‏در این پایان نامه‏، کدهای دوری ‎‎‎‎dna‎‏ روی حلقه زنجیری r_((u^4-1))=(f_2 [u])/(‹u^4-1›) بررسی می شوند. این کدها برای استفاده در محاسبات کاربردی ‎dna‎‎‎‏‏ طراحی می شوند‏.‎ ابتدا ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎به معرفی حلقه r_((u^4-1)) پرداخته و یکتایی تجزیه ‎x^n-1‏ (‎‎‎‎n‎‎‏ عددی فرد)‏ توضیح داده می شود. سپس ‎‎‎کدهای دوری‎‎‎‎‎‎ روی حلقه r_((u^4-1))‎ بیان و ‎‎ساختار جبری آن ها بررسی‎ شده و با توجه به این ساختار‏‎‎ ثابت می شود که‎‎ یک کد دوری ‎$‎‎‎c‎$‎ روی‎r_((u^4-1)) ‎‏ به صورت ‎‏زیر‎ نوشته می شود: ‎‎‎c=‎‹ f ?_1+(u+1)f ?_2+?(u+1)?^2 f ?_3+?(u+1)?^3 f ?_4 ‎› ‎, که در آن f_2 [x] ‎‎‎ ?‎ f ?_i چندجمله ای های تکین تحویل ناپذیر در تجزیه یکتا ‎x^n-1 هستند‏ و $‎‎‎‎f ?_i‎= (x^n-1 )/f_i ‎ = ?_(i?j)?f_j ‎ که‎‎ 4 i,j? ? 1. در‎‎ ادامه‏ کدهای ‎‎‎‎dna‎‎‏ روی حلقه r_((u^4-1)) تعریف شده و سپس‎‎ شرایط لازم و کافی کدهای دوری ‎‎‎dna‎‎‏ روی ‎‏‏این حلقه در دو قضیه اصلی ‎‎‎‎بیان می شوند.