فرض کنید ∞ ∪ c=c نمایش دهنده ی کره ی ریمان و p:c → c یک چندجمله ای از درجه ی d ≥ 2 روی کره ی ریمان باشد .کره ی ریمان می تواند به دو مجمو عه ی کاملا ناوردا نسبت به p تقسیم شود.یک مجموعه ی پایدار که دینامیک p روی آن قابل پیش بینی است و یک مجموعه ی ناپایدار که دینامیک p روی آن آشفته و بی نظم است.در زبان آنالیز مختلط یک مجموعه ی پایدار برای p مجموعه ی تمام نقاطی از c است که خانواده ی تکرارهای p در یک همسا یگی از آنها نرمال است.مجموعه ی پایدار چندجمله ای p مجموعه ی فاتو نامیده می شود.مجموعه ی آشفته ی p که همان متمم مجموعه ی فاتو در کره ی ریمان است مجموعه ی جولیای p نامیده می شود. مجموعه ی جولیا پندین مشخصه دارد : مجموعه ایست که در آن نرمالی اتفاق نمیافتد و بستار مجموعه ی مدارهای متناوب است و سرانجام مرز توپولوژیکی مولفه ی غیر کراندار فاتو است در سال 1984 دودی و هوبارد دینامیک گونه ای از چند جمله ایها که جولیای آنها موضعا همبند بود را توصیف کردند در سال 1990 یوکوز نشان داد که رده ی بزرگی از چندجمله ایها یی که فقط تعداد متناهی بار نرمالپذیرند دارای جولیای موضعا همبند هستند. در این متن روش یوکوز را برای اثبات موضعا همبندی جولیای چندجمله ایها گسترش می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا مفهوم مجموعه خودتوان های مثلثی چپ برای یک حلقه را بیان می کنیم و رابطه بین خودتوان های مثلثی چپ یک حلقه و برخی از توسیع های آن حلقه را بررسی می کنیم. این خودتوان ها یک نمایش ماتریسی مثلثی تعمیم یافته برای یک حلقه تعیین می کنند. سپس حلقه های pwp را مورد مطالعه قرار می دهیم. این خانواده شامل حلقه های pwd (و بنابرین شامل همه حلقه های موروثی که نیم ابتدائی یا نوتری راست هستند) می باشد. برای یک حلقه pwp، توسیع هایی از آن را که یک نمایش ماتریسی مثلثی تعمیم یافته دارند به طوری که حلقه های روی قطر اصلی آنها اول هستند را مورد بررسی قرار می دهیم.

فرض کنید s یک p-گروه متناهی باشد ، زیرگروه آبلی a در s را یک زیرگروه آبلی بزرگ s گوییم، اگر برای هر زیرگروه آبلی b در s ، مرتبه a از مرتبه b بزرگتر یا مساوی باشد. زیرگروه a در s را به طور مرکزی بزرگ گوییم، اگر برای هر زیرگروه b در s مرتبه a در مرتبه مرکزش بزرگتر مساوی مرتبه b در مرتبه مرکزش باشد. مطالعه روی زیرگروههای آبلی بزرگ در سال 1964 با قضیه p-متمم نرمال دوم تامپسون آغاز گردید،که زیرگروههای به طور مرکزی دارای خواص مشابهی هستند. در سال 1989 سرمک و دلگادو ، چند خانواده از زیرگروههای شامل زیرگروههای به طور مرکزی بزرگ را به عنوان حالت خاص، مورد مطالعه قرار دادند. سرمک و دلگادو مفهوم بحث شمردن برای گروههای متناهی را به بحث اندازه برای گروه متناهی ، که روی گروه متناهی عمل می کند، تعمیم دادند. آنها بالاخره به نتایج قابل توجه و کاربردهای بسیار قوی در این زمینه دست یافتند. سرمک و دلگادو نشان دادند، که برای هر دو زیرگروه به طور مرکزی بزرگ a و b در s ، اشتراک آنها و ab یک زیرگروه به طور مرکزی بزرگ در s است. لذا s شامل یک زیرگروه به طور مرکزی بزرگ ماکسیمال منحصر به فردی است، که آنرا s cl می نامیم. در این پایان نامه، کار آنها را گسترش می دهیم، تا به نتایج بهتر و کاربردهای قویتری برسیم. همچنین کاربردهای زیرگروه تامپسون،در p-گروه متناهی s، را بدست خواهیم آورد. نشان می دهیم که برای هر زیرگروه به طور مرکزی بزرگ a در s و هر زیرگروه آبلی بزرگ b در s ، داریم اشتراک آنها و ab یک زیرگروه به طور مرکزی بزرگ در s است. بنابراین زیرگروه تامپسون بزرگتر مساوی s است و این به ما کمک می کند با محاسبه ای کوتاه نشان دهیم که زیرگروه تامپسون بزرگتر اکید از s است .به وسیله قضیه های قوی ایتو و تامپسون و قضیه 5-8 نشان می دهیم، که یک زیرگروه به طور مرکزی بزرگ مینیمال در s موجود است، که به وسیله زیرگروه تامپسون و هر زیرگروه نرمال s از رده پوچتوانی حداکثر p-1 نرمال می شود.

