یک ریشه یاب تکراری چندجمله ای معمولاً با یک فرآیند محاسبه ی یک تقریب اولیه اما به اندازه کافی نزدیک به ریشه شروع می کند و به سرعت آن را بهبود می بخشد. در واقع بهبود ریشه همان تظریف ریشه است. لازم به ذکر است که یکی از کاربردهای مهم تظریف ریشه، افزایش کارایی ریشه یاب های تکراری چندجمله ای است. از این رو بررسی و محاسبه کارایی ریشه یاب های تکراری چندجمله ای موضوع این پایان نامه است. اما چگونه می توان کارایی را محاسبه کرد؟ در واقع کارایی ریشه یاب های تکراری با توجه به رابطه محاسبه می شود. (q مرتبه همگرایی و d تعداد ارزیابی های تابع در هر تکرار است)، که متناسب با معکوس تعداد فلاپ های به کار رفته است. البته گاهی اوقات کارایی به صورت هم تعریف می شود. برای تقریب یک ریشه واحد یک چندجمله ای از درجه n، حداکثر کارایی پیش بینی شده به صورت است.