشش ها واقع شده است از دید ناظر بیرونی پنهان باقی بماند. تاکنون بررسی های نظری و شبیه سازی بسیاری در مورد این پوشش ها در حوزه ی کلاسیک انجام شده است، ولی این پوشش ها در رژیم کوانتومی به ندرت مورد مطالعه قرار گرفته اند. در این پایان نامه به بررسی آهنگ گسیل خودبه خودی یک اتم دوترازی برانگیخته و توزیع فضایی شدت تابش خودبه خودی گسیل شده از اتم مزبور در مجاورت یک پوشش ناپدیدکننده کروی می پردازیم. از آن جا که پوشش های متاماده ی ناپدیدکننده به شدت پاشنده و جاذب هستند، ابتدا کوانتش میدان الکترومغناطیسی به روش پدیده شناختی را در حضور مواد جاذب و پاشنده بررسی می کنیم. با توجه به اینکه پارامتر گسیل خودبه خودی و شدت تابش گسیل شده از اتم مزبور با تانسور گرین سامانه فیزکی متناظر است، تانسور گرین پوشش متاماده ی کروی را بدست آورده و اثر تعداد لایه های تشکیل دهنده پوشش و جهت گیری گشتاور دوقطبی اتم برانگیخته را بر گسیل خودبه خودی و شدت تابش ساطع شده از آن را بررسی می کنیم. در نهایت نتایج خود را با مقادیر گسیل خودبه خودی اتم مزبور در عدم حضور این پوشش ها و خلاء مقایسه می کنیم.