این پایان نامه به بررسی برنامه ریزی دوسطحی خطی با تابع هدف هایی که ضرایب آن ها اعداد بازه ای هستند می پردازد. برنامه ریزی دوسطحی شامل دو مسئله بهینه سازی است که ناحیه محدودیت های یکی از مسائل به طورضمنی به وسیله دیگری تعریف می گردد که به صورت زیر نشان داده می شود: (x,y) where y solves (x,y) s.t. (x,y) که در آن : x متغیرهای سطح بالا هستند که به وسیله تصمیم گیرنده سطح بالا کنترل می شوند. y متغیرهای سطح پایین هستند که به وسیله تصمیم گیرنده سطح پایین کنترل می شوند. به ترتیب تابع هدف های سطح بالا و پایین هستند. ناحیه محدودیت های مشترک است. s برنامه ریزی دو سطحی ابزاری برای مدل سازی مسئله تصمیم گیری غیر متمرکز است که در آن تصمیم گیرنده سطح یک و دو به ترتیب رهبر و پیرو گفته می شوند. ثابت شده است که مسئله برنامه ریزی دو سطحی یک مسئله np سخت است. روش های زیادی برای حل مسئله برنامه ریزی خطی ارائه شده است اما کارایی محاسباتی آن ها درحدی نیست که بتوانند مسائل بزرگ را حل کنند. بیشتر مدل های ریاضی شامل یک تصمیم گیرنده ویک تابع هدف هستند که برای برنامه ریزی متمرکزبه کار می روند، اما برنامه ریزی ریاضی دوسطحی برای تصمیم گیری غیرمتمرکز توسعه داده شده است. دربرنامه ریزی دو سطحی(blp) هرتصمیم گیرنده سعی می کند تابع هدف خود را بدون توجه به هدف قسمت دیگر بهینه کند، اماتصمیم هر تصمیم گیرنده بر مقدار تابع هدف و فضای تصمیم گیری سطح دیگراثر می گذارد. روش های ارائه شده برای حل این مسئله را می توان به صورت زیردسته بندی کرد: الف- روش هایی بر اساس شمارش رئوس ب- روش هایی براساس شرایط کوهن- تاکر پ- نگرش فازی برای حل blp ت- روش های ابتکاری برای حل blp‎ ‎ هدف از این پایان نامه، بررسی برخی مسائل برنامه ریزی دو سطحی بازه ای است. ابتدا مفاهیم مقدماتی درباره ی مسأله ی برنامه ریزی دو سطحی کلاسیک بیان می شود سپس روش هایی برای حل آن ها معرفی شده و در ادامه مسائل برنامه ریزی دو سطحی بازه ای خطی، مفهوم جواب در آن ها و دو روش برای تعیین بهترین و بدترین جواب برای این دسته از مسائل معرفی می شوند. این دو روش مبتنی بر یافتن نقاط را?سی و نقاط مجاور آن ها در هر دو مسا?له ی سطح اول (رهبر) و مسا?له ی سطح دوم (پیرو) می باشند. به کمک نرم افزار matlab الگوریتم های ارائه شده پیاده سازی و مثال های عددی به طور مشروح بیان شده اند.