در این پایان نامه نشان می دهیم که برگ بندی ریمانی تکین کامل برش پذیر روی خمینه های فشرده با انحنای نامثبت وجود ندارد. سپس یک توصیف کلی از برگ بندی ریمانی تکین کامل برش پذیر را روی خمینه های هادامارد ارائه می دهیم. با استفاده از قضیه غوطه ور سازی، یک اثبات کوتاه از این نتیجه را در مورد برگ بندی های حاصل از عمل های قطبی ارائه می دهیم.

چکیده قضیه نقطه ثابت باناخ که به اصل انقباض باناخ نیز مشهور است ، یکی از قضایای اصلی در نظریه نقطه ثابت است . بعد از مقال? باناخ ، ریاضی دانان تلاش هایی برای تعمیم این قضیه انجام دادند . برای مثال در سال 197? ، چیریچ [7] ، نگاشت های شبه انقباضی را معرفی و قضیه وجود و یکتایی نقطه ثابت برای این نگاشت ها را اثبات کرد . موضوع تعمیم قضیه نقطه ثابت باناخ برای نگاشت های چند مقداری ( که به آنها نگاشت های مجموعه مقدار نیز گفته می شود ) با استفاده از متریک هاسدروف توسط نادلر [16] معرفی گردید که باعث گسترش اصل انقباض باناخ به نگاشت های مجموعه مقدار شد . نگاشت های مجموعه مقدار کاربرد های فراوانی در نظریه کنترل ، بهینه سازی ، نظریه معادلات دیفرانسیل و اقتصاد دارند . در این پایان نامه به معرفی و اثبات یک قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های مجموعه مقدار و شبه انقباضی که روی فضا های b - متریک تعریف شده اند می پردازیم .