استان خراسان رضوی به لحاظ اقلیمی در ناحیه معتدل شمالی و از نظر جغرافیای جانوری در ناحیه پالئارکتیک قرار گرفته است. گونه های غرب پالئارکتیک در نهایت گسترش شرقی خود به مناطق شمالی و ارتفاعات البرز مرکزی و زاگرس رسیده اند، حال آن که گونه های شرق پالئارکتیک به شمال شرق ایران تا مناطق مرتفع و کوهستانی خراسان وارد شده اند. از تعداد 527 گونه پرندگان در ایران، 105 گونه از 53 جنس متعلق به 18 خانواده از سبک بالان در استان خراسان رضوی گزارش شده اند. در این مطالعه تعیین توالی ژن میتوکندریایی cox1 با 666 جفت نوکلئوتید برای 71 آرایه و ژن هسته ای rag1 با 951 جفت نوکلئوتید برای 44 آرایه از سبک بالان استان خراسان رضوی انجام گرفت. میانگین فاصله مولکولی k2p تغییرات درون گونه ای و بین گونه ای برای مارکر میتوکندریایی cox1 و مارکر هسته ای rag1 محاسبه گردید. نتایج بیانگر میزان تغییرات بین گونه ای حدود 5/18 برابر تغییرات درون گونه ای در ژن cox1 برای نمونه های این منطقه می باشد. به منظور بررسی کارآیی مارکر میتوکندریایی cox1 در برابر مارکر هسته ای rag1، تحلیل درخت های نزدیکترین همسایه و بیژین صورت گرفت و نمونه ها با مجموعه داده بزرگتری از توالی های ژنوم کامل میتوکندریایی مقایسه گردید. نتایج نشان دادند که ژن های nd5, nd2, atp8 در مجموعه مورد بررسی توانستند واگرایی بهتری را نسبت به ژن cox1 به عنوان بارکد جهانی نشان دهند. همچنین ژن هسته ای rag1 مارکر قوی و مناسبی برای بررسی واگرایی های عمیق پرندگان در مطالعات قبلی است که با استفاده از مارکرهای میتوکندریایی و هسته ای کمتر موفق بوده اند و می تواند مکملی برای dna بارکدینگ کلاسیک با استفاده از مارکر cox1 باشد.

در این پایان نامه ، روش هم مکانی چبیشف برای محاسبه مقادیر ویژه تقریبی مسئله اشتورم - لیوویل پیشنهاد شده است. اعمال روش هم مکانی برای یافتن مقادیر ویژه مسئله اشتورم - لیوویل منجر به مسئله تعمیم یافته مقدار ویژه ماتریس می شود.