توزیع های متنوعی برای تجزیه وتحلیل داده های طول عمر و مدل های شکست مورد استفاده قرار می گیرد. از میان آن ها می توان به توزیع های گاما، وایبل، لگ نرمال و نرمال بریده شده اشاره کرد. این توزیع ها به دلیل داشتن پارامترهای شکل ومقیاس ازانعطاف پذیری بالایی در تحلیل انواع مختلف داده های طول عمر، به خصوص داده های چوله مثبت برخوردار می باشند. هرکدام از توزیع های نام برده دارای مزایا و معایبی هستند و افراد با توجه به مجموعه داده ها و اهداف کار، مدل مناسب را انتخاب می کنند. یکی دیگر از توزیع هایی که برای تحلیل داده های طول عمر مناسب می باشد، توزیع نمایی تعمیم یافته است. این توزیع توسط گوپتا و کوندا (1999) معرفی و مطالعات گسترده ای در زمینه آن انجام شده است. دراین پایان نامه ابتدا به معرفی توزیع نمایی تعمیم یافته و بیان خصوصیات آماری آن می پردازیم. سپس برآورد پارامترهای توزیع با استفاده از روش های مختلف برآوردیابی مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین حالت گسسته دو متغیره و تعمیم های دیگری از این توزیع ارائه می شود. در هر بخش سعی می شود از داده های واقعی یا شبیه سازی شده برای بررسی روش ها یا منظور شرح داده شده، استفاده گردد.

توزیع های آماری از مهم ترین ابزار های اولیه ای هستند که در هر موضوع و مبحث آماری، مطرح و مورد نیاز است. از آنجائیکه توزیع پواسون یک پارامتری انعطاف پذیری کافی برای تحلیل داده های شمارشی و داده های طول عمر را ندارد، به دنبال مدل های جدیدی برای تحلیل داده ها هستیم. توزیع پواسون معمولی اغلب در تحلیل داده های شمارشی که نسبت واریانس جامعه به میانگین آن (شاخص پراکنش) متفاوت از یک است، کارایی ندارد. در این حالت یک توزیع جایگزین برای تحلیل داده های شمارشی، تعمیمی از توزیع پواسون است. توزیع پواسون کانوی-ماکسول تعمیم یافته ای از توزیع های پواسون، برنولی و هندسی است. این توزیع علاوه بر سادگی، به دلیل داشتن دو پارامتر، از انعطاف پذیری بیشتری نسبت به پواسون برخوردار است. بسته به اینکه پارامتر اضافی بین چه حدودی قرار می گیرد، دارای خاصیت بیش پراکنش یا کم پراکنش است.‍ توزیع جدید کاربرد های زیادی در بسیاری از علوم و حوزه های مطالعه شامل مهندسی، تحلیل بقا، زیست شناسی، ژنتیک و فرآیند های شاخه ای دارد. هدف از انجام این پایان نامه آشنایی بیشتر با توزیع پواسون کانوی-ماکسول، توزیع پواسون-کانوی ماکسول نمایی و حالات خاص آن، ویژگی های آماری و توزیعی آن می باشد. انجام آزمون نیکویی برازش، روش های برآورد پارامترهای توزیع و بررسی ویژگی های آن نسبت به دیگر توزیع ها برای برازش مدل به داده های شمارشی، از اهداف دیگر این پایان نامه است.