در این رساله ابتدا به نامساوی هاردی و برخی تعمیم های آن می پردازیم سپس چند نامساوی از نوع هاردی-هیلبرت را بیان و اثبات می کنیم. در ادامه به تجزیه نامساوی های از نوع هاردی-هیلبرت می پردازیم. به این معنی که به هر نامساوی یک جفت نامساوی دیگر از نوع هاردی-هیلبرت متناظر می کنیم که حاصلجمع بهترین ثابت های این دو نامساوی اخیر برابر با بهترین ثابت نامساوی اولیه است. با الهام از فضای دنباله ای وزن دار بلوکی به تعریف فضای توابع وزن دار بلوکی پرداخته و قضیه ی هاردی در این فضا را ثابت می نماییم. همچنین کران های پایین برخی عملگرها در فضای وزن دار با نرم ماتریسی را محاسبه کرده ایم. در پایان با استفاده از نامساوی های هولدر و مینکوفسکی نامساوی های شبیه نامساوی هاردی ثابت کرده و به عنوان کاربرد کرانداری برخی تبدیلات انتگرالی را اثبات نموده ایم.