در این پایان نامه فضای پارامتری چند جمله ایهای دارای تک نقطه بحرانی z^d+c برای اعداد صحیحd?2 و پارامترc?c را مطالعه می کنیم. بویژه ما به مجموعه های مولتی برات "m_d " علاقه مندیم, یعنی مجموعه پارامترهایc که برای آنهاz^d+c دارای یک مجموعه ژولیای همبند است. مجموعه های مولتی برات تعمیم مجموعه های معروف مندلبرات هستند, که ابتدا بوسیله دودی و هوبارد [dh82] و یادداشت های مشهور اُرسی[dh85] مطالعه شدند. دو هدف عمده داریم, اولین هدف این است که می خواهیم یک برهان از قضیه ساختار برای مجموعه های مولتی برات ارائه دهیم, که یک توصیف ترکیبی از مجموعه های مولتی برات می دهد.برای مجموعه مندلبرات قضیه ساختار آشناست و چندین برهان دارد. ابتدا برهان ذکر شده در یادداشت های ارسی فراهم شد.بعلاوه در[s97] یک برهان قابل توجه ساده ترو مهم بوسیله شلچر وجود دارد. برهان دیگر در میلنور[m98] ارائه شده است. هر یک از این برهان ها با اندکی تغییرات قضیه ساختار برای مجموعه های مولتی برات را ثابت می کنند.هدف دوم ترکیب کردن بخش های برهان های شلچرو میلنور با روش های جدید و بدین وسیله ارائه یک برهان جدید برای قضیه ساختار است. قضیه ساختار برای مجموعه های مولتی برات : برای مجموعه مولتی براتm_d و پرتوهای پارامتر, عبارات زیر بر قرارند. 1-هر پرتو پارامتر متناوب در یک پارامتر سهموی از مولتی برات ختم می شود. 2-هر پارامتر سهموی غیر اساسی از مولتی برات , نقطه مختوم دقیقا یک پرتو متناوب است. 3-هر پارامتر سهموی اساسی ازمولتی برات , نقطه مختوم دقیقا دو پارامتر متناوب است. 4-هر پارامتر باتکرار متناوب در یک نقطه میسرویچ ازمولتی برات ختم می شود. 5-هر نقطه میسرویچ نقطه مختوم حداقل یک پرتو پارامتری با تکرار متناوب است. 6-هر مولفه هیپربولیک از مولتی برات دقیقا یک ریشه وd-2 باز ریشه دارد.

چکیده در سال 1973، ایده آل های اول الحاقی و مدول های ثانویه و نمایشی توسط مک دونالد معرفی شدند تا نظریه دوگان ایده آل های اول وابسته را در جبر جابجایی گسترش دهند. در این پایان نامه نظریه مک دونالد را بـه مدول ها روی حلقه های ناجابجایی تعمیم مــی دهیم. همچنین مجموعه ایده آل های اول الحاقی مدول های مختلف را بررسی خواهیم کرد. رفتار ایده آل های اول الحاقی تحت هم ارزی رسته ها را نیز بــررسی می کنیم. فرض کنیم یک - مدول باشد و یــک خودریختی و نمایانگر حلقه چند جمله ای اریـب باشد. می توانیم مجموعه چند جمله ای های معکوس را به عنوان - مدول راست در نظر بگیریم به طوری که برای هر و و ، نشان خواهیم داد که اگر یک مدول به طور کامل - سازگار باشد آنگاه ( نمایانگر مجموعه ایده آل های اول الحاقی مدول است). در صورتی که یک مدول باس و به طور کامل - سازگار باشد آنگاه . همچنین در ادامه مفهوم مدول های ثــانویه و نمایشی را بـه مدول هــا روی حلقه های نـاجابجایی تعمیم می دهیم. قابل ذکر است که نتایج این پایان نامه برگرفته از [1] می باشد.

