در ابتدای این رساله به بیان تعاریف و قضایای لازم آنالیز تابعی پرداخته و سپس خواص سیستم های متعامد هایبرید توابع هارتلی و هارگویا شده را بررسی کرده و کمیت های نظیر ماتریس عملیاتی انتگرال و ماتریس عملیاتی حاصلضرب را برای این سیستم ها بدست می آوریم، و در ادامه به حل چند نمونه مسایل حساب تغییرات و سیستم های معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال به کمک این روش پرداخته و نتایج آن با روش های دیگری که وجود دارند مقایسه می کنیم.

حذف پارامتر مزاحم از مدل، یکی از مسایل مهم در استنباط آماری است. تاکنون روشهای متعددی برای حذف پارامتر مزاحم در چارچوب آمار کلاسیک و آمار بیز ارایه شده است، که از مهمترین آن ها می توان کناری سازی،شرطی کردن و استفاده از روش ماکزیمم آنتروپی را برای کناری سازی نام برد اما مواردی وجود دارد که هیچ یک از روشهای فوق قادر به حذف پارامتر مزاحم از مدل نمی باشند. یکی از اهداف اصلی این پایان نامه بررسی و توسعه ی یکی از روشهایی است که به تازگی توسط محمد پور و محمد- جعفری {8} پیشنهاد شده است. بدین منظور حالتی را در نظر می گیریم که تنها جندک های pأم و (p- 1)أم توزیع پیشین پارامتر مزاحم معلومند و از طرفی به وسیله ی روشهای ذکر شده نمی توان پارامتر مزاحم را از مدل حذف کرد. در این پایان نامه روشی جدید برای حذف این نوع پارامترهای مزاحم ارایه می دهیم.

در بررسی پدیده های گوناگون ، در زمینه های مختلف از جمله فیزیک و اقتصاد، بسیاری از اوقات با داده هایی نامتقارن و دم سنگین مواجه می شویم که توزیع نرمال مدل مناسبی برای برازش به چنین داده هایی محسوب نمی گردد. در چنین مواردی استفاده از خانواده توزیع های پایدار از جمله توزیع کوشی، به دلیل دارا بودن پارامترهای چولگی و مولفه مشخصه علاوه بر پارامترهای مکان و مقیاس که منجر به انعطاف پذیری شکل توزیع می گردد، انتخابی مناسب برای مدل سازی چنین داده هایی به شمار می رود. در این پایان نامه ابتدا توزیع های پایدار معرفی می شوند، سپس توزیع کوشی چوله تعمیم یافته معرفی و حالت های مختلفی از آن ارایه می گردد. در پایان دو مدل خاص از توزیع کوشی چوله تعمیم یافته با توزیع کوشی چوله به عنوان عضوی از خانواده توزیع های پایدار مقایسه شده و برتری ها و محدودیت های هر یک از آنها ارایه می گردد.