به اثبات قضیه های همگرایی قوی برای نگاشت های نا انبساطی چند مقداری می پردازیم . به طوری که شامل قضیه های همگرایی قوی کرک در فضای ‎$ cat(0) $‎ می باشد.قضیه حقیقتا حاوی یک نتیجه از جونگ برای فضای هیلبرت می باشد . سپس ما نتیجه تقریبی برای یک نقطه ثابت مشترک از خانواده شمارش پذیر از نگاشت های نا انبساطی تک مقداری و نگاشت های نا انبساطی به هم پیوسته بدست می آوریم .