ترمودینامیک سیاهچاله ها از زیباترین و جذاب ترین مباحث فیزیک نظری در دهه های اخیر است. هاوکینگ نشان داد که ارتباط عمیقی بین قوانین مکانیک سیاهچاله ها و قوانین ترمودینامیک معمولی وجود دارد. ‎‏از این ‎‏انطباق رابطه بین دما و گرانش سطحی سیاهچاله و همچنین آنتروپی و مساحت افق رویداد سیاهچاله حاصل می آید. در این پایان نامه ترمودینامیک سیاهچاله ها در گرانش اینشتین و گرانش همدیس مورد بررسی قرار گرفت. در نظریه گرانش همدیس برای برخی از مشکلات نظزیه اینشتین نظیر منحنیهای چرخشهای کیهانی، ثابت کیهانشناسی و ...راه حلهایی پیشنهاد می شود. گرانش همدیس بر پایه ناوردایی لاگر‎انژی تحت تبدیلات همدیس بنا نهاده شده است ‏که منجر به معادله حرکت باخ به جای معادله اینشتین در گرانش اینشتین می شود. ‏سپس جوابهای معادله باخ مورد مطالعه قرار ‏گرفت بویژه آنکه سیاهچاله های با چرخش آهسته مورد توجه قرار گرفت و معادله حرکت آن حل شد. همچنین دما و آنتروپی سیاهجاله های با چرخش آهسته محاسبه شد. برای محاسبه آنتروپی ‏از فرمول والد استفاده شد و با مقدار a/4‎‏ بدست آمده در سیاهچاله شوارتس شیلد مقایسه‎‎‏ گردید و تصحیحاتی بر این آنتروپی اعمال گردید.

در این پایان نامه چگالی کل عالم را برای یک واکنش نوترالینو-نوترالینو و تبدیل آن به ماده باریونی از طریق محاسبه میانگین گرمایی سطح مقطع واکنش در سرعت بدست می آوریم و سطح مقطع را نیز می توان با استفاده از قواعد فاینمن که در مدل استاندارد بیان شده اند، بدست آورد. با استفاده از محاسبات coannihilation میانگین سطح مقطع گرمایی در سرعت بدست می آید و با استفاده از محاسبات محاسبات استاندارد، چگالی کل عالم را محاسبه می کنیم. سرانجام با توجه به نتایج بدست آمده از طریق نظری و مقایسه آن با مقادیر تجربی و میزان هماهنگی آنها می توان پی برد که آیا ذره انتخاب شده کاندیدای مناسبی برای ماده تاریک محسوب می شود یا خیر.

از اوایل نیمه دوم قرن بیستم که تلاش ها برای ساخته و پرداخته کردن یک نظریه گرانش کوانتمی آغاز شد تا کنون نسخه های مختلفی از این نظریه پیشنهاد شده است که معروف ترین آنها گرانش کوانتمی کانونیک و گرانش کوانتمی حلقه هستند. صرف نظر از تفاوت هائی که این دیدگاه ها از نظر ماهیت و روش های ریاضی با هم دارند در بسیاری از پیش بینی ها نقاط مشترکی نیز ارائه می کنند که از آن جمله می توان به پیش بینی وجود یک طول کمینه در طبیعت اشاره کرد که طول های کمتر از آن قابل مشاهده فیزیکی نیستند. از طرف دیگر وجود طول کمینه در بعضی از نظریه های تعمیم یافته مکانیک کوانتمی نیز قابل پیش بینی است. در این نظریه ها با اعمال تغییراتی در روابط جابجائی (نظریه gup) و یا اعمال نوعی دگرگونش یافتگی در هامیلتونی (پلیمر) آثار طول کمینه را مطالعه می کنند. بنابراین به نظر می رسد که اعمال اینگونه روشهای کوانتش به یک سیستم فیزیکی به پدیده شناختی گرانش کوانتمی در آن سیستم کمک می کند. با قبول این فرض منطقی در این پایان نامه پس از مرور و مطالعه کیهان شناسی استاندارد frw ، دینامیک حاصل از آن را با اعمال شرایط gup، یعنی اصلاح کردن روابط جابجائی آنگونه که در بند قبل اشاره شد، را نوشته و با مطالعه ی نتایج حاصل از اثرات وجود طول کمینه ،به بررسی سرنوشت تکینگی موجود در کیهانشناسی می در فضای تغییر شکل یافته می پردازیم.

