هدف اصلی از این پایان نامه بررسی و مطالعه مفاهیم شبه میانگین پذیری و شبه انقباض پذیری جبرهای باناخ است که قهرمانی و ژانگ در سال 2007 تعریف کردند. در ابتدا این دو مفهوم جدید از مفاهیم میانگین پذیری بر پایه وجود قطر تقریبی که لزوماُ کراندار نیست، تعریف می شوند. فرض کنیم a یک جبر باناخ باشد، نشان می دهیم که a تقریباُ انقباض پذیر است اگر و تنها اگر یکدار شده a تقریباُ انقباض پذیر باشد. همچنین بعد از معرفی حاصلضرب جبرهای باناخ (c_0حاصلضرب و lp حاصلضرب ) نشان می دهیم که حاصلضرب جبرهای باناخ شبه میانگین پذیر (شبه انقباض پذیر) یک جبر باناخ شبه میانگین پذیر (شبه انقباض پذیر) است. در ادامه، ما خواهیم دید که شبه میانگین پذیری دوگان دوم جبر باناخ a ( که با a ** نشان داده می شود) شبه میانگین پذیری a را ایجاب می کند. در انتها نیز ما درمورد برخی خواص موروثی این دو مفهوم تحقیق می کنیم، در واقع اگر a و b دو جبر باناخ و b a? ?: یک همریختی باشد، بررسی می کنیم که چه هنگام شبه میانگین پذیر بودن (شبه انقباض پذیر بودن) a شبه میانگین پذیر بودن (شبه انقباض پذیر بودن) b را ایجاب می کند، و خواهیم نشان داد که برای یک گروه فشرده موضعی g جبر باناخ (جبر گروهی) l1(g) شبه میانگین پذیر است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر باشد و با بررسی همین مطلب در مورد m(g) مطالعه را ادامه می دهیم. ناگفته نماند که در حین معرفی این مفاهیم جدید از میانگین پذیری به مقایسه این مفاهیم با دیگر مفاهیم میانگین پذیری (مانند میانگین پذیری، میانگین پذیری ضعیف، میانگین پذیری تقریبی) می پردازیم.

یکی از نظریه ها که مورد علاقه ریاضیدانان جهت تحقیق و مطالعه در گرایش آنالیز هارمونیک می باشد، نظریهمیانگین پذیری جبرهای باناخ است. اگرaیک جبر باناخ باشد می دانیمa^(**)نیز به همراه دو نوع ضرب به نام ضرب های آرنز اول و آرنز دوم به یک جبر باناخ تبدیل می شود، حال این سوال مطرح می شود که آیا ارتباطی بین میانگین پذیری این دو جبر باناخ هست؟ یعنی اگر a میانگین پذیر باشد، آیا دوگان دوم آن میانگین پذیر است و بالعکس اگرa^(**)میانگین پذیر باشد، آیا a میانگین پذیر است، در مورد سوال دوم پاسخ با توجه به در نظر گرفتن این موضوع که a ایده آلی از a^(**) باشد در [25] مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. حال در این پایان نامه مشاهده می کنیم که به طور کلی میانگین پذیری a^(**) ، میانگین پذیری a را ایجاب می کند. همین طور سوالات مطرح شده در بالا در حالت میانگین پذیری ضعیف نیز مطرح است، که در این پایان نامه این سوالات را نیز تا حدی مورد مطالعه قرار می دهیم. در انتها ارتباط میانگین پذیری جبرهای باناخ گروهی (l^1(g و **^((l^1(g) را مطالعه می کنیم.بعنوان مثال اگرgیک گروه فشرده موضعی گسته باشد به دلیل این که (l^1(g متناهی البعد می شود، (l^1(g و **^((l^1(g) یکی خواهند بود بنابر این میانگین پذیری آنها معادل با میانگین پذیری g می شود.

در این پایان نامه مفهوم n-میانگین ضعیف را برای گسترش های مدولی جبرهای باناخ معرفی می کنیم و در ادامه به بررسی رابطه بین n- میانگین پذیری ضعیف و m-میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ برای اعداد صحیح و متمایز m و n می پردازیم.

مفهوم میانگین پذیری در سال1904با طرح این سوال از لبگ آغاز شدکه آیا تابع با مجموعه ی متناهی جمع پذیر که تحت یک عمل معین گروه پایا باشد وجود دارد؟ در سال 1929مفهوم میانگین پذیری توسط جان فون نویمن در مورد اندازه های جمع پذیر روی زیر مجموعه های یک گروه موضعا فشرده در رابطه با پارادوکس باناخ – تاراسکی ارائه شد . در سال 1972 یک نتیجه اساسی توسط جانسون برای گروه موضعا فشرده g بدست آمد به این صورت که جبر گروهیl^1 (g) میانگین پذیر است اگر وفقط اگر g میانگین پذیر باشد با این تعریف میانگین پذیری جبرهای باناخ پایه گذاری شد ،واز آن به بعد وارد شاخه هایدیگر ریاضیات مانند جبرهای فون نیومن، فضای عملگر وحتی هندسه دیفرانسیل شد. اهمیت وجذابیت این موضوع سبب شد که ریاضی دانان بسیاری به سمت آن گرایش پیدا کنند و با تغییر شرایط در میانگین پذیری ،انواع مفاهیم دیگر آن را معرفی نمایند. برای نمونه در سال 1987 میانگین پذیری ضعیف توسط بید ،کرتیس و دلز برای جبرهای باناخ آبلی ،ودر سال1991توسط جانسون در حالت کلی معرفی شد. یک نظریه ی جدید از میانگین پذیری میانگین پذیری مشخصه ای است با فرض اینکهaیک جبر باناخ دلخواه و? یک مشخصه بروی آن باشد چگونگی? - میانگین پذیری جبرباناخ توسط لائو تعریف شد،سپس ارتباط بین میانگین پذیری معمولی واین نوع میانگین پذیری مورد مطالعه قرار گرفت. در واقع لائو نشان داد ? - میانگین پذیری توسیعی کلی از میانگین پذیری معمولی است، همچنین مفهوم?- میانگین پذیریf - جبرها توسط لائو تعریف و مورد مطالعه قرار گرفت،سپس کانیوس ،لائو وپیم در سال 2008مفهوم? -میانگین پذیری جبرهای باناخ را تعریف و مورد مطالعه قرار دادند،فصل اول این پایان نامه شامل تعاریف ومفاهیم اولیه جهت استفاده در فصل های بعدی بیان می کنیم که در آنها به بیان مختصری از تعاریف وقضایایی در آنالیز تابعی وآنالیز هارمونیک می پردازیم. در فصل دوم تعاریف و مفاهیم اولیه میانگین پذیری مشخصه ای را مورد بررسی قرار می دهیم همچنین به بیان قضایای موردنیاز در ارتباط بامفهوم میانگین پذیری مشخصه ای جهت استفاده در فصل سوم می پردازیم. درفصل سوم به بیان قضایای اصلی در ارتباط بامفهوم میانگین پذیری مشخصه ای می پردازیم وشرایط معادل را برای میانگین پذیری مشخصه ای یک جبر باناخ دلخواه بررسی می کنیم ،همچنین به بررسی میانگین پذیری مشخصه ای با نرم یک و میانگین پذیری مشخصه ای جبرهای باناخ به طوردنباله ی ضعیف می پردازیم ودر پایان در مورد میانگین پذیری مشخصه ای جبر های لیپ شیتزی وجبرهای پیچشی روی فضاهای متری فشرده می پردازیم.

2n+1-میانگین پذیری ضعیف جبر نیم گروهی ماتریس ریس

ابتدا مفهوم میانگین پذیری برای جبرهای باناخ توسط جانسون مطرح شد سپس بر اساس اینکه جبر باناخ دوگان باشد و تغییر توپولوژی روی ان به توپولوژی ضعیف و ضعیف ستاره این مفهوم به مفهوم میانگین پذیری کونز جبرهای باناخ تغییر پیدا کرد. از انجا که میانگین پذیری کونز یک جبر باناخ وقتی خوشتعریف است که ان جبر باناخ دوگان باشد شرایطی روی نیم گروه مورد نظر قرار می دهیم که جبر نیم گروهی وزن دار یک جبر باناخ دوگان شود.

نامساوی استراوسکی یکی از نامساویهای کاربردی است که دانشمندان سعی در تعمیم آن داشته ودارند.در این رساله ابتدا این نامساوی را اثبات وسپس آن را برای توابع s-محدب وهمچنین توابعی با مشتق s-محدب نوع دوم تعمیم میدهیم.ودر نهایت کاربردهایی از این نامساوی را برای میانگینهای خاص ازجمله میانگین حسابی ومیانگین تعمیم یافته لگاریتمی بیان و اثبات مینماییم.

فرض کنیم g یک گروه موضعا فشرده باشد هدف از این پایان نامه بررسی شرایطی است که ? l?^p (g) به عنوان یک باناخ l^1 (g)- مدول تزریقی و میانگین پذیر باشد. در واقع با تعریف مفهوم چند نرمیها بر روی فضاهای باناخ به هدف خود میرسیم. ابتدا در یک حالت خاص که s یک نیمگروه باشد در مورد تزریقی بودن فضای l^1 (s) مطالعه می کنیم سپس با ارایه مثال هایی از نیمگروه های مختلف مشاهده می کنیم اگرs نیمگروهی باشد که میانگین پذیر نباشد ممکن است l^1 (s) بعنوان یک باناخ مدول – تزریقی نباشد. مطالب و ایده های اصلی این پایان نامه بر اساس منابع [17], [18] تهیه گردیده است.

یکی از موضوعاتی که در سالهای اخیر ریاضی دانان در گرایش آنالیز هارمونیک به تحقق و مطالعه درباره آن می¬پردازند، مدل های باناخ و هیلبرت –c* مدول ها می باشد. در این پایان نامه ابتدا مفاهیمی مانند فضای هیلبرت، –c* جبرها و مدول ها مورد بررسی قرار می گیرد و سپس با معرفی هیلبرت–c* مدول ها و باناخ مدول های برگشتی و تمام مفاهیم بنیادی مربوط به آن، ارتباط بین هیلبرت –c* مدول¬ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این رساله نتایج وجودی برخی مسائل مقدار مرزی کیر شهف را با استفاده از روش جواب های پاینی - بالایی مطالعه خواهیم کرد.

کنیم ?? م ?? له بررس ?? ?کیرشهف با شرط مرزی دیری p(x) های چندگانه را برای رده ای از دستگاه های ?? وجود حداقل دو جواب ضعیف نابدیه ?? اکلند و قضیه مسیر کوه ?? اصل تغییرات ?? و در ادامه به کم های ادغام شده به دست آورده و ?? ?کیرشهف با غیر خط p(x) مجزایی را برای رده ای از معادلات ?? ?کیرشهف با شرط مرزی نیومن مورد بررس p(x) سپس وجود جواب های چندگانه را برای معادلات برقرار نیست نامساوی w?;p(x)(?) دهیم. از آنجایی که نامساوی پوانکاره برای فضای سوبولف ?? قرار م کنیم

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.