یک مجموعه ی k عضویِ d از گروه جمعیِ متناهی g از مرتبه ی v، یک) ?, (v, k- مجموعه ی تفاضلی نامیده می شود ، هر گاه هر عنصر غیر صفر از g دقیقاً ? بار به صورت عضوی از گردایه ی {2d ? 1d , d ? 2d , 1d : 2d - 1d} ظاهر شود. یک مجموعه تفاضلی d ، مجموعه ی تفاضلی آدامار نامیده می شود اگر d یا مکمل آن دارای پارامترهای (1 - n , 1 - n2 , 1 - n4) باشد که ? n = k - . یک مجموعه یِ تفاضلیِ d در گروه جمعی g را اریب گویند اگر g اجتماع مجموعه های جدا از هم d ، d - و }0{ باشد. در سال 1933 یک گردایه از مجموعه های تفاضلی اریب توسط پی لی معرفی شد که مجموعه ی تفاضلی پی لی - آدامار نامیده می شود. این مجموعه ی تفاضلی از عناصر مربعی غیر صفر یک میدان متناهی qf ، که q توانی از یک عدد اول p و ( 4 ( mod3 ? q ، تشکیل شده است. در سال 2005گردایه ی جدیدی از مجموعه های تفاضلی اریب ارائه شد که با استفاده از توابع غیر خطی کامل به دست آمده است ]4[ . در این پایان نامه ، ابتدا مطالبی در مورد مجموعه های تفاضلی، مجموعه های تفاضلی آدامار و مجموعه های تفاضلی اریب بیان می کنیم و سپس با استفاده از یک دسته از توابع غیر خطی کامل، روش ساخت گردایه ای جدید از مجموعه های تفاضلی اریب را شرح می دهیم و سرانجام نشان می دهیم برخی از این مجموعه های تفاضلی اریب با مجموعه های تفاضلی پی لی هم ارز نیستند.

بنابراصل ماکزیمم قدرمطلق اگر ‎‎‎‎‎p(z) در میدان کراندار d تحلیلی و بربستار آن پیوسته باشد،آنگاه ‎|‎‎‎‎‎p(z)‎|‎ ماکزیممی روی مرز اختیار می کند. اما این قضیه روشی برای به دست آوردن |‎‎‎‎‎p(z)‎| ارائه نمی دهد. در این پایان نامه نامساوی های l^p را برای ‎|‎‎‎‎‎p(z)|‎ با لحاظ نمودن مکان ریشه های p(z برای چندجمله ای های خودمعکوس و مشتق قطبی ‎‎‎‎‎p(z به دست می آوریم.