هدف فیزیک نظری شرح بیشترین پدیده های ممکن در غالب یک تئوری ساده و طبیعی است.در فیزیک ذرات بنیادی به یک مدل وحدت یافته می رسیم که همه ذرات و برهم کنشهای آنها را با یک تئوری سازگار، شرح می دهد. فیزیک ذرات بنیادی به نظریه ابر تقارنی منجر می شود. ابر تقارن طبق تعریف، یک تقارن بین فرمیونها و بوزون ها است.یک میدان ابرتقارنی شامل یک مجموعه از میدان های کوانتومی و یک لاگرانژی برای آنها است که چنین تقارنی را نشان می دهد. این لاگرانژی طبق قانون کنش، معادله حرکت را مشخص می کند و بنابراین رفتار دینامیکی ذرات را تعیین می کند. یک مدل ابر تقارنی که تحت تبدیلات عام مختصات هموردا است، یا به طور معادل یک مدل که امکان ابر تقارن موضعی را می دهد مدل ابرگرانشی نامیده می شود. هدف جفت مدلهای ابرتقارنی و ابرگرانشی وحدت دادن فرمیونها و بوزون ها ، در نتیجه وحدت دادن ماده و بر هم کنش است . ابرگرانش از شناخته شده ترین مدلها برای وحدت دادن گرانش با بقیه برهم کنش ها است ، همه مدلهای ابر تقارنی تا حدی در دستیابی به این هدف به لحاظ نظری به موفقیت رسیده اند اما تا کنون شاهد تجربی برای آنها به دست نیامده است. محققان هنوز کوشش می کنند پیوند یکی از این مدلها را با حقیقت فیزیکی بیابند ، در صورتی که این پیوند یافت شود این مدلها تبدیل به بنیادی ترین مدلها در توصیف طبیعت خواهند شد.

معادلات انیشتن به عنوان معادلات حاکم بر هندسه فضا- زمان، حاوی اطلاعاتی از هندسه فضا- زمان و اثر پذیری آن از ماده موجود در فضا – زمان می باشد. با داشتن چگالی مواد و انرژی (تانسور انرژی – ممنتوم) می توان هندسه هایی که معادلات انیشتن را برآورده می کنند را بدست آورد. عموماً جواب این معادلات در حضور ماده، هندسه های خمیده و جواب های سیاه چاله ای و یا کیهانشناختی می باشد. بررسی فیزیک سیاه چاله ها در نظریه های گرانشی از ابتدا مورد توجه بوده است. این هندسه ها دارای خواص متعدد و قابل توجه و جالبی می باشند. از جمله اینها می توان به رابطه ای که این هندسه ها با مکانیک آماری و ترمودینامیک دارند اشاره کرد. اما این هندسه ها دارای مشکلاتی نیز می باشند. برای مثال در نظریه های معمول گرانش انیشتین در این هندسه ها بعضی کمیت های فیزیک بی نهایت می شوند.برای حل این مشکلات نظریه های مختلفی ارائه شده است که از جمله ی آنها نظریه های گرانشی تعمیم یافته اند. بدین معنی که در کنش اساسی نظریه، جملات مرتبه های بالاتر از تانسور های هندسی مانند اسکالر ریچی آورده شود. در این پایان نامه می خواهیم به بررسی جواب های سیاه چاله در نظریه های f(r) ، که کنش آن تابعی کلی از اسکالرریچی است بپردازیم. بعضی از این مسئله ها ی مرتبط با نظریه سیاه چاله ها نیز مورد مطالعه و تحقیق قرار خواهند گرفت . به طور خاص ابتدا برای هر جواب معادله انیشتین در جستجوی هندسه هایی هستیم که با تقارن کروی باشند. این جواب ها در واقع همان جواب های شوارتس-شیلد هستند. این جواب ها برای کنش های تعمیم یافته نیز بدست می آیند. سپس جواب هایی که منجر به سیاه چاله های باردار می شوند را بدست می آوریم. در نهایت تر مودینامیک این جواب هارا با پیدا کردن دما ی این سیاه چاله و بررسی قوانین ترمودینامیک مورد بررسی قرار می دهیم.

اخیرا مسئله ماده تاریک به عنوان یکی از مسائل مهم و حل نشده در فیزیک کیهان شناسی و فیزیک ذرات بنیادی مطرح شده است و روش های حل مختلفی برای آن ارائه شده است . یکی از روش های اخیر این است که اصولا چیزی به عنوان ماده تاریک وجود ندارد و فقط باید در نیروی گرانش نیوتنی تصحیحاتی انجام شود . این امکان در بعضی نظریه ها از جمله نظریه ی گرانش همدیس امکان پذیر است. نظریه های گرانش همدیس (conformal gravity) به عنوان یکی از نظریه های بسط داده شده ی نظریه ی گرانش انیشتین از جهات مختلف دارای اهمیت زیادی می باشد . بطور کلی در این نظریه ها ، لاگران‍‍ژی تحت تبدیلات لورنتس و تبدیلات مقیاس ناوردا می باشد. می توان نشان داد کنش چنین نظریه هایی در چهار بعد منحصر بفرد می باشند و بصورت زیر می توان نوشت £univ = £w+£m = ??g(?g)^(1/2)c?????c??????+im در این پایان نامه به بررسی این امکان یعنی حل مسئله ماده تاریک در نظریه های گرانش همدیس می پردازیم. در واقع پس از نوشتن یک کنش که تحت تبدیل همدیس ناوردا است و با وردش گرفتن از این کنش معادلات حرکت میدان متریک را به دست می آوریم و سپس به حل آن می پردازیم. به طور خاص بعضی از حل ها را مورد توجه بیشتر قرار می دهیم ، برای مثال جواب هایی از نوع سیاهچاله ها را مورد مطالعه دقیق تر قرار می دهیم. با در نظر داشتن این جواب های سیاهچاله ، پتانسیل گرانشی ناشی از جرم سیاهچاله را بدست می آوریم و با محاسبه ی پتانسیل گرانش به بررسی و مطالعه اثر آن در توضیح ماده تاریک می پردازیم.