دردزینسکی و روتر [2] در سال 1977، خمینه های متقارن همدیس را بررسی کردند، همچنین کوان و بک[11] در سال 2004، خمینه های بازگشتی همدیس را مورد مطالعه قرار دادند. یانو و ساواکی [13] در سال 1968، اولین بار کشان خمیدگی شبه همدیس را معرفی کردند که شامل هر دوی کشان خمیدگی همدیس و کشان خمیدگی هم دوری می باشد. w_jkl^m = -(n-2)bc_jkl^m + [a+(n-2)b] c ?_jkl^m در این پایان نامه، ابتدا خمینه های متقارن همدیس و سپس خمینه های متقارن شبه همدیس تعریف و مورد بررسی قرار گرفت و نتایج جالبی بدست آمد.فصل چهارم این پایان نامه شامل سه بخش است که در واقع از دو مقاله تشکیل شده است. در مقاله اول نشان داده شده است که یک خمینه ریمانی بازگشتی همدیس m با همبندی ریمانی ? و همراه با کشان خمیدگی همدیس همساز، متقارن همدیس است. و در مقاله دوم نشان داده شده که یک خمینه ریمانی شبه بازگشتی که دارای کشان خمیدگی شبه همدیس همساز است، متقارن همدیس است.