در این پایان نامه به معرفی مدولهای t-توسعه یافته و مدولهای t-بئر است که تعمیم یافته ای از مدولهای توسعه یافته می باشند. و همچنین مفاهیم t-توسعه یافته و -tبئر برای r-مدولها رابترتیب به fi-t-توسعه یافته و fi-t-بئر تعمیم می دهیم. ما نشان می دهیم که تصویرهمریخت یک مدول t-توسعه یافته و یک جمعوند مستقیم از یک مدول t-بئر ویژگی هایشان را به ارث می برند.این نشان دهنده ی این است که مدول m، t-توسعه یافته است اگر و تنها اگر m، t-بئر وt-نا منفرد باشد. و همچنین می خواهیم یک ارتباط نزدیکی بین خواص fi-t-توسعه یافته و fi-t-بئر برقرار کنیم. نشان می دهیم چه زمانی یک مدول دارای خواصی است که هر زیر مدول پایای کامل، در یک جمعوند مستقیم پایای کامل t-اساسی است