فیث با استفاده از نتایج شاک ثابت نمود که اگر یک حلقه جابجایی باشد آنگاه ایده آل های اول وابسته حلقه چند جمله ای های (به عنوان یک مدول روی خودش) به فرم هستند که در آن ( نمایانگر مجموعه تمام ایده آل های اول وابسته حـلقه است). این نتیجه اولیـن بار در سال 1974 توسط بـرور و هـنزر با استفاده از نظریه موضعی سازی ثابت شد. با ایده گرفتن از مقاله فیث نشان خواهیم داد که اگر یک - مدول راست باشد آنگاه نتیجه فوق در مورد مدول که لـزوماً جــابجایی نیست برقرار است به شـرط آنکه یک - مدول - سازگار باشد. به علاوه اگر ، می‎توان را به عنوان یک مدول راست روی حلقه های و در نظر گرفت و نتیجه فوق را برای این مدول ها نیز بدست آورد، به شرط آنکه یک مدول - سازگار باشد. همچنین نشان خواهیم داد که در حالت کلی (برای مدول - سازگار ) نتیجه فوق در مورد مدول های و ، برقرار نیست مگر آنکه نیز یک حلقه کامل چپ باشد. در نهایت نشان خواهیم داد که با شرط - سازگاری ، می‎توان نتیجه فوق را به مدول (به عنوان یک مدول راست روی توسیع اُر ) تعمیم داد.

حلقه r را متناهی البعد راست نامیم اگر شامل مجموع مستقیم تعداد نامتناهی ایده آل راست ناصفر نباشد. در فصل اول این پایان نامه ، نشان می دهیم که حلقه چند جمله ای ها روی حلقه با بعد متناهی ، از بعد متناهی است.در فصل دوم ، به مطالعه بعد گلدی و بعد دوگان گلدی برخی توسیع های یک مدول روی حلقه چند جمله ایهای اریب می پردازیم. همچنین با شرطهایی نظیر جابجایی بودن حلقه r و یا یکانی بودن مدول m قضیه هایی را اثبات می نماییم.

یکی از قضایای اساسی و کاربردی در آنالیز مختلط، اصل ماکزیمم قدرمطلق می باشد. بنا بر اصل ماکزیمم قدرمطلق، اگر تابع غیرثابت f در یک میدان کراندار، تحلیلی و بر بستار آن پیوسته باشد، آنگاه f ماکزیمم قدرمطلق خود را بر مرز اختیار میکند. اصل فوق یک قضیه وجودی می باشد، به عبارت دیگر روشی برای بدست آوردن مقادیر ماکزیمم ارائه نمی دهد. در این پایان نامه تلاش می شود، تا تقریبی برای ماکزیمم قدرمطلق چندجمله ایهای مختلط با در نظر گرفتن موقعیت صفرها ارائه شود.

