فرض کنیم l یک مشبکه زیرفضایی جابجایی در جبر فون نویمان n باشد. نشان میدهیم اگر f یک نگاشت خطی کراندار از اشتراک algl و n به توی b(h) باشد و به ازای هر a,b,c در این اشتراک که در شرط ab=bc صدق می کنند، داشته باشیم af(b)c=0, آنگاه f یک اشتقاق تعمیم یافته است و نیز هر اشتقاق موضعی از c*-جبر a به یک a-دومدول باناخ، یک اشتقاق است. در این پایان نامه برای حکم اخیر دو برهان آمده است که هر دو با اثبات جانسون در مقاله معروفش در سال ???? متفاوت است. همچنین نشان میدهیم هر اشتقاق موضعی روی یک جبر نیمگروهواره ای آزاد نیم ساده یک اشتقاق و هر ضرب گر موضعی روی یک جبر نیم گروهواره ای آزاد یک ضرب گر است.