بنابرقضیه ی اساسی جبر،هرچندجمله ای غیرثابت حداقل یک ریشه دارد.ازاین قضیه به راحتی می توان نتیجه گرفت که هرچندجمله ای غیرثابت ازدرجهn دقیقاn ریشه دارد.این قضیه وجود ریشه راثابت می کندولی روشی برای پیداکردن مکان ریشه ها ارائه نمی دهد.از آن جایی که هیچ روشی برای پیدا کردن مکان دقیق ریشه هاموجودنمی باشد،لذاطی قرون گذشته مقالات زیادی دراین خصوص به چاپ رسیده است که هرکدام بااعمال شرایطی روی ضرایب،مکان ریشه ها را مورد مطالعه قرارمی دهد.همچنین روش های متعددی برای پیداکردن ناحیه هایی(دوایری)در صفحه مختلط ارائه شده که می توان مطمئن بوددر شرایط خاص،ریشه های یک چند جمله ای در این نواحی باشند.درقرن بیستم مساله بررسی ریشه های یک چندجمله ای،یک قسمت ازنظریه کاربردی توابع راتشکیل داد.این زمینه خاص درنظریه کاربردی توابع را نظریه آنالیزی چندجمله ای ها یا هندسه چندجمله ای ها نامیده می شود.مساله مهمی که در هندسه چندجمله ای ها مطرح می شود،محاسبه وتخمین کران های بالایی وپایینی برای قدرمطلق ریشه های یک چندجمله ای مختلط است.به عبارت دیگراساسا این موضوع مدنظراست که قرص بسته یا بازی در صفحه مختلط پیدا کنیم که همه یا p(z)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+?+a_1 x^ +a_0 ریشه از یک چند جمله ای مختلط درجه n ام را دربر گیرد.برای مثال این کران ها کاربردهای عملی سودمندی درآنالیزعددی ومسائل آن وهمچنین مسائل مقدار ویژه خواهند داشت. زیرا این مساله ثابت شده است که هیچ فرمول ویا دستور مشخصی برای محاسبه ریشه های چند جمله ای مختلط p(z)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+?+a_1 x^ +a_0وجود ندارد.بنابر این، این کران ها نواحی خاصی در صفحه مختلط معرفی می کنند که برای هرچند جمله ای مختلط می توان مطمئن بود ریشه ها در آن نواحی به طور بهینه قرار دارند.به طور کلی، در این رساله باچند جمله ای های مختلط یعنی چندجمله ای هایی که دارای ضرایب مختلط هستند سر و کار داریم.در این رساله، با مکان ریشه های یک چند جمله ای مختلط یک متغیره سر و کارخواهیم داشت و کران های بالایی وپایینی برای قدرمطلق ریشه های این چندجمله ای ها معرفی وثابت می کنیم که در واقع به معنی معرفی یک قرص با شعاع جدید در صفحه مختلط است به طوری که برای یک چند جمله ای مختلط یک متغیره تمامی ریشه های آن داخل این قرص باشند. در این راستا،فصل اول به بیان تعاریف وقضایایی اختصاص داده شده است که در فصول بعدی مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم، به ارائه کران برای صفرهای چند جمله ای برپایه ی ضرایب پرداخته می شود. در فصل سوم، کران هایی برای صفرهای چند جمله ای بر پایه ی محاسبه ماتریس همراه ارائه می شود. در فصل چهارم، به ارائه ی چندین مثال برای نتایج به دست آمده در فصل های قبل پرداخته وبا یکدیگر مقایسه می کنیم. واژه های کلیدی:چند جمله ای مختلط-کران-اعداد فیبوناتچی-اعداد پل-ماتریس همراه-نرم-مقدارویژه.

فـرض کنیم g یک p-گــروه متناهی بـاشد. تعداد رده های مزدوجی غیرمرکزی از اندازه داده شده در g بـر p-1 بخش پذیر است. به طور طبیعی بهتر است گــروههایی را بررسی کنیم که این تعداد دقیقاً p-1 تا باشد. مک دونالد نشان داد اگــر g یک گــروه از مرتبه p^m باشد و p-1 رده از اندازه b=b(g) داشته بـاشد آنگــاه c(g)?3، b?4 و m?b^2+b. هـدف اصلی ایــن پایان نامه روی رده های غیرمرکـزی از پهنای مینیمال است. ما گــروههایی را بـررسی می کنیـم کـه تعداد رده های از اندازه مینیمال آنها، دقیقاً (p-1) تـا است. در فصل اول مفاهیم پایـه و مقدمـاتی را بیـان می کنیـم. در فصـل دوم p-گــروهها از رده ماکسیمال را مطالعه می کنیم. در فصل سوم گـــروههای فراآبلی و گروههای از رده ماکسیمال با ویژگـی اخیر را بــررسی می کنیـم، و در پایان cf-گروههای فراآبلی و گروههای فراآبلی از رده ماکسیمال را رده بندی می-کنیم.

در این پایان نامه به بیان تعاریف و قضایای مربوط به رده هایی از توابع ستاره گون k-تایی و توابع محدب k-تایی می پردازیم. همچنین با معرفی چند عملگر انتگرال برخی از خواص آنها را روی رده های مذبور مورد مطالعه قرار می دهیم و معیارهایی برای تک ارزی عملگرهای انتگرال روی توابع تحلیلی در دیسک یکه باز را بررسی می کنیم.

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و g(x),f(x) دو چندجمله ای ناصفر از r[x] باشند. مک کوی ثابت کرد که اگر f(x)g(x)=0، آنگاه عنصر ناصفر c ?r وجود دارد به طوریکه f(x)c=0. حلقه r (نه لزوماً جابجایی) را مک کوی راست می نامیم، هرگاه g(x),f(x) دو چندجمله ای ناصفر از r[x]باشند و f(x)g(x)=0، آنگاه عنصر ناصفر c ?r وجود داشته باشد به طوریکه f(x)c=0. در این پایان نامه ابتدا برخی توسیع های حلقه های مک کوی راست را بررسی می کنیم. به عنوان مثال نشان می دهیم اگر r مک کوی راست باشد، آنگاه (r[x])?((x^n)) نیز مک کوی راست است. فرض کنیم ? یک درونریختی از حلقه r باشد. حلقه r را مک کوی –?اریب می نامیم، هرگاه p(x)=?_(i=0)^m??a_i x^i ? و q(x)=?_(j=0)^n??b_j x^j ? عناصر ناصفری از r[x;?] باشند و p(x)q(x)=0، آنگاه عنصر مخالف صفر c ?r وجود داشته باشد به طوریکه p(x)c=0. سپس رابطه بین حلقه های مک کوی –?اریب با حلقه های –?آرمنداریز و –?برگشت پذیر را مطالعه می کنیم.

تابع یک به یک را تک ارز می نامند از نظر تحلیلی تابع تک ارز مشتق مخالف صفر دارد واز نظر هندسی تابع تک ارز خم های ساده را به خم های ساده می نگارد.در این پایان نامه به بررسی زیر رده های از رده ی توابع تقریبا محدب که به عنوان زیر رده ی از توابع تک ارز است می پردازیم. در این راستا فصل اول به بیان تعاریف وقضایایی اختصاص داده شده است که در فصول بعد مورد نیاز است فصل دوم به معرفی زیر رده ای از رده ی توابع تقریبا محدب اختصاص یافته است. و ما در فصل سوم دو زیر رده ی جدید را معرفی می کنیم و قضایایی را بیان و اثبات می کنیم.

تابع تحلیلی که یک به یک می باشد را تک ارز می نامیم.ازنظرتحلیلی تابع تک ارز مشتق مخالف صفر داردوازنظر هندسی تابع تک ارز خم های ساده را به خم های ساده می نگارد.به دلیل اهمیت این رده،در این پایان نامه به بررسی محک های تک ارزی عملگرهای انتگرال می پردازیم. در این راستا،در فصل اول، به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی پرداخته ایم. در فصل دوم،در هر بخش به طور جداگانه عملگرهای مختلفی را در نظر گرفته و محک های تک ارزی آنها را تفسیر می کنیم.

فرض کنیم r یک حلقه یکدار متناهی و t مجموعه تمام خودتوان های r باشد. در این پایان نامه زیر مجموعه های بسته ضربی از t که می تواند در تجزیه r به ما کمک کنند را بررسی می کنیم. همچنین ویژگی های یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند را بررسی می کنیم. فرض کنیم m مجموعه خودتوان های مینیمال r، اجتماع با صفر باشد. حال با استفاده از یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند نشان می دهیم m تحت ضرب بسته است اگر و تنها اگر r مجموع مستقیم حلقه های موضعی باشد.

در این پایان نامه به بررسی انقباض پذیری و نیم آرتینی راست و چپ بودن حلقه ی چند جمله ای های اریب می پردازیم. در فصل اول، تعاریف و قضایای اولیه ی مورد نیاز در مورد زیرمدول های اساسی و پوش انژکتیو ها را بیان می کنیم. مطالب این فصل از [ 4] و [ 7] گرفته شده است. فصل دوم در زمینه ی زیر مدول های اساسی قوی می باشد که اغلب تعاریف و قضایای آن را می توان در [1] و [ 3] یافت. در فصل سوم به بیان مطالبی در مورد مدول های انقباض پذیر و مدول های اساساً انقباض پذیر پرداخته ایم که مطالب این فصل برگرفته از [ 2] و [ 5] و [ 11 ] می باشد. در فصل چهار، ابتدا مفهوم هم ارزی موریتا و هم ارزی های رسته ای را بیان نموده ایم که این مفاهیم در [ 7] و [ 10 ] موجود می باشند. سپس قضایا و تعاریف مربوط به حلقه های انقباض پذیر و متناهیاً انقباض پذیر را که اغلب در [ 2] و [ 5] هستند، آورده ایم. در انتها، در فصل پنجم به بیان یافته هایمان در خصوصانقباضپذیری و نیم آرتینی بودن حلقه ی چند جمله ای های اریب می باشد. ثابت نموده ایم که حلقه ی چند جمله ای های اریب نمی تواند نیم آرتینی راست باشد.

یک نوع خاص از متر های فینسلر، (?, ?)-متریک ها هستند که کاربردهای فراوانی در مهندسی و فیزیک دارند. یکی از پر اهمیت ترین ( ?, ?)-متریک ها،متر راندرز می باشد که ما قصد داریم دراین پایان نامه آن را بررسی می کنیم. ما در این بخش می خواهیم ویژگی های هندسی متریک های راندرز ناوردای دوطرفه را روی گروه های لی بررسی کنیم و شرایط لازم و کافی برای این که متریک راندرز ناوردای چپ از نوع بروالد باشند را بیان می کنیم. همچنین نشان می دهیم متریک راندرز ناوردای دو طرفه از نوع بروالد می باشند و شرایطی را که متریک های راندرز ناوردای چپ روی گروه های لی، ناوردای دوطرفه باشد را بیان می کنیم و در نهایت به بررسی ژئودزیک های آن می پردازیم.

در این رساله سعی بر آن است تا با تعیین شرایط جدید روی ضرایب چندجمله ایها و توابع تحلیلی دقت کران قدرمطلق صفرهای آنها را به نحوه مطلوبی بالا ببریم.در فصل اول قضیه کشی وقضیه پلت برای چندجمله ایه را بیان می کنیم و به تعمیم آنها می پردازیم. در فصل دوم کرانی برای صفرهای چندجمله ای بر پایه ضرایب آنها بدست می آوریم و همچنین کرانی که این چندجمله ایها در آن هیچ صفری ندارند رابدست می آوریم . در فصل سوم به بررسی و تعیین کران برای صفرهای چندجمله ای پرداخته ایم ونشان می دهیم که هر جواب عمومی معادله دیفرانسیل را می توان به دو قسمت نرم کاهنده ومتناوب تجزیه کرد. و در فصل چهارم کرانی برای صفرهای چندجمله ای ماتریسی بدست می آوریم.

در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه ریمانی و فینسلری پرداخته ایم. سپس هندسه گروه های لی پوچتوان از رده 2 همراه با متر فینسلری ناوردای چپ را مورد مطالعه قرار می دهیم و التصاق چرند-راند، تانسور انحنا، انحنای پرچمی، تانسور ریچی و ژئودزیک این گونه فضا ها را ارائه می دهیم. در انتها به بررسی متر های راندرز از نوع بروالد روی گروه های لی ?? بعدی پوچتوان از رده 2می پردازیم.

چکیده درفصل اول ابتدا تعریف مشبکه و ویژگی هایی از مشبکه ها را مورد برسی قرار می دهیم. سپس مشبکه مانده ای و انواع مانده ها و رابطه بین آنها و ویژگیهای مهم آنها را مطالعه می کنیم. همچنین تعریف فیلتر و خواص فیلترها و انواع فیلترها مورد بررسی قرار می دهیم. درفصل دوم فیلترهای ?,?)t)- فازی درمشبکه های مانده ای را تعریف کرده و انواع فیلترهای?,?)t)- فازی به همراه ویژگی هایی از آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل سوم فیلتر استلزامی ?,?)t)- فازی و فیلتر استلزامی مثبت ?,?)t)- فازی و فیلترهای بولی ?,?)t)- فازی را با الگو برداری از تعرف فیلتر استلزامی و فیلتر استلزامی مثبت و فیلتر بولی و فیلتر ?,?)t)- فازی تعریف کرده ایم و در ادامه بحث تحت عنوان چند قضیه و نتیجه ویژگیهایی از این نوع فیلترهای فازی جدید را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. در فصل چهارم شرایط معادل دیگری برای فیلترهای استلزامی ?(?,??q)?_t- فازی ، ?(?,?)?_t - فازی ،?,?)t)- فازی، ?(q,??q)?_t - فازی ?(??q,?)?_t - فازی ، ?(??q,?)?_t- فازی و ?(q,?)?_t فازی را به کمک تعاریف و قضایای مطرح شده در فصول قبلی بررسی کرده ایم. تمامی مطالب فصول 3 و4 توسط محقق ارائه شده اند. واژگان کلیدی: مشبکه باقیمانده- فیلتر- فیلتر فازی

در این پایان نامه نامساویهایی برای چندجمله ایهای خودمعکوس بدست می آوریم و ماکزیمم قدر مطلق این رده از چندجمله ای ها را بر روی دایره واحد تخمین میزنیم و همچنین موقعیت ریشه های آنها را اطراف دایره واحد بررسی میکنیم.

‏در این پایان نامه ابتدا به بیان حلقه های ifp و ایده آل هایی که شامل ایده آل های پوچتوان ناصفراند می پردازیم. همچنین شرایطی را روی حلقه های فون نیومن منظم بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر حلقه ی (موضعا) ?-اولیه ناجابجایی مینیمال با حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی ? در ? ‎روی میدان گالوا از مرتبه ? یکریخت است. همچنین نشان می دهیم هر حلقه ی ?-اولیه‏، موضعا ?-اولیه و هر حلقه ی موضعا ?-اولیه, ‎ni است اما عکس این گزاره ها برقرار نیست.‎‎ هر حلقه ی پوچ‏، لزوما ?-اولیه نیست اما این گزاره برقرار است اگر و تنها اگر حلقه r رادیکال لویتسکی باشد. در آخر ساختاری از حلقه های ‎ifp و شبه-‎ifp را مشاهده می کنیم و همچنین کلاس هایی از آنها را گسترش می دهیم. نشان می دهیم ویژگی شبه-‎ifp و ویژگی‎ niمتمایز از هم هستند و روابط میان آنها و شرایط مربوط به آنها قابل بررسی است.‎‎‎

این پایان نامه، به بررسی خاصیت شبه آرمنداریزی حلقه های نیم اول می پردازد و آن را به حلقه های تکواری اریب‏، توسیع اور ‏و سری های توانی اریب گسترش می دهد. ‎سپس به معرفی حلقه های ‎‎‎sigma‎‎‎‏-آرمنداریز‎ اریب و خواص آن می پردازد. حلقه های شبه ‎sigma‎-آرمنداریز اریب را معرفی کرده و این خاصیت را به حلقه ی ماتریس ها‏، حلقه چندجمله ای ها و حلقه کسرها انتقال می دهد.

در این پایان نامه، به بیان نامساوی هایی برای مشتق قطبی یک چند جمله ای می پردازیم و بهبودهایی از نامساوی های مشهوری از عزیز, دوان و نتایج معروف دیگر در این راستا بدست می آوریم.

در این پایان نامه، ابتدا نشان می دهیم اگر حلقه ی r خاصیت برد پایای یکه داشته باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز خاصیت برد پایای یکه یک دارد. همچنین ثابت می کنیم اگر r شامل تعدادی عنصر منظم یکه باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز چنین است. در ادامه نشان می دهیم اگر r در شرط g-m صدق کند، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیزدر شرط g-m صدق می کند. سپس به بررسی حلقه های sb می پردازیم و شرایطی را ارائه می دهیم که تحت آنها یک حلقه ی نیم موضعی، یک حلقه ی sb است. بعلاوه این نتایج را به حلقه های تبادلی با فاکتورهای اولیه آرتینی نیز گسترش می دهیم و مشاهده می کنیم برای این حلقه ها، خاصیت sb با شرط g-m معادل می شود.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی تعاریف و خصوصیات اساسی گراف مقسوم علیه های صفر در حلقه جابجایی و حلقه ناجابجایی می پردازیم. سپس نشان می دهیم حلقه جابجایی r و حلقه کسرهای کامل آن،‎q(r)‎،دارای گراف های یکریخت هستند، و در نتیجه قطر و کمر یکسانی دارند. همچنین به بررسی خواصی از گراف (جهت دار) مقسوم علیه های صفر در حلقه ماتریس های مربعی می پردازیم، سپس از این نتایج برای بحث در مورد روابط بین قطر گراف مقسوم علیه های صفر روی حلقه جابجایی r و حلقه ماتریس های مربعی mn(r) استفاده می کنیم همچنین مشخص می کنیم چه هنگام2 diam gr (t(r)) ? یاgr (t(r)) ?4 سپس از این نتایج برای بررسی قطر و کمر گراف مقسوم علیه های صفر در حلقه چندجمله ای های r، حلقه سری های توانی r و توسیع حلقه r توسط r –مدول m می پردازیم در آخر، گراف مقسوم علیه های صفر در حلقه ماتریس های بالا مثلثی روی حلقه جابجایی را مورد بررسی قرار می دهیم

در این پایان نامه، ابتدا تعریفی از حلقه ی قویا تمیز ارائه می دهیم و نشان می دهیم اگر حلقه ی r قویا تمیز باشد، آنگاه هر ایده آل این حلقه قویا تمیز است. همچنین حلقه هایی مانند ‎ r‎ را بررسی می کنیم که حلقه ی ‎m_n (r)‎، قویا تمیز نیست. در ادامه شرایطی را ارائه می دهیم که برای هر ‎n>1‎، ‎ m_n (r)‎ قویا تمیز است. بعلاوه، این نتایج را به حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی گسترش می دهیم. در ادامه از حل پذیری معادله ی درجه ی دوم ساده در r، به قویا تمیز بودن حلقه ی m_2 (r) می رسیم. همچنین نشان می دهیم حلقه ی m_2 (r) قویا تمیز است، اگر و تنها اگر m_2 (r[[x]]) قویا تمیز باشد، اگر و تنها اگر m_2 (r[x]?x^n ) قویا تمیز باشد، اگر و تنها اگر m_2 (rc_2 ) قویا تمیز باشد. سپس بررسی می کنیم که چه هنگام حلقه ی ماتریس های ‎?×? روی حلقه ی موضعی، قویا تمیز است. چندین معیار هم ارز برای حلقه ی ماتریس های مربعی روی حلقه ی موضعی جابجایی ارائه می دهیم که حلقه ی ماتریس های‎?×?‎، قویا تمیز باشد. در آخر نشان می دهیم چه هنگام ماتریس a روی ?_((p) ) قویا تمیز است.

مجموعه عناصر پوچ توان در یک حلقه آرمنداریز از اهمیت ویژه ای برخوردار است .اگر حلقه آرمنداریز باشد آنگاه پوچ رادیکال بالایی آن با رادیکال اول آن برابر است .بنابراین می توان نشان داد که اگر حلقهای آرمنداریز باشد آنگاه حلقه خارج قسمتی آن بر رادیکال اول نیز آرمنداریز است. در این پایان نامه حلقه هایی که چنین خاصیتی دارند را بررسی میکنیم و حلقه ای که چنین خاصیتی داشته باشد به apr نامگذاری می کنیم . نشان می دهیم خانواده های حلقه های apr بین خانواده حلقه های آرمنداریز و خانواده حلقه های پوچ آرمنداریز قرار دارد. نشان می دهیم حلقه r ، خاصیت apr دارد اگر و تنها اگر r[x] خاصیت apr داشته باشد در چنین شرایطی نشان می دهیم .n(r)[x]=n(r[x])

در این پایان نامه‏ ابتدا به معرفی خاصیت ‎a‎‏ می پردازیم. سپس خاصیت ‎‎‎‎a را به حلقه های ناجابجایی توسیع می دهیم و برخی از توسیع های حلقه ای که خاصیت ‎a‎ دارد را بررسی میکنیم.( برای مثال: حلقه ماتریس ها ‎ ‎‎حلقه چندجمله ای ها، حلقه سری های توانی و حلقه کسرهای کلاسیک ) ‎‎کلاس حلقه هایی که خاصیت ‎a‎ دارند بسیار بزرگ است. از جمله هر حلقه جابجایی نوتری که هر ایدآل اول آن ماکسیمال باشد خاصیت ‎a‎ دارد‎‏‏، حلقه ‎‎‎‎r[x]‎‎ روی حلقه r‎ که خاصیت‎‏ ‎a‎ داشته باشد نیز خاصیت‎‏ ‎a‎ دارد.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی تعاریف و مثال هایی از حلقه های جابجایی و ناجابجایی می پردازیم. سپس حلقه های مک کوی را معرفی کرده و مثال هایی را که دارای این خاصیت هستند، بیان می کنیم. از آنجا که حلقه های برگشت پذیر، دیوراست و آرمنداریز در نظریه حلقه ها بسیار اهمیت دارند و ثابت شده است که این حلقه ها ارتباطی به یکدیگر ندارند، در این پایان نامه شرایطی را مطالعه می کنیم که تحت آن این حلقه ها یکسان هستند. بنابراین حلقه های شبه آرمنداریز راست را تعریف می کنیم و مثال هایی از حلقه های غیرآرمنداریزی که دارای این خاصیت هستند بیان می کنیم و با ارائه مثالی نشان می دهیم که حلقه های شبه آرمنداریز و قویا مک کوی یکسان نیستند. در نهایت نشان می دهیم اگر حلقه‎ منظم باشد، حلقه ‎‎ شبه آرمنداریز راست است اگر و تنها اگر قویا مک کوی باشد اگر و تنها اگر ‎‎ آبلی باشد. همچنین نشان می دهیم حلقه ‎‎ شبه آرمنداریز راست است اگر و تنها اگر حلقه چندجمله ای ها روی‎ چنین باشد اگر و تنها اگر حلقه کسرهای کلاسیک روی ‎ شبه آرمنداریز